1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み,それ以外は同じ場所にとと
190 第6章 確率
問 86
確率の最大値
まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にと
である。さいころを。
1
るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は
6
回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点
にある確率をA万, Bn, Cn とする。
駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ。
A
B
C
B。
を求めよ。
A。
(3) Cnを求めよ。
A, を求めよ。
nを変化させたとき,Bnが最大となるnの値をすべて求めよ。
(豊橋技料大)
(1)ずっとAから動かない確率です。解法のプロセス
(2) Bnを求めれば解決です。
一精講
(2) n回後Bにいる。
k回目(k=1, 2, …, n) にBに移動し,その後
動かない確率を求めて k=1, 2,…, nについて
加えれば B, が求まります。
(3) 直接的に求めることもできますが,
1-A,-B, で求まります。
何回目にAからBに移動し
たかで場合分けする。
(3) Cn を求める。
\n-1
An+ B,+ Cn=1
(4) (2)で, B,=()と求まっています。
そして,B., B2, Bs, … の中で最大のものを見
つけたいのですが, 次のように考えていきます。
まず, B,と Bn+1 の大小を比較します。その際
Bn+1>1
なので、
Cn=1-An-B。
で求まる。
B,くBn+1 ←→
B,
(4) B,(n=1, 2,…)の中で
最大のものをさがす、
Bn+1
B,=Bn+1 ←
=1
Bnt1
と1との大小を調べる、
Bn
B。
Bn+1
<1
B.
B,> Bn+1 ←→
O O 0
であることを利用します。
Bn+1
が1より大きいnの範囲, 1より小さい
Bn
nの範囲を求めます。
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