Question

まるごとソーセージ

（２番）１回目からｎ回目までの確率を全て加えると、Bnがでて来る理由がよく分かりません

1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み,それ以外は同じ場所にとと
190 第6章 確率
問 86
確率の最大値
まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にと
である。さいころを。
1
るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は
6
回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点
にある確率をA万, Bn, Cn とする。
駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ。
A
B
C
B。
を求めよ。
A。
(3) Cnを求めよ。
A, を求めよ。
nを変化させたとき,Bnが最大となるnの値をすべて求めよ。
(豊橋技料大)
(1)ずっとAから動かない確率です。解法のプロセス
(2) Bnを求めれば解決です。
一精講
(2) n回後Bにいる。
k回目(k=1, 2, …, n) にBに移動し,その後
動かない確率を求めて k=1, 2,…, nについて
加えれば B, が求まります。
(3) 直接的に求めることもできますが,
1-A,-B, で求まります。
何回目にAからBに移動し
たかで場合分けする。
(3) Cn を求める。
\n-1
An+ B,+ Cn=1
(4) (2)で, B,=()と求まっています。
そして,B., B2, Bs, … の中で最大のものを見
つけたいのですが, 次のように考えていきます。
まず, B,と Bn+1 の大小を比較します。その際
Bn+1>1
なので、
Cn=1-An-B。
で求まる。
B,くBn+1 ←→
B,
(4) B,(n=1, 2,…)の中で
最大のものをさがす、
Bn+1
B,=Bn+1 ←
=1
Bnt1
と1との大小を調べる、
Bn
B。
Bn+1
<1
B.
B,> Bn+1 ←→
O O 0
であることを利用します。
Bn+1
が1より大きいnの範囲, 1より小さい
Bn
nの範囲を求めます。
107

(1) Anは,さいころをn回投げザるとき,
n回とも1以外の目が出る確率であり,
191
解答
5"
An=
1回目にBに進み,その後動かない確率は (-)
5"-1
6
2回目にBに進み,その後動かない確率は (-)
6*
5n-2
5
5"-1
6 6
3回目にBに進み, その後動かない確率は( ((-)
67
5n-3
1
57-1
67
1回目にBに進む確率は
n-1
1
57-1
6
57ー1
したがって,Bォ=n…
67
*上の各確率をすべて加える
よって、一
Bn
An 5
n
(3) 1回後Cにいるということは, AにもBにも
いないことであるから,
5?
57-1
Cn=1-An-B,=1-()-
6"
5"
5-1
*(2)より Bn=n-
6*
Bn+1
Bn
6*+1
5"-1
6"
6n
|5
Ba+=(n+1)
5(n+1)>1=→ 52n
であるから,+1 >1 →
B。
6n
したがって,Bn<Bn+1 → n<5,
B,> Bn+1 一→ 5<n,
Ba+l=1
*n=5 のとき
B。
Bs= B6
よって, B、<B2<B3<B,<B;=B,>B,> Bs>…
ゆえに,Bnが最大となるnは5, 6である。
袋の中に白球10個, 黒球60個が入っている。 この袋の中から1球
取り出した球をもとに戻しながら 40回取り出すとき,白球が何回取り出
る確率がもっとも大きいか。
演習問題
86
(群馬大(i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

n回サイコロを投げて、1マスだけ進む（B点の位置になる）ためには、「n回中、どこか1回だけ1の目が出て、それ以外は全部2~6の目になる」必要があります。
これを「1回目に1が出る場合の確率」「2回目に1が出る場合の確率」…って計算したものが解答になります。
まとめると
nC1 ×(1/6)^1 ×(5/6)^n-1となり、これを計算すると解答になります。

まるごとソーセージ

よく分かりました！
ありがとうございました！