(１)は解いているところで、どこが間違えていますか？ あと(2)はなぜ外心なのに(1)で出た式の座標になるんですか？ よろしくお願いします🙇 解答は右上に書いてあるやつです。 (1)の答えはありません、、 すみません。

26 3点A(5,2), B(1,0),C(3,-2)について,次の問いに答えよ。 (1) 3点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。 (2) △ABCの外心の座標と, 外接円の半径を求めよ。 ②より -③より 2ℓ+4m=-16 (x+y+lx+myth=0とおく A(5,2)を通るから 25+4+5ℓ+2m+n=0 5ℓ+2+n=-29-① B(-1.0)を通るから 1to-ℓoth=0 -l+m C(3,-2)を通るから 9+4+3ℓ-2mth=0 30-2mth=-13-③ 中心(2.1)半径1の円 6ℓ m=l-19 ④代入して 2ℓ+4(l-1)=-16 =-12 l=-2 -4+4m=-16 4mm = -12 m=-3 -10-6th=-29 n = -13 x2+y²-2x-3y-13:0 cd − 1 )²³-1 + ( y − ³ ) ³- 4 -13:0

3番について質問です。 これは、AHの長さは外心半径Rとイコールになるってことですか？ また、これはどの外心の円にもいえることですか？ 外心の定義がよく分かりませんので、解説お願いします！

One (2) 本問で用いた 「sin (180°−0)= sin (90°-0)=cos0, cos(90°-0)=sino も忘れてはならない基本的な関係式である. 24 立体の計量 四面体 OABC において, OA=OB=OC=7,AB=5,BC=7,CA=8 とする.0 から平面ABCに下ろした垂線をOH とするとき、次の問に答 えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. 線分 AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体OABC の体積V を求めよ. 解答 (1) 三角形 ABCに余弦定理を用いると, cos / BAC= 52 +82-72_1 2.5-8 となるから, ∠BAC=60° S=1/2・AB・CA sin60°= 12.5.8.1/3=10√3 ・5・8・・ 200 B A 7 8 解説講者 三角比 法の解き の三角形 面の三角 角形 0 切断 ( 広島工業大 ) C 文系 数学

なぜoaベクトル－obベクトルではだめなのですか？

132 外接円の問題 30A+7OB+50C = 0 を満たしている. このとき, 内積OA・OBの値と、 平面上の3点A, B, C が点0 を中心とする半径1の円周上にあり、 線分ABの長さを求めよ. 解答 30A+70B +50C=0より, 30A+70B=-! =-50c となるから、 両辺の大きさについて, |30A +70B|=|-50C| が成り立つ。これを2乗すると, 9|0A2+420A OB+49|OB|²=25|OC|2² となり,|0A|=|OB|=|OC|=1であるから、 9+420A・OB+49=25 DAOB=-11 これより, |AB|=|OB-DA|2 由を =|OB|-20A・OB+ | 0A|2 =1-2 +1 2- (-1/4) + = 25 7 5 となるから,AB=1である.したがって, ・OA-CB2 大きさを求めるときには、まず2乗したものを求める 線分ABの長さは, 内積 OA・OB を求めたいので、OAとBを 左辺に残して, OCは右辺に移項する 5 は三角形ABCの外接円の中心 なので, 0 から各頂点までの長さ は半径の1である 解説講義 や線分の長さ、面積などを考える問題は,文系では典型問題の1つとなっている. 本問のように, 外接円の中心0 (外心) を始点とするベクトルの条件式が与えられて プの問題では最初に内積を要求される場合が多いが,条件式からなす角の情報を得る 容易ではないと想像できる. そこで128 (2) でもやっているように

白チャートの重心の問題です！ (2)がわかりません！分かりやすく解説お願いしたいです！

1 & the △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E とする。また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 AD=aとおくとき,線分 AG, FG の長さをα を用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHARI GUIDEMOC 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用く (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。 E は辺 AC の中 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, △ABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD=2:1 AG =- -AD=- a 2 2 よって 2+1 3RD DE CASA また,Eは辺ACの中点であり, FE//DCであるから AF : FD=AE: EC=1:1 A よって ゆえに AF-12/AD-124 FG=AG-AF = すると = 1/30-120- よって したがって a ²-0-1-a=—a (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また. AD: GD=3:1 であるから AABD=3AGBD AABC=6AGBD $ROS AGBD:AABC=1:6 B ① B Bh' 2/F D G A ID E1108 GSGRO084 (1) 中 ign/58 h A = CRO 080平行線と線分の比の関係 8308 内高さがんで共通 HAABC: AABD 3章 C 三角形の辺の比,外心・内心・重 ←高さがん で共通 SAABD: AGBD =BC : BD IL =AD: GD

(3)なんですけど、 どうして下線部のようになるんですか…？

基本 応用 応用 4 数学Ⅰ AB=8,BC=7, CA = 5 である△ABCの内接円の中心 (内心) Ⅰ, 外接円の中心 (外心)を 0とする。 (1) ∠Aの大きさと, △ABCの面積をそれぞれ求めよ。 AS (2) Iから辺ABに引いた垂線をIHとするとき IHとAHの長さをそれぞれ求めよ。 (3) OAの長さを求めよ。 また, 辺ABの中点をMとするとき, OMとOIの長さをそれぞれ求め

（1）の解説で、赤線のようになるのはなんでですか？？

◆補充問題◆ VL10X § 3 図形と計量 【3-4】 円に内接する四角形 ABCD において, AB = AD=1,∠BAD=90°, ∠BAC=0とし、 対角線AC と対角線BD の交点をEとする. 以下の問に答えよ。 (1) AE, BE, CE, DE の長さを, sine, coseを用いて表せ..O (2) in AEDを, sine, cose を用いて表せ. (3) △ABE, △BCE, △ CDE, △DAE の外心をそれぞれP,Q,R, S とするとき, 四 角形 PQRS の面積を求めよ. 12010AE (E) 17

問2三角形OABの外心を表す複素数z1をα、β、またその共役複素数で表せ という問題で 途中で、 ①∧②⇒〜〜 というように変形しています。どうして⇒で許されるのですか？ 気がつけないだけで⇔の変形をしているのですか？

解答 (1) 点zは線分OA の垂直二等分線上にあるから |z-0|=|z-α| すなわち |2P2=1z-op よって zz=(z-a)(-a) ゆえに (2) (1) と同様に考えて,線分 OB の 垂直二等分線上の点を表す複素数 ② は, Bz+βz - BB = 0 を満たす。 △OAB の外心は,線分 OA の垂直 二等分線と線分 OB の垂直二等分 線の交点であるから,21は azı+azı-aa=0 do Bz1+B21-BB=0 をともに満たす。 ① xβ-②xα から ここで,aβ-aß=0 とすると すなわち a よって, B = 21= a ①. aß(a-B) aß-aß B a = す式も(1) よりすぐわかる。 (aß-aß)z₁-aß(a-B)=0 ap 121 B a az+az-aa=0 B(8) 0 A(a) Bla²-a B²2 aβ-aß P(z)とすると OP=AP は実数となるから, 3点 0, A,Bが一直線上にあ 3点0,α, B a ることになり,三角形をなさない。 したがって, aβ-αβ ≠ 0 であるから でもよい。 lz-of = (2-a)(z-a) = (2-a)(2-a) (1) の等式から。 1① ② を z について! ことを目指す。 を消去する。 直ちに aB-aBで はいけない。 ⇒β=kaと がある。

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

（2）が、解説見ても分からないです。

例題 137 三角比と内心 外心 鋭角三角形ABCの内部の点Pから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線 の長さをそれぞれx,y,zとする。点Pが次の条件のとき、x:y:zの比 , A,B,Cのうち必要なものを用いて表せ。(必要でなければ用いなく てもよい) mi CA SAC (1) P △ABC の内心 「考え方」 解答 (2)) PẢ (1) 内接円の半径をrとすると, x=y=z=r (2) 外接円の半径をRとすると, AP=BP=CP=R8A (2) △ABCの外接円の半径をR, 辺BCの中点をMとする. 点Pは△ABCの外心だから, △PBC は, PB=PC=R の 二等辺三角形で, PM⊥BC (1) Pは△ABC の内心だから,x,y,zは A 内接円の半径である. よって, x:y:z=1:1:1 ..1 ∠BPM=∠CPM/...... ② oor 3 図形の計量 B 注>練習 137 については,点Aから辺BC (1) に下ろした垂線の足をD, 外接円の半 径をRとして,次の等式を利用すると よい. 14 16, 1 (1) x=AD=AB sinB C AABC OHLD - 同様にして, y=RcosB, z=RcosC よって, P² ･･2Rsin CsinB= -Rsin Bsin C 3 (2) x=BD･ cos C = ABcos B. cos C sin C sin C Pl y ①より、 PM=x また, ∠BPC=2Aだから,②より, ∠BPM=A したがって,直角三角形 PBM で, x=PM=PBcosA=Rcos A Ace ne .y. CO M C P! DOL 02-0A x:y:z=Rcos A: Rcos B: Rcos CDAGA =cos A: cos B:cos C A [XC B MD +08)! P 内心,外心について は p.520 参照 -=2Rsin Ccos B. Cos C sin C *** CH (2) したときに ∠BPC は, 弧 BC に対する中心角 A Pl LIC D 235 =2R cos B cos C 第3章 C