Question

みみ

赤く囲っているところがわかりません。cos<AOMの変形がよくわからないのでよろしくお願いします！

第38講 ベクトル (2)
1辺の長さが1の正四面体 OABC において, OA=d, OB=6,DC=c とする. 線分 OA
をs (1-s) に内分する点をL, 線分 BC の中点を M, 線分 LM をt (1-t) に内分する
6
点をPとし, ∠POM = 0, cos0= x+3. a·b=b.c=c⋅a=·
3
である.
ア
イ
π
また,∠OPM=
であるとき 直角三角形 OPM に注目すると |OP|=
V
2
ウ
OP.OM=
I
オ
カ
ク
である.また, [OM|2-
OM a=
より
キ
ケ
カ
OP・OM= {tOM+ (1-t)OL) ・OM=
=
+t+
キ
1
コ
(1-t)s である. よって, s, t
の関係式 2 (1-t)s= サ
t ......① が得られる.
I
同様に OP・OL =
であることから, s{t+2(1-t)s}
= ス
・②が得られ
オ
る.
セ
タ
ツ
① ②より (1-t)s=
であり,これと①よりs=
=
である.
ソ
チ
テ
1
1
よって OP
6+
1
C が得られる.
ト
ナ
解答例
a.b=b.c=ca=1・1・cos60°
1
2
|OP|=|OM|cos0=
3
6
2
=
2
3
2
OP.OM=|OP||OM|cos0=|OP|=
1
2
*, |OMP²=(
2
3 \2 3
4
OM・a=|OM||a|cos∠AOM=|OM|||.
1
JOM|
2
=
=
A
L
1
より
2
B
M
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

AOMを平面としてみると、
MからOAに垂線を引くと(交点をN)、
OM＝AMだから、
垂線とOAとの交点NはOAの中点になるので、
|ON|＝|OA|/2＝|a|/2

△NOMが直角三角形になり、
cos∠AOM＝cos∠NOMでもあるので、
cos∠NOM＝|ON|/|OM|
　　　　＝|ON|×1/|OM|
　　　　＝|a|/2×1/|OM|

となっています

みみ

ありがとうございます‼️