Question

ポム

（エ）の交点のy座標を求める問題で、なぜ解答の下線部のように言えるのかわかりません。
どなたか教えてください。

D(6
1
290 aが不等式0<a< をみたすとき, 放物線
2
y= az" +2- 12a
を考える。この放物線はaの値に関係なく定点(土ア|イ
イ
ウ
を通る。放物線①と円
22+y°=16
の
の交点のy座標は
エ
である。
そして, a= のとき, 放物線①と円ので囲まれる部分のうち,放物線の
4
JVG
キク
πである。
ケ
上側にある部分の面積は「オ(カ
(センター試験 改政)

回積
290 y= a2- +2-12a
. (22-12)a+ (2-g)3D0
これがaの値に関係なく成立するのは
22- 12 = 0 かつ 2-y=0
の
4
. 2=
土2V3 かつ y=2
60°
-4
つまり,放物線は定点(土2V3, 2) を通る。
2v3/4
-1
-2V3
また, a°+ y =16 …
。= 16 -g°
② より
-4
0へ代入して
リ= a(16 -y°) +2-12a
ay"+y-2(2a +1) 3 0
2a +1
(ay + 2a + 1)(y-2) = 0
リ= 2,
( a>0)
a
ここで、
2a+1
=-2- -く -4 であるから, ①と②の交点の y座標は 2
a
a
そして, a= - のとき, ①はリ3Dー-1となり, 上図より, 求める面積Sは
a =
4
S=(-ポx-sin120') + / fe-(ポーリ}
ain120) + e-(ー)}
de
360°
-2V3
(豊ャー43) +
12-2)d)
16
-
-2V3
(4V3)3
= 4V3 +
16
16ォ-4V3++
三
4
6
3
3
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

質問の箇所の上までは
aの値と関係なく絞り込み。

質問部分から解の吟味が始まって、
この問題のaの範囲(0<a<1/2)を適用したら
yの値って2しかないやん

みたいな流れでないかと。

ポム

すみません、吟味の仕方が間違ってるのか、-4より小さくなりません…
0<a<1/2だから0<1/a<2で、-2<-1/a<0になるというのは合ってますか？

なゆた

逆数で考えるのもありですね。すごい
それで良さそうです。

わたしは
繁分数にそのまま代入しました

・通分のように分母分子に同じ数をかける
・分数→小数の計算と同じく、分子÷分母
・分母の分母を分子に持ってくる
　(文で書くとわかりにくい💦)
など、いろいろやり方はあります。

写真は分母分子に2を掛けました

なゆた

(訂正)
同様に−6になるので…
のところ

なりませんね
−5になります💦
趣旨は変わんないですが。

ポム

aに1/3を入れてみたら確かにそうなりました。
逆数の取り方が間違ってました。aと1/2が両方とも正だから、逆数とると不等号の向きが逆になって1/a>2になるから確かに-4より小さくなりました💦
ありがとうございました🙏