Question

はとぽっぽ

問2三角形OABの外心を表す複素数z1をα、β、またその共役複素数で表せ

という問題で
途中で、
①∧②⇒〜〜
というように変形しています。どうして⇒で許されるのですか？
気がつけないだけで⇔の変形をしているのですか？

解答
(1) 点zは線分OA の垂直二等分線上にあるから
|z-0|=|z-α| すなわち |2P2=1z-op
よって
zz=(z-a)(-a)
ゆえに
(2) (1) と同様に考えて,線分 OB の
垂直二等分線上の点を表す複素数 ②
は, Bz+βz - BB = 0 を満たす。
△OAB の外心は,線分 OA の垂直
二等分線と線分 OB の垂直二等分
線の交点であるから,21は
azı+azı-aa=0
do Bz1+B21-BB=0
をともに満たす。
① xβ-②xα から
ここで,aβ-aß=0 とすると
すなわち
a
よって, B
=
21=
a
①.
aß(a-B)
aß-aß
B
a
=
す式も(1) よりすぐわかる。
(aß-aß)z₁-aß(a-B)=0
ap 121
B
a
az+az-aa=0
B(8)
0
A(a)
Bla²-a B²2
aβ-aß
P(z)とすると OP=AP
は実数となるから, 3点 0, A,Bが一直線上にあ 3点0,α, B
a
ることになり,三角形をなさない。
したがって, aβ-αβ ≠ 0 であるから
でもよい。
lz-of
= (2-a)(z-a)
= (2-a)(2-a)
(1) の等式から。
1① ② を z について!
ことを目指す。
を消去する。
直ちに aB-aBで
はいけない。
⇒β=kaと
がある。