Question

ティアラ

(1)・(2)両方とも分かりません
(1)はy=X2－2X+3になると思うのですが、答えを見ると違いました。何故なのか教えてください。
(2)はD<0ではダメですか？D>0になる理由を教えてください。
右が解答で、左が私の解答です

z21./(1) 2次方程式 x°+2x+3=0 の2つ v (2) 2次方程式 x°-kx+2k+5=0 が, 異な
の解を α, Bとするとき, α', B°? を2
る2つの負の解をもつとき, 定数kの値の
つの解とする2次方程式を1つ作れ。
範囲を求めよ。(10点)
(10点)
xー豆文+2k+5 ニ0の判別式をbとする
at B=-2, aB=3
D=-k)ーター1(2本き)
ditB'= (atB)?-20B
こ8 20
ニ
D<0より
-4-6 =-2
B = (aB)?= z=9
だ-88-20<0
(在+2)(食ー10)<0
-Z<<10

21.(1) 解と係系数の関係から α+β=-2, aB=3
よって α'+8°==(α+B)?-2aB
=(-2)?-2-3=-2,
α'B°=(aB)?=9
ゆえに,求める2次方程式の1つは x°+2x+9=0
(2) この2次方程式の2つの解を α, βとし, 判別式を
Dとすると,方程式が条件を満たすのは
D>0 で, α+B<0, aB>0
が成り立つときである。
ここで D=(-k)?-4(2k+5)=k?-8k-20
=(&+2)(k-10)
D>0 より(k+2)(k-10)>0
よって
kく-2, 10<k
の
解と係数の関係から α+β=k, aB=2k+5
α+B<0 より k<0 … ②
5
aB>0 より 2k+5>0
よって k>-号
2
5
<kく-2
0, 2, ③ の共通範囲を求めて -くん
2

解と係数の関係