Question

わ。

メジアン 数学 マーカーを引いた部分が分かりません💦

例題 24
点P (p, g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい
[類 07 東京電機大]
るとき、点Pの軌跡を求めよ。
指針軌跡軌跡上の動点の座標 (x, y) の間の関係式を求める。
1.x, y以外の文字を消去。
2. 軌跡の限界に注意。
解答 放物線 y=x2 の接線はy軸に平行でないから,その方程式を y=mx+nと
おく。
x=mx+n すなわち x-mx-n= 0 の判別式をDとすると
D=(−m)²-4•1•⋅(-n)=0
m²
よって n=--
4
y=mx+n に代入して
y=mx
m²
4
①
接線 ①が点P (g) を通るから m²-4pm+4g=0
......
②
mについての2次方程式②の2つの解を m1, m2 とすると, 解と係数の関係
により
mm2=4q
2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから
1
1
q=-
さ to 04
4
逆にこのとき、任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解
m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より、条件を満たす2本の接線が存在する。
よって, 求める軌跡は 直線 y=- 答
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

複素数を習ったかどうかわからないですが、
m1=m2=iのときも積が-1になります。このときは接線が存在していないので、積が-1という条件だけでなく、２つの傾きmがそれぞれ実数であることも述べる必要があります。