(3)では-17.61に一番近い整数が-18だから-kを-18としているのですか？

ゆえに,小数第18位 に初めて0でない数字が現れる。 (1) log105, logio0.006, logiov72 の値をそれぞれ求めよ。 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 OOOO0 フリ退 logio2=0.3010, logio3=0.4771とする。 285 (2) 60 は何桁の整数か。9 2 100 140 Ap.284 基本事項 [1, 2 指針>(1) 底は 10 で, logio2, logio3 の値が与えられているから,各対数の真数を2,3, 10の累 を小数で表すと,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 /0 139 乗の積で表してみる。 | なお, logio5の5は5=10-2と考える。 (2), (3) まず, logio6°, logio( 21100 )を求める。別解あり 一解答編p.181 検討参照。 3 正の数Nの整数部分がん桁→R-1<loginN<k 正の数 N は小数第k位に初めて0でない数字が現れる→-k<logoNく-k+1 5章 32 常 用 対 はたライト少佐 CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる桁を政を 数 解答 『 (1) logio5=logio 10 =logio10-logio2=1-0.3010=0.6990 (logio10=1 重要 logu5=1-logu2 この変形はよく用いられる。 N, logio0.006=logio(2-3-10-)=logio2+logio3-31ogiol0 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logioV72 =log.o(2°-3°)を=(31ogio2+21ogio3) 4/A=A 今(3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 = (2) logio60=501og1o6=501og.o(2-3)=50(logio2+logio3) =50(0.3010+0.4771)=38.905 (2) 10'SN<10*+1 ならば,Nの整数部分は (を+1)桁。 ゆえに 38<logio650<39 したがって,650は 39 桁の整数である。 よって 10く650<1039 =100(log1o2-1ogio3)=100(0.3010-0.4771) 7.61 (3) 10-SN<10-*+1 ならば、Nは小数第 位 に初めて0でない数字が現 () (3) logio 2100 れる。 ゆえに -18<1og1o 2100 く-17 3 100 よって 10-18く <10-17 月対数を 3100 5 練習 0 1771とする。15'0 は 口桁の整数であり, N Cal

(3)について なぜこの計算で初めて0がない数字が現れると分かるのでしょうか？

基本例題 163 桁数,小数首位 1ol logio2=0.3010, logio3=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2) 3" が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 Om 2)50 は,小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 3 大類の関 p.232

２番です、赤下線部のように、>同士や<同士のとき、 どっちを選べば良いのですか？

373 次の不等式を解け。 *(1) 21ogo.』(x-1)<logo.1 (7-x) (3) loga (1-x)+1og.(3-x)<1+log23 *(2) log1o(x-3)+logioxS1

⑵の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

次の各組の大小を調べよ。 (1) log2 0.5, log2 3, log25 (2) logo.3 0.5, log2 0.5, log3 0.5

(2) log10の2-2log10の2の時なぜそのまま引いてもいいんですか？ 割り算になるのでは無いかと思いました。

数I(対数とその性質の) O log23-a.loga7-bとするとき、loge 56をa.bで表そう。 @ ogo6-0.7782、logol2-1.0792とするとき、 logo2、logw3の値を求めよう。 3bg7-06 @ Agu2-Ago3-0.7782 begpa 56 - 4g.56 lgz (2277lgo2 - legn3- 1,0792 geb6 22-3-7) - Agu2 --0.3010 - logo2 =-0.3010 Jago2 =0.3010 bog03-0.4772 3 lg22 + lg.7 3+ab g.2.8g.3+ bag7 I+ara5

なぜ2乗しているのですか？

|次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 指針>対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。 1.5, log351- (2) 2, log49, log25 DOOO 0<a<1のとき 0<か<q→1ogap>logaq さい (3) logo.53, logo.52, log32, log52 (2) 2, log49, olog25 p.273 基本事項2 a>1のとき 0<か<q→log。p<logaq y=log。xのグラフ a>1 YA 0<a<1 大小一致 logaq 1 log。 大小反対 (不等号の向きが変わる) log。p Al 9 0p logaq 0|/p q x x まず,O 異なる底はそろえる ことから始める。 (1) 小数 1.5を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 2とlog49 を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。……』 また, logs2, log52 の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 彦はそろえよ る歯析を比 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 解答 3 3 また(32)=3=27>5° ;= loga3-1og.3 -log33=log。32 2 2 3 logs3>1og35 AA>0, B>0ならば 底3は1より大きく, 3z>5であるから 1.5>logs5 3 A>B→ A>B° したがって

問題文の条件のlog54 の方を底を3にしてくずすというのは、思いつきですか？

数く (1) logs2=a, log54=6 とするとき, logi58 を a, bを用いて表せ。 a. 6を1でない正の数とし, A=log2a, B=log2b とする。 a, bが 2 1oga2+logo 2=1, logab2=-1, abキ1 を満たすとき, A, Bの値を求めよ。 ロ せ 中 ー

教えてください🙇‍♀️

+ ain (1) log 1e 10 = ア|である。また, log1o5, log 1o 15 をそれぞれlogo2 と log 1o3を用いて表すと log 10 5 = イ log 1o 2 + ウ ニ log 10 15 = log 1a 2 + log 103+ オ エ ニ となる。 (数学I、数学B第1問は次ページに続く。)

（2）でどうして各辺の2を底とする対数を取るのですか？判断基準を教えていただきたいです。

((1)(イ) 東京薬大,(2)日本工大) (p.272 EX109.11。 (2) x, y, zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで, 条件式 70 基本 例題173 指数と対数が混じった式の値など (1) glos,5 の値を求めよ。 (2) 2*=3"=6* (xyzキ0) のとき、 1 1 の値を求めよ。 (2) 近畿大) p.266 基本事項 [1, 12) 1 x y 指針> (1) 9log,5=M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。 対数の定義 a=M→ p=logaM を利用してもよい。 0 2*=3"=6* の各辺の2を底とする 対数をとる。 =ム CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (2起めがるく指談を対教が混にた式の結 解答 t m (1) 9los,5=M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると loga9os,5=1oga M loga51og。9=logs M すなわち 21og35=logs M したがって 49を底とする対数をとると logs5=logo M となり,底の変換が必要に ゆえに なる。 glos,5=25 よって M=5° 別解 9os.5=(33)'o8,5 _32log,5=(3'os,5)?=5=25 (2) 2*=3"=6° の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対 数をとると (検討参照。 1__1 (1og22*=1og23=l0g.6° x=ylog23=zlog26 x x x (loga(2-3)=log22+1og.3 x ゆえに log26 log.(2-3) xキ0, yキ0, スキ0 1+log23 ソ= log23' ス= 1+log23 xyzキ0 であるから 1 1 1 1 log23 =0 よって 焼の定養 α x y る x x x 別解 2*=3'=6の各辺の6を底とする対数をとると xlog62=yloge3=z loge2」 loge3 t乗する いうことであり log.6-1 =0 1 1 x= log。2, y= 1 1 よって x loga3 ま、 ①を利用 、 loge y る 検討 alos. M=M の証明 a>0, aキ1のとき, a'os,M=DM が成り立つ。これは対数の定義 一方, JOV= a=M ④ → カ=logaM B において, BをAに代入することで成り立つ。 (a08.M=x として, 両辺のaを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。! oe 0から、 1 \08。 (イ) 練習 (1) 次の値を求めよ。 (ア) 1605,3 173 (2) 3=5"=\15 のとき, 49 1 の値を求めよ。 y x 人 のような の注ス cf

数学Bの数列の問題です。(2)の問題なのですが、解答のシャーペンで囲っているところがどうしてそうなるのか分かりません‥。どなたか教えて下さい。

当初項が 2, 公比が4の等比数列を{an} とする。ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 (1) an が10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2) 初項から第n項までの和が100000 を超える最小のnの値を求めよ。 ILJzL フ n=2.47-1 そan=arn-1