数I二次関数　頂点を求める問題です💦 写真一枚目のやり方は何が間違っているのでしょうか？ 2枚目は解答になります🙇‍♀️

3)y=ズtpxtp 2=(スtP)-Pル (Pi-P2

(1)から(3)の解き方教えてください！ 答えは (1) 中心(1,½)半径√5/2 (2) (2,1) (3) 中心(2,3/2)半径5/2 になります！

[四訂版メジアンIIAB受問題A180] aキ1とする。円C,:?+y°-4ax→2ay=5-10a, 円 C,:x?+y*=10, 円C:+yー8x-6y=-10 について, 次の問いに答えよ。 (1) 円 C, が原点を通るとき, 円 C, の中心と半径を求めよ。 (2) 定数 aの値にかかわらず円 C,は定点Aを通る。 この定点Aの座標を求めよ。 (3) 円 C, と円Cの2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

（エ）の交点のy座標を求める問題で、なぜ解答の下線部のように言えるのかわかりません。 どなたか教えてください。

D(6 1 290 aが不等式0<a< をみたすとき, 放物線 2 y= az" +2- 12a を考える。この放物線はaの値に関係なく定点(土ア|イ イ ウ を通る。放物線①と円 22+y°=16 の の交点のy座標は エ である。 そして, a= のとき, 放物線①と円ので囲まれる部分のうち,放物線の 4 JVG キク πである。 ケ 上側にある部分の面積は「オ(カ (センター試験 改政)

(2)の解説3行目の式はなぜ=-1なのですか？公式通りなら1な気がします。またその2行下の2b=1はどうやって立式したんですか

第 10 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 (2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 精講 Y4 =0 a 2つの定点 A, Bからの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, ーa+6? Ya'+6? a |AP-BP|=一定 ao A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 :軸) =0 ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で 中心は原点 焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点) . 漸近線はニェー=0 ·頂点は (土a, 0) a 双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は C1x Y1Y -=1 6° a° 解答 (1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4° (エ-2)_(y-1) : _ 4 =1 2 y? 2° 漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z 22 ここで,双曲線 ャ-1 の焦点は(土2/5, 0) 2 SA

標準形って暗記物ですか？ 例えば写真右側の問1⑴を解く時には、 p=1だから、焦点(p,0)と準線x=-pのpに1を代入する という流れで解けばいいのでしょうか？

1章 平面上の曲線 1節 2次曲線 7 6 例 1 放物線 y°=x は 1 回2次曲線 y=4· デー 1 x 11 放物線 と表すことができるから, 1o 4 1 4 2次関数 y= ax'+bx+c のグラフが放物線を表すことは数学Iで も点は(0 半線は x= 4 んだ。一般に,放物線は次のように定義される。 平面上で,“定点Fからの距離と,Fを通らない定直線/からの距離が 等しい点Pの軌跡”を放物線といい,点Fを焦点,直線lを準線という。 である。 5 問1 次の放物線の焦点と準線を求め,その概形をかけ。 (1) y? = 4x (2) y° = -6x (3) 2y = x 放物線の方程式 例2 焦点が(2, 0), 準線が x=-2 である放物線の方程式は 焦点Fを(2,0), 準線しをx=ーbとす る放物線の方程式を求めてみよう。 y? =4.2x すなわち y= 8x Q丘 P(x, y) 5 問2 焦点が(,0), 準線が x=ー である放物線の方程式を求めよ。 2 10 放物線上の点P(x, y)から1に下ろした 10 垂線を PQとすると, PF= PQ より (xーが+y =|x-(ーか) b0 F(b,0) x y軸上に焦点をもつ放物線 両辺を2乗して 前ページの放物線の方程式①におい (xーが+y = (x+か これを整理すると て,xとyを入れかえて得られる方程式 x°= 4py P(x,y) y= 4px 0を放物線の方程式の標準形 という。 の 15 F(0,p) が表す図形は,右の図のような放物線で 15 一般に,放物線において,焦点を通り準線に垂直な直線を放物線の 細 といい,軸と放物線との交点を放物線の 頂点という。 ある。 0 Q この放物線の焦点は (0, か), 準線は 放物線は,軸に関して対称である。 y こか,頂点は原点,軸はy軸である。 放物線の性質 次の放物線の焦点と準線を求めよ。 (2) x° = - 12y 問3 20 放物線 y° = 4px について (3) y=x° 20 (1) x° = 8y 焦点は(b、0) 問4 次の放物線の方程式を求めよ。 頂点は原点(0, 0) 準線は x=-p 3 (2) 頂点(0, 0), 準線 y= 8 軸はx軸(y= 0) (1) 焦点(0, 4), 準線 y=-4

数Bベクトルの質問です。 279⑵の面積を求める問題ですが、なぜ係数が3（2枚目の赤い丸です）になるかわかりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

12)) 0(0. 0), A(1, 3), B(2, 1)とし, 点Pが OP=sOA+tOB, s20, (1))点A(4, 3)を通り, n=(1, 3) に垂直な直線の方程式はア コである。 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 1である。 である。 (3) 座標平面上の定点 A(2, -1) と任意の点Pに対し,ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中の命価は

3の問題で半径の方を向いてますが、距離の方を向くときはどういう時ですか？

2 2つの円 C,:r。+、=9 C2:r++4.r-8p+16=0 と 直線1:y=x+k について、 次の問いに答えなさい。 (1) 円 C, の中心座標は ア イ ウ 半径は エ である。 2) 円C,と円C。の位置関係について, オ オ に適するものを下の選択肢から選び, 番号で答えなさい。 く選択肢〉 0 互いに外部にある 外接する 2点で交わる 0 内接する 内接することなく, 一方が他方の内部にある 円C,と直線1が共有点をもつとき, 定点kのとり得る値の範囲は M カ キ ク SkS ケ コ である。

この問題なのですが、＝0にすることでkの値が何をとってもその項が0にということを利用して解いたという認識で合っていますか？

ィード)+1-3 +521に0) 17 -2 例題 44 kは定数とする。直線(1+k)xー(1-3k)y=-5k-1 は,kの値に関係なく定点を通る。 その定点の座標を求めよ。 8 8 DARS ニー 大を整理すると、2+ス-4t 3kち+1 -0 て+3}=す (2ー4+1)+(x43445)k=0 イの ズー2、こー1 よって、 えキ38+5 0 えこ-2 これを脈と。 したがって、定点の歴標は1-2.-1) 例題 45 2直線 2x-y-1=0, 3x+2y-3=0 の交点を通り, 直線3x-y-5=0 に平行な直線の 方程式を求めよ。

波線部がなぜいきなりこうなるかわかりません😭

点を直径の両端とする円(この円をアポロニウスの円という) (2) m=n のとき AP=BP であるから, 線分 ABの垂直二等分線 基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(0, 0), B(5, 0)からの距離の比が 2: 3 である点Pの軌跡。 000 152 p.151 基本事項」 の開係式て表て 21の式を整。 あその図影上 条件に置さぐ Rめる教跡ン CHARTOSOLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から のうち、 手順2で 要はなかった。 人、 ここでは,条件に AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP-4BP? これを座標で表し, x, yの関係式を求める。…… 解答 点Pの座標を(x, y)とする。 Pの満たす条件は 園 2点AC AP:E P(x, y) 3 21 A -4 OT 2/ AP:BP=2:3 B (距離)を用いると、 算がスムーズ。 よって 3AP=2BP 5 -10 すなわち 9AP=4BP 上の問題の下線 AP=ナy。BP= (x-5)?+y を代入すると 9(x?+y°)=4((x-5)+y°} 国等さ 条件 9AP?=4BP? を x, yで表す。 新を満たす点 AP>0, BP> よって(x- が帰られる。 整理すると (x+4)+y?=6° ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 一逆が明らかなときは,こ の確認を省略してもよい 中心(-4, 0), 半径6の円 2点A, Bからの距離の比が m: n (一定) である点Pの軌跡 m>0, n>0 とする。 (1) mキn のとき 線分 AB を m: n に内分する点と, 外ガ 「条件を満 としてはいに なせなら、右 直線 AB 上に TONT Br は定 2,0 であるとき、 83 ただし、円 点(-10, 0) を直径の両端とする円) AP: BP= したがって PRACTICE…98° 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-4, 0), B(4, 0) からの距離の2乗の和が36である点P (2) 2点A(0, 0), B(9, 0) からの距離の比が PA: PR (3) 2点A(3, 0), B(-1, 0) と占n 中心 のように このように を 上P 太内園 28 TU

線を引いたところが分かりません！どこから導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

· 円 444 ベクトルと軌跡 重要 例題41 Po TH [類岡山理科大) 基本39 点であるか。 円 差に分割 して整理。 その際に,条件 BA.CA=0を利用する。 B の CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 点Aに関する位置ベクト ルを考える。 A AB=6, AC=6, AP=6とすると, 条件式は か万ーの+(カー方)·(万-) +(カ-d)·カ=0 BA-CA=0 よりc=0であるから, 目 2 G 1、 の BA-CA=(-6)-(- =6 あ (9 M C B のを整理して である3万パー2(あ+©)·B=0 よって -(5+)·万-0 ポー子(5+)カ+5+èf= 5+cP 医野 イでンの 平方完成の要領。 2 ゆえに 3 よって 5ーリー) のえに- 月( 2/6+c |2/6+\p 2 0-6- 2/6+c 2/6+ 0-15-1 6+ は辺BC の中点の 3 る 2 /5+2 |2 辺 BCの中点をM とすると 2 -AM 置ベクトル。 三 2 -AM=AG とすると, 点Gは△ABCの重心となる。 00円 (点Gは線分 AMを2 内分する。 したがって,点Pは △ABCの重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点 である。 |4円は頂点Aを通る。 平面上に,異なる2定点0, A と, 線分00 41 練習 1-占n と せ