どなたか教えてください💦

に当てはまるものを、選択肢から選べ。ただし、同じものを 次 繰り返し選んでもよい。 (1) 原点0から直線に下ろした垂線の足をHとする。 直線の方程式 を ax+by+e0 (1) として、 まず 原点と直線の距離を求める。 原点から直線に垂線OHを下ろすと、直線OHは原点を通って に垂直な直線である。よってその方程式は、 である。 【アの選択肢】 ① ax by-0 ③ bx+ay-0 2 bx-ay - D 4 ax+by-0 (2) Hは2直線(1), (ii)の交点であるから,Hの座標 (x,y) は、連 立方程式 ax+by+c=0 の解である。ゆえに、 +6230- 【イウの選択肢】 py 4+6 ① ab ②be (3) ac ④abe (3) したがって, 原点と直線の距離 OH OH- T √√ a² + b² 【エの選択肢】 1 a (2) b ④ 1

数II 直線の方程式 画像の問題についてです。 三角形の面積を求めるためにそれぞれ交点を求めた後の部分です。ABの長さはなぜACの長さのように求めないのでしょうか？💦 ABも同じように求めたら答えが合いませんでした💦 なぜABは点と直線の距離で求める必要があるのでしょうか？... 続きを読む

数Ⅱ (直線の方程式⑤) ①3直線x+2y=0、x=y-1.y=-2x+2で作られる三角形の面積を求めよう。 g x+2y=o.y=1/2x① ② x=y-1. y=x+1.② y=-2x+2.③ とする。 ①と②の交点A(-/3/31/13) ②と③の交点B(1/31) ①③と①の交点C(芋、一号)となる。 ③AC-4+1=55 点とx+2y=0の距離は 8 131.3 √5 3 2

接線の方程式がどうしてこのような式になるのか理屈が知りたいです！

関数f'(x) から求められる。 ここでは,接線の A 接線の方程式 5 グラフ上の点における接線の方程式について,次のことがいえる。 5 グラフ上の点における接線の方程式 関数 y=f(x) のグラフ上の点(a, f (α)) における接線の方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 例題 関数 y=-x+4x のグラフ上にx座標が1である点Aをとる。 4 点Aにおける接線 l の方程式を求めよ。 解答 f(x)=-x2+4x とすると f(1)= -12+4•1= 3 YA よって, 点Aの座標は (1,3) である。 A また, f'(x)=-2x+4 であるから

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

α‬が上の式でマイナス着いているのに両辺をα‬で割ってることが分からないのと、α‬で割ったとしてもマイナスが右辺に残ってKiの符号がそのままになっているのが分からないです！！教えてください！！

例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式 同 (1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は, (a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。 **** (2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点 A(α) における接線の方程式を求めよ。 p 考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について.. 3点A, B, P が同一直線上にある wwwwww z-a 実数 1画素 a z-a z-a ⇔ B-a B-a (2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より OR arg π ga = または z-α=0 0-a z-a -は純虚数または 0 A(a) P(z) a 2-a za ⇔ a a && $ 1 si 解答 (1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする. 1960 また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表 す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある ための条件は, (-)-si za=k(β-α) (hは実数 α =β より 両辺を β-α で割って, B-a は実数より 018 za z-a z-a (0 B-a B-a B-a 両辺に (β-α) (B-α) を掛けて, = +8)(za)(Ba)=(za)(β-α) (Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a (a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0 その感 (2)点Aにおける接線を l とする。 また, l 上の任意の複素数 z が表す点をPとする. l P (z) A(a) r OA⊥AP または z=α より Pは原点Oを点Aのまわりに 今だけ回転して点Aからの距 離を倍 (≧0) した点である. (a) P(z) 059+isin 9) zが実数+isinnf 1- ← z=z ブルの 画 20007 ここからすぐに, za は純虚数また a P(z) は0としてもよい.

マーカーの部分で、直線と放物線が常に異なる2点で交わると言えるのはなぜですか？直線の切片がマイナスにならないのはどうしてですか？教えて下さい🙇‍♀️

( 例題 261 面積の最大・最小 (1) ★★★☆☆ 点 (1,2)を通る傾きの直線と放物線y=x2 で囲まれる部分の面積をSとす 〔類 京都大〕 る。 Sの最小値を求めよ。 例題 250 指針点 (1,2)を通る傾きの直線の方程式は y=m(x-1)+2 これと放物線y=x2 で囲まれる図形の面積は CHARTS(x-α) (x-3)dx=-1 (B-α) を活用 10 Sはm で表されるから,その最小値を求める。 解答 点 (1,2)を通る傾きの直線の方程式は y=m(x-1)+2 図から,この直線と放物線 y=x2 は, 常に異なる2点 で交わる。 交点のx座標は x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 ...... ① ya y=x21 (1,2) S a 0 B の実数解であるから,その解をα,β(a<B) とすると S=${m(x-1)+2-x2}dx=-f(x2-mx+m-2)dx =-S(xa)(x-B)dx=1/2(B-α) ここで,①より, 解と係数の関係から よって ゆえに a+β=m, aβ=m-2 (B-α)2=(a+B)2-4aß=m²-4(m-2)=(m-2)^+4 S={(B-a)}=((m-2)²+4} 3 42= 3 したがって,Sはm=2 で最小値 1/12 1/43 08040

数学 三角形の面積の範囲です！ 【1】～【2】の問題がなんの公式使ってるのか分かりません…途中式をふまえてお願いします🙏🙇‍♀️

基本 例題 89 三角形の面積 3点A(3,5), B (5, 2), C(1,1)について、次のものを求めよ。 (1) 直線BC の方程式 (3)点Aと直線 BC の距離 (2) 線分 BC の長さ (4) △ABCの面積 0000 基本88 指針 この問題は、3つの頂点の座標が与えられた三角形の面積を求める手順を示したものであ る。 底辺を線分 BC, 高さを点Aと直線 BC の距離とみて、 三角形の面積= 1/2×(底辺の長さ)×(高さ) に必要なものを、(1)~(3)の段階を踏んで求める。 (1) 直線 BC の方程式は y-2=1-3(x-5) よって x-4y+3=0 (2) 線分BCの長さは ****** √(1-5)+(1-2)=√17 (3)点Aと直線 BC の距離んは,①から 13-4-5+31 14 h= √1²+(-4)² √17 (4)(2)(3) から, △ABCの面積Sは 14 S=1/2BC.h=1/12/17 1/17 => ・17 . √17 == A(3,5) 2点間の距離。 h B (5,2) ①x-4y+30 4点(x, y)と直線 C(1, 1) ax+by+c=0)の距 離は 検討 3つの頂点の座標が与えられた場合の三角形の面積 3点0(0,0), A (x1,y),B(x2,y2)を頂点とする三角形の面積Sは lax+by+cl √2+62 S=1/2/1x |xiy-xyl A 証明 直線 OAの方程式は yix-x₁y=0 線分 OAの長さは OA=√x²+ y² Lyx2-xiyal BOA の距離は h= √√√y²+(-x1)² ゆえに S=1/20h=1/12 ナ 12x12 \x132-x21 x+y" 2 上の例題において, C(1, 1) が原点0にくるように△ABC を平行 移動すると、 A を適用できる。 C(1,1)→0(0, 0) より. A(3,5)→A' (2, 4), B(5,2)→B'(4, 1) となるから △ABC=AOA'B'=1/212・1-4-4|=7 なお, 点Aや点Bが原点にくるような平行移動でもよい。 B(x2, y2) S A(x₁, y₁) B B'

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。 かないで下さい。 6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための a,bの条件を求めよ. 1**MR. (2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・ HA ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから). 放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、 y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる. 解 解答 する 7555x ■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する ①接接を求める→文字でおく・・・ →(ab)を巡るの中が るものを拝

4の解き方がよく分かりません🥲‎🤍 良ければ分かりやすく教えてください🙏

4 [202] 徳島文理] a 直線y=-2x+8 とz軸で交わり,直線y=1/237-2と平行な直線の方程式を求めなさい。 5 [2021 栃木県] 2+1についての変域が−1 <x<3のときのの変域を求めなさい。

69の(1)と(2)が分かりません。 媒介変数表示があまり理解できていないので、どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) 69 次の2点を通る直線の媒介変数表示を求めよ. 教問1.4 教問1.5 (1) A(1,-3,-4), B(1,-3,1) (2) C(-2,2,5), D(-2, 0,5) 70 次を満たす平面の方程式を求めよ. (1) A(3,-1,2)を通り, = (2,5,-4) に垂直な平面 教問 1. IC 1 (2) 直線L y z+5 に垂直で A (3 を通る平面