慣性力なしで考える場合垂直抗力で物体は加速して動いているという考え方であっていますか？

P. Jo 37 * 傾角 8 のなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱の斜面 の上に質量mの小物体Pをのせ、Pに糸 を結びつけ糸の他端を斜面の頂点に固定し た。 重力加速度をg とする。 す」(m) (1) 三角柱が水平面上で静止しているとき、糸の張力T を求めよ。 ま た,Pが斜面から受ける垂直抗力 N を求めよ。 (2)三角柱を左方に適当な加速度で動かすと,Pは斜面に対して静止し ていて糸の張力が0になる。 その加速度の大きさαを求めよ。 また, そのときの垂直抗力 N を求めよ。 人の車 (3) 三角柱を右方に適当な加速度で動かすと,Pが受ける垂直抗力が 0 になる。その加速度の大きさβを求めよ。 また, そのときの糸の張 力を求めよ。 (4)(3)の状態で糸を切ると,Pは斜面に沿って滑り出す。 P が斜面上を 距離だけ滑り降りたとき, 斜面に対するPの速さはいくらか。 (玉川大+大阪電通大)

問題の方針は合ってるのですが答えが他にもあるそうです 解答ないのですがお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

高校3年生数学β お帰りテスト0704 2 2023 広島工業大] 64*+432*+2*) +62=0を満たす正の数xをすべて求めよ。 2742% 2502-720で相加相乗平均よ 1号が成り立つのは、 +222=22 スニーズ 2*+2*22/22 =2 ボニ(242x)=42 x=0のとき. 6(4-4-2)-35 (242-9-62-0 (=t=2+2* Mix 6(ザ-27-35大+62=0 6k2-35k+50=0 (3-10)(2-5)=0 2442-x=10 105 312 24421 x=1のとき2+1/2=1/ 「 x=2のとき 4+ = 4 X 47 4 10 >. x=1のとき242=点が成り立つ 2 x=1

PCR法でのサイクルごとの、増幅したい領域のみでのDNA断片の数を求める問題(発展例題7)と、ヌクレオチド鎖の本数を求める問題での違いが分かりません💦 DNA断片の数は2のn乗-２ｎ、ヌクレオチド本数は 2のn+1乗-２ｎ-2で求められると書いてあったのですが、このふたつの... 続きを読む

例題 解説動画 ......... 「AとC」 |域のみで構成される2本鎖DNA 断片が多量に 55℃ | 増幅されていくと考えられる。 以降サイクルが進むごとに,この増幅したい領 発展例題7 PCR法による DNA の増幅量 理想的条件下において,PCR法で DNA を増 幅させると, | DNA 断片は2倍ずつふえていく。また,反応 | 開始時の1分子の鋳型2本鎖DNAから増幅さ |れる2本鎖DNA 断片のうち, 増幅したい領域 のみで構成される2本鎖DNA 断片は3サイ クル目の反応終了時には2分子が生じる。これ ② →発展問題 141 サイクルが1つ進むごとに2本鎖 5' 3' 35 増幅したい領域 5' 3' 95°C 3' 5' 増幅したい領域 5' ③ 3' プライマー 3' サイクル せを用い 。しかし、 が、変異 |から合成される2本鎖DNA 断片のうち, 増幅 したい領域のみで構成される2本鎖DNA 断片 の数とサイクル数の関係について考える。 反応開始時の1分子の鋳型2本鎖DNA 断片 増幅したい領域 5' ④ 13' 72°C 3' 5' 増幅したい領域 と考えら 問1.4サイクル目の反応終了時における,増幅したい領域のみで構成される2本鎖 ●崎大改題) DNA 断片の数を答えよ。 問2.nサイクル目の反応終了時における,増幅したい領域のみで構成される2本鎖 数から起 DNA 断片の数を, n を用いて表せ。 21. 名城大改題) A よ。 解答 問1.8分子 問2.2"-2n 分子 第7章 遺伝子を扱う技術とその応用 きたこと Cが相補 解説 から変 変異し 4サイクル後までに生じるDNA 断片を描き出 すと, 右図のようになる。 ここから,図のAは1 サイクル後以降は常に0分子, BとCは1サイク ル後以降は常に1分子であることが分かる。 1 サイクル後 IB IC DNA が 3)や 相補的に 以上のことから,nサイクル後の目的のDNA DとEは,1サイクルごとにそれぞれBとCか ら1分子生じるため, 2サイクル後以降1分子ず つ増加していく。したがって, nサイクル後には それぞれ(n-1) 分子となる。また, DNA 断片の 合計分子数は,1サイクルごとに2倍になるため, nサイクル後には 2” 分子となる。 B 2サイクル後 D E C 3 サイクル後 B D F DE F E C 4 サイクル後 断片であるFの分子数は、合計分子数からA~EBDEDFFFDEFFFEFEC の分子数を引いて, 2-(1+1+(n-1)+(n-1)} =2"-2nとなる。 7. 遺伝子を扱う技術とその応用 181

解き方が分かりません🙇‍♂️

n 22 2つの数列{az}と{6}が, a1=1,0,=1および+1=20 +60 (n=1, 2, 3, で定められているとき, 次の各問いに答えよ。 22 16n+1=2+36m (n=1, 2, 3, ...) (1) an+2-αan+1=β(an+1-aa) (n=1, 2, 3, ......) を満たす定数α,βの組を2組 求めよ。 (2) anを, n を用いて表せ。

赤線部の1/√2というのはどこから出てきたのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

29円(I) 複素数とは|z-(1+6)|=1………… をみたしている。このとき,次の 問いに答えよ. (1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) |-2|の最大値、最小値とそれらを与えるを求めよ. 精講 3 (1)①は点1+iと点zの距離はつねに1であることを示しています (2) z-2は点と点2の距離を表します. 解答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2)P(z),A(2) とおくと, |z-2は線分APの長 さを表すので, A と1+iを通る直線と円 |z-(1+i)|=1の交点を図のように B, C とする と, APの最大値は AC で,最小値は AB よって, 最大値は√2+1, 最小値は√2-1 a √2 1B 1 2 -1 次に, α=1+i, β=1-i とおくと,最大値を与え るは a+ 1/2(B)=1+i_1-1_(2-1)+(√2+1)i = √2 (2-√2)+(2+√2) i また,最小値を与えるは a+ -B=1+i+ 2 2 √2 1_i__ (√2+1)+(√2-1)i √2 = (2+√2)+(2-√2)i 2 √2 D(1+i) BL

(2)について、赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

29円(I) 複素数zは|z-(1+i)|=1 ① をみたしている. このとき,次の 問いに答えよ. (1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. (2) z-2の最大値、最小値とそれらを与えるzを求めよ. 精講 (1) ①は点1+iと点z の距離はつねに1であることを示しています。 (2) z-2は点と点2の距離を表します. 解 答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2)P(z),A(2) とおくと, z-2は線分AP の長 さを表すので,Aと1+iを通る直線と円 1 |z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする と, APの最大値は AC で,最小値は AB よって, 最大値は√2+1,最小値は√2-1 次に, α=1+i, β=1 -i とおくと,最大値を与え 1B /2 0 -1- るは a+ =(-B)=1+i- √2 √2 1_i_(√2-1)+(√2+1)i (2-√2)+(2+√2)i √2 (85) 2 また,最小値を与えるは 1_i_(√2+1)+(√2-1)i a+ √2 B=1+i+. = √2 (2+√2)+(2-√2) i 2 √2 y.c D (1+i)

（1）についてです。 二次方程式の解が虚数のとき、必ず解は2つあって共役の関係じゃないんですか？

30 虚安 iを虚数単位として、以下の設問に解答せよ. (1) 虚数 α, β を係数にもつ2次方程式 z2+az+B=0 この かね が異なる虚数解 w, we をもつとする.このとき, 係数が実数であり, W1, wz を解にもつ4次方程式 x² + az³ + b²² + cz+d=0 をつくる、α,β およびそれと共役な複素数α, B を用いてa, b, c, d を 表せ. (2) 方程式 22+ 1+(2-√3)i√3+i=0 (立命館大) の解を求めよ. 一精講 解です。 (1) 4次方程式の係数は実数ですか ら、虚数 w, wz が解ならW, Wも 解法のプロセス (1) 実数係数の方程式 が解なら も解 (2) (1)がなければ,z=p+gi(p, q は実数) と おいて,与えられた方程式に代入しますが,ここ では(1)の利用を考えます. まずは, (1) が使える条 件になっているかどうかを確かめます。 (2) (1) の利用を考える (2+2)+( 解答 とおく。 (1) WW2 2次方程式 22+αz+β=0の解であるから,解と係数の関係より ws+wz=-a, w1w2=B ・① 係数が実数の4次方程式z+az+bz+cz+d=0 において, 異なる虚数 W1, W2 が解ならば,共役複素数 wi, W2も解であり,①より, wi+W2 ( 虚数) なので,wwでもある. したがって WW2,WW2のすべては異なるから z+az+bz+cz+d =(z-wi)(z-W2)(z-wi)(z-wz) =(22_(w+wz)z+w1w2}{22(w1+wz)z+w1wz} =(z+az+B)(22+az+B) ( ① ) =2+1+2+(aa+B+B)22+(aj+αB)z+BB 係数を比較して 因数定理 W1,W2を消去

三角形ABCの順番って半時計回りなのに、この図の右の方の三角形は答えに入るんでしょうか

基本 例題 101 点を中心とする回転 00000 |複素数平面上の3点A(1+i), B(3+4i), C について, △ABC が正三角形となる とき, 点Cを表す複素数を求めよ。 基本100 指針 条件を満たす図をかいてみると,右のようになり, AB=AC, A ∠BAC=1/5であるから,点Aを中心として,点Bを ま B 70 たはだけ回転するとぇが求められることがわかる。 次のことを利用して, z を求める。 3 1 A O 1 130 素数 yは 点βを, 点αを中心として0だけ回転した点を表す複 y=(cosO+isin0)(β-α)+α ****** ★

数学の三角関数について質問です。 写真一枚目の下線部について、 答えが二枚目の写真なのですが、 どうして、2＋2（sin3θ1cosθ1-cos3θ1sinθ1） から、2＋2sin（3θ1-θ1）になるのかまったく分かりません。 もしかしたらア、イの問題の答えを使うのかな... 続きを読む

[1] O を原点とする座標平面上に, 2点P (cos 0, sin01), Q(cos02, sinQ2)があり.01 と 02は02-301=吾を満たしながら001 <2πで動く。 (1) Q の座標を 01 を用いて表すと ア ます。 イ である。 よって, 線分 PQの長さの2乗は PQ2= ウ + I sin オ 101 であるから, 線分 PQ の長さの最大値はカ カである。 また,PとQが一致するときの0 の値を求めると キ 01= πT, ク ケ コ Fπ [答融学 S 3番丁 キ ケ である。 ただし、 の解答の順序は問わない。 ま ク コ ア イ とり の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) せん sin 201 ① - sin 201 ②cos 201 ③ - cos 201 ④in⑤-sin301 ⑥cos 301 -cos 301 8

なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

相 応用問題 (1) 次の定積分の式が成り立つことを証明せよ. f(x-a)(x-B)dx=-(-a)³ 6 y=x2+3.x と y=2x+1 で囲まれた図形の面積Sを求めよ. (1)は通称「6分の1公式」 と呼ばれる有名な公式です. まずこれを 証明してみましょう。(2)は平凡な求積問題に見えますが、まともに やろうとすると計算が手に負えなくなります. ここで, (1) の公式が絶大な威力 を発揮するのです. 解答 (1)(左辺)=f(x²-(a+B)x+αB}dx= 1 -23. (a+b)x²+αẞx 1/12 (α)/1/27 (+B)(B2-α2)+αB (B-a) 次数ごとに引き算 3 2 1 =(Ba) (ẞ²+aẞ+a²) - (a+B)² (B-a)+aß(ß―a) == 3 1 6 2 = (B-α){-2(B2+αB+α2)+3(a+β)2-6αB}B-αでくくる 1/10 (B-α)(B2-2aB+α²)=1/2(B-α)=(右辺) よって,示せた. (2) y=x2+3.x と y=2x+1 の交点を求めると x2+3.x=2x+1,x'+x-1=0 ① より x= ここで -1±√5 21-199 -1-√√5 Q= 2 -1+√√5 B= 2 とおくと,α,Bは①の解なので、①の左辺は x'+x-1=(x-a) (x-β) ...... ② と因数分解できることに注意する. || y=x+3x ly=2xc+1 || 面積を求める図形は、 右図のようになる. 2 -1+√5 2