赤く囲っているところがわかりません。cos<AOMの変形がよくわからないのでよろしくお願いします！

第38講 ベクトル (2) 1辺の長さが1の正四面体 OABC において, OA=d, OB=6,DC=c とする. 線分 OA をs (1-s) に内分する点をL, 線分 BC の中点を M, 線分 LM をt (1-t) に内分する 6 点をPとし, ∠POM = 0, cos0= x+3. a·b=b.c=c⋅a=· 3 である. ア イ π また,∠OPM= であるとき 直角三角形 OPM に注目すると |OP|= V 2 ウ OP.OM= I オ カ ク である.また, [OM|2- OM a= より キ ケ カ OP・OM= {tOM+ (1-t)OL) ・OM= = +t+ キ 1 コ (1-t)s である. よって, s, t の関係式 2 (1-t)s= サ t ......① が得られる. I 同様に OP・OL = であることから, s{t+2(1-t)s} = ス ・②が得られ オ る. セ タ ツ ① ②より (1-t)s= であり,これと①よりs= = である. ソ チ テ 1 1 よって OP 6+ 1 C が得られる. ト ナ 解答例 a.b=b.c=ca=1・1・cos60° 1 2 |OP|=|OM|cos0= 3 6 2 = 2 3 2 OP.OM=|OP||OM|cos0=|OP|= 1 2 *, |OMP²=( 2 3 \2 3 4 OM・a=|OM||a|cos∠AOM=|OM|||. 1 JOM| 2 = = A L 1 より 2 B M C

(3)なぜ③ではないのですか

図1に示すように,抵抗値Rの抵抗と自己インダクタンスLのコイルの直列回路 に,内部抵抗の無視できる起電力E=12Vの直流電源を接続した。 回路のスイッチS を閉じた瞬間(時刻 t=0s) から回路には図2のような電流(図1の矢印の向きを正) が流れた。この電流曲線は t=0s においてその値はI=0.0A で, 曲線の傾き4. 3.0A/sであり, 十分時間が経つと I = 1.0A とほぼ一定の値になった。 S At -が E- L 2 Se I=1.0A R 図 1 コイルの回転方向 問1 0 (時刻) S 図2 直流電源の起電力 E, 電流 I,および微小時間4tの間の電流Iの変化分AIの間 に成り立つ関係式として正しいものを一つ選べ。 ① E+L4=RI At AI At ②E E-L -=RI ③ L4-E=RI At 問2 図2の電流の時間変化からLとRを求めると,それぞれいくらか。 L= 1 H, R= 2 ① 3.0 2 04.0 ③ 6.0 ④ 8.0 ⑤ 120 90 問3 コイルの自己誘導起電力 Vと抵抗Rにかかる電圧 VR の時間変化を縦軸に,横 軸に時刻をとったグラフの組合せとして正しいものを一つ選べ。 ただし, Iの正 の向きをVの正の向きとする。 工 3 交流の数が50日の ① 10 VR210×10 VR revo☺ VR VR 114 V V 0 →t Ok →to →t0 V HMENTS の巻き数がんで,その断

三角比についての質問です。 マーカーで囲った部分ですが、なぜx=(100+y)tan30°となるのかわからないです。 解説していただきたいです🙇

発展学習 発例題 展 121 測量への応用 (2) <<< 標準例題 114 地点Aから鉄塔の頂点Pを見上げた角を測ったら30°であった。次に,地点A から鉄塔に向かって 100m進んだ地点Bで,再び頂点Pを見上げる角を測った ら 45°であった。鉄塔の高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものとす る。 CHART & GUIDE 測量の問題 直角三角形を見つける 1 簡単な図をかく (下の解答の図を参照)。 与えられた数値と未知の量の間に成り立つ三角比の関係式をかく。 図で, PH=x, BH=y として,x,yについての方程式を作る。 3 x,yについての方程式を解く。 解答 2000.0-2 右の図のように点Hをとり,0 PH=xm, BH=ym とすると △PAH において TO *IE (8+007)=0 P 大立 xm x=(100+y)tan 30°130° 45° PH=AHtan<PAH, 平水 100+y A 100m B-ym- H 1 tan 30°= ① 3 また,△PBH は, 直角二等辺三角形であるから y=x .. ② ← x=ytan 45°であり tan 45°=1 100+x ① ② から x= √3 両辺に3を掛けて整理すると (√3-1)x=100 分母の有理化 100 100(√3+1) 100(√3+1) 分母分子に√3 +1 を掛けて よって x= √3-1 (√3-1) (√3+1) 3-1 (a+b)(a-b)=d-b2 利用

メジアン 数学 マーカーを引いた部分が分かりません💦

例題 24 点P (p, g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき、点Pの軌跡を求めよ。 指針軌跡軌跡上の動点の座標 (x, y) の間の関係式を求める。 1.x, y以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線 y=x2 の接線はy軸に平行でないから,その方程式を y=mx+nと おく。 x=mx+n すなわち x-mx-n= 0 の判別式をDとすると D=(−m)²-4•1•⋅(-n)=0 m² よって n=-- 4 y=mx+n に代入して y=mx m² 4 ① 接線 ①が点P (g) を通るから m²-4pm+4g=0 ...... ② mについての2次方程式②の2つの解を m1, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから 1 1 q=- さ to 04 4 逆にこのとき、任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より、条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=- 答 4

全然やり方がわかりません。 回答よろしくお願いします🙇

1】nを正の整数とし、数列{a}は初項1であり,関係式 1 an+1=2+2nk=1 ak Σa (n=1, 2, 3...) を満たすとする.また,正の整数nに対して,数列{Sn}を 11 S₁₁ = Σak k=1 で定める. (1) Sn+1をnを用いて表せ. Sn S+1 (n+1) ST n(n+2 (2) Snを用いて表せ. Sn = 3 n n+ 4 (3) anをnを用いて表せ. an = 5 n(n+ 6

(1)は分かったのですが、(2)が分かりません。 まず2＜x＜4になるのかも分からないので教えてください🙏

4 右の図のような, D 4cm..... C 正方形ABCD がある。 点P Q はAを出発して毎秒1cm 01 の速さでAからBまで動く。 また,点QはAを出発 A PB RT を して毎秒2cmの速さでAからDを通りC , 2 まで動く。 2点P Qが同時にAを出発して からx秒後の△APQの面積を ycm" とする。 (1) 0≦x≦2のとき,xとyの関係を式に表 しなさい。 y=1/XxX2x=2のときの AAPQ AP AQ あてはまる 0 y=x (S) 2 1 (2)0≦x≦4のときのx y との関係を表すグラフを 右の図にかき入れなさい。 2≦x≦4のとき, 5 1 y=xxx4=2x 240 S △APQ AP AD IC 0 5 3年 | 73

この問題の階差数列型の漸化式ってどうやってやるのか教えてください

練習硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み,裏が出れば ④ 52 2 進むものとする。 このとき,ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, n は自然数とする。 (1) 2以上のn について, Pr+1 と Pr, Pn-1 との関係式を求めよ。 (2) pm を求めよ。

解説の、漸化式から～繰り返すと、というところが分かりません。教えてください🙇‍♀️

Practice 42***** a=1, an+14n+2an+1-an=0 (n=1,2,3, ......) で定められる数列{an} について,次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an≠0 を示せ。 6m= bn+1 (2) b=1 とおくとき,bm と b +1 の関係式を求めよ。 an (3) annの式で表せ。 [17 名城大]

なぜ右の例題では実数条件について考えるのに、左では考えないんですか？ご教授おねがいします🙇

3章 重要 例題 129 領域の変換 00000 | 実数x, y が 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 指針 x+y=x 解答 基本110, 118 ①, x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X,Y) の軌跡である。 ここで,x,yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く x+y=X,x-y=Yとおくと X+Y X-Y x= 2y= 2 x,yをX,Yで表す。 重要 例 例題 130点(x+y, y) の動く領域 207 00000 実数x, y x2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy = Y とおいて, X, Yの関係式 を導けばよい。 ①条件式x2+y'≦1 を X,Yで表す。 →x'+y=(x+y^2-2xy を使うと しかし,これだけでは誤り! X2-2Y≤1 ② x,yが実数として保証されるようなX,Yの条件を求める。 重要 129 →xyは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 ① 実数条件に注意 0x1,0≦y≦1 に代入すると X=x+y, Y=xy とおく。 X+Y_ 0≤ 2 -XSYS-X+2 .X-Y 2 よって [X-2Y X 変数を x, yにおき換えて |-xMy≦-x+2 x-2≦x≦x <OX+Y2 解答 x2+y's1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 ⇔-xs-X+2 したがって 0≤X-Y≤2 X² 1 2 ...... ① ⇔ Y≦X かつ また, x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち X-2≦Y ⇔X-2≦x≦X したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 ------- <xy 平面上に図示するか ら,X,Yをxyにおき 換える。 X2 ここで f2-Xt+Y=0 の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y よって, X2-4Y0 から <2数α. β に対して p=a+β, q=aβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x-px+q=0 1 不等式の表す領域 [e] y ② 4 125x=1 領域の変換 ある対応によって、座標平面上の各点Pに, 同じ平面上の点Qがちょうど1つ定まるとき、 ①,②から 変数を x, y におき換えて 2 2 X² 1 SY≤ X² 検討 この対応を座標平面上の変換といい, Qをこの変換による点Pの像という。 座標平面上の変換によって, 点P(x, y) が点Q(x, y) に移るとき、この変換を f: (x, y) → (x, y) のように書き表す。 2 1-1 Sys* この例題は、座標平面上の正方形で表される領域内の点をf(x,y)(x+y,x-y) に よって変換し,その像の点全体からなる領域 を求める問題である。 具体的な点をこのf で変換してみるとそのようすがつかめる。 右 の図では、変換のようすがつかみやすいよう に2つの座標平面で示した。 34 Ztava y S₁ 1 (0, 0)(0, 0). (1, 0)-(1, 1), ▲ (1, 1)(2, 0), (0, 1)(1, -1), 0 2' (1/12 1/2) (10) 練習 実数x, y が次の条件を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, x-y) の動く領域を図 ③ 129 示せよ。 x+y=X, xy=Y が実数であったとしても,それがx+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し た X,Yの値という可能性がある。 例えば,x=- 数), xy = 1 1 +y= 2 y=1/21-1/2 のとき x+y=1(実 2 (実数)で,x2+y2≦1 を満たすが x, yは虚数である。 このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。 練習 座標平面 130 る 斜線部分。ただし、境界線を含む。 したがって、求める領域は、右の図の -√2 √√2 1とす るとx=2 検討 実数条件(上の指針の2)が必要な理由

写真2枚目のこの3つ（①②③）の時黒丸で囲ったの図が想像できないので書いてほしいです。 お願いします。

難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 実力アップ問題 124 右図に示すように 交角e で交わる2つの平面α と βがある。 平面α上にあ る1辺の長さの正三角形 ABC の平面 β への正斜影 は, A'B' = 1, B'C'=2, C'A'=2の二等辺三角形 A 'B'C' となった。 このとき, a の値と cose の値を求めよ。 平面α 平面β B' レクチャー 正射影< 光 平面α 面積 S -A 面積S' 平面β 交線 1 右図に示すように, 平面βを地面 と考え、これと交角0 で交わる斜 めの平面α 上に, 図形Aが描かれ ているものとする。 このとき,平 面β(地面) に対して真上から直角 に光が差したとき,平面βにでき る図形Aの影を,図形A の正射影 といい,これをA'と表すことにしよう。 ここで,図形Aの面積をS, この 正射影 A' の面積をS' とおくと, 正射影 A' は,図形 Aに対して交線と垂 直な方向に cose 倍だけ縮められた形になっていることが分かると思う。こ れから,正射影A' の面積S' は、元の図形の面積Sに cose をかけたも のになる。 せいしゃえい ∴S' = S・coseの関係式が成り立つんだね。 平面α上にある1辺の長さの正三角 形ABCの平面 β への正射影 A′'B'C' は, A'B'=1, B'C'=2, C'A'=2の二等 辺三角形である。 ここで,右上図に示すように、 AA' =α, BB'=β, CC' =y とおくと, 三平方の定理から、次の3つの式が導 かれる。