どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)

(1)で互除法で計算していく過程について質問します。 =関係で結ばれた値において解答では、x-4=6kとしていますが、x-4=-6k(2枚目写真)としてはいけないのでしょうか？

508 基本 例題128 1次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 4(1) 7x+6y=40 メ (2) 37x-90y=4 基本 127 演習131 指針>O ax+by=c の整数解 が第一の方針。 の ない。そこで,(2)では, 次の方針による解答を考えてみよう。 1 aとbの最大公約数を 互除法によって求め.その計算過程を逆にたどる。 1組の解(b, q) を見つけて a(xー)+6(y-q)=0 しかし,(1)は比較的見つけやすいが,(2) は簡単に見つから …特に、1=ap+bq の形が導かれたら,両辺をc倍して a(cp)+6(cq)=c 2 係数を小さくして (本書では 係数下げ と呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお, 検討 として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 味 ージ糖 解がすぐに見つからなければ 互除法 または係数下げ CHART 不定方程式の整数解 うにと 解答 (1) x=4, y=2 は7x+6y=40 の整数解の1つである。 7(x-4)+6(y-2)=0 7(x-4)=D-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として (7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) よって, x は2の倍数であ る。このようにして, 方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 ゆえに,方程式は すなわち x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 x=6k+4, y=-7k+2(k は整数) よって,解は

質問です。 この下線を引いたところは何を表しているのですか?? 教えて下さい～!!! 宜しくお願いします。

Win 新幹線のシートと整数解 2人以上のどんな団体でも, 2列シートと3列シートをうまく使うと, 空席をつくることなく席に座る ことができる。たとえば,人数が12人のときは「2列シート 6つ」「3列シート 4つ」「2列シート 3つ と3列シート2つ」のような座り方が考えられる。人数をn人をしたときの座り方は、 不定方程式 2x+3y= n (n22) の整数解のうち, x, yがともに0以上の場合を考えればよい。

下から4行目にl≧1とありますが、どういうことですか？

(改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照 より,=-1, m=- 基本76,数学A本 464 重要例題 82 2つの等差数列の共 る期。 {Cn}の一般項を求めよ。 る 大 除の CHART OSOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a= bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは日いに系)の整数解を求める、 改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題 10。 解答 71-2=4m-1 Da= bm とすると よって =7-(-1)-4-(-2)= 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 77-4m=1 食(1ー4) は0の解である。 7と4は互いに素であるから,② を満たす整数1は すなわち すなわち ゃ1,kは自然数。la, して k2l にならない 合,注意が必要。詳し は解答編PRACTIC 82 の inf. 参照。 1=4k-1(k は整数) +1=4k と表される。121 すなわち k1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列 {cn}の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は C=28n-9 ま

不定方程式の整数解を求める問題ですが、yの答えが合いません。 どこが間違っているか教えてください。

3え +48 = 1 (え,)- (-1, 1) 3しカ+1)+そ11-) =0. 3 (え 十) えf1-4n 九ー4ル-. 11 -1 3n 3W (nid整都) 11 い

(１)の問題で私の答えと実際の答えの符号が違うんですが、XのKの係数は負になってはいけないんですか？

次の方程式の整数解をす (1) 4x+5y=1 (3) 8x-7y=5、O

nはx,y,z,を整数として、次のように表される。とありますが、nは自然数だからx,y,zは0以上の整数ではないんですか？

3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の 重要 どの 510 基本 例題129 1次不定方程式の応用問題 n でき ものを求めよ。 基本 127,128 指針> 3で割ると2余る自然数は 2, 5, 8. 11. 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18, 23, 指針> が共通の数。 8が最小である。 って, 13で割ると2余り, 5で割ると3余る自然数」 を小さい順に書き上げると 43と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 の 8, 23, 38, 53. 68, また,7で割ると4余る自然数は ⑧ 4. 11, 18, 25, 32, 39, 40, 225 の, B から,求める最小の自然数は 53であることがわかる。 OS このように, 書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからな い(相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 m, 1] てこで,問題の条件を 1次不定方程式に帰着させ,その解を求める方針で解いてみよう。 解答 n はx, y, zを整数として, 次のように表される。 注意 3x+2=5y+3 かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが, 係 3 数が小さい方が処理しやす n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x+2=5y+3から 3x-5y=1 x=2, y=1 は,① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(yー1)=0 すなわち 3(x-2)35(yー1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 2を3x+2=7z+4に代入して の い。 x=5k+2(kは整数) このとき y=3k+1 ゆえに 3(5k+2)+2=7z+4 7z-15k=4 43x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として ス=-8,k=4は,③ の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=D15(k+4) 7と15 は互いに素であるから,1を整数として, z+8=15 と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n=7(15/-8)+4=105/-52 最小となる自然数 nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2 を等置し て 5k+2=7+3 よって 5k-7131 これより、k,1が求められ るが、方程式を解く手間が 1つ増える。 ス=15/-8(1は整数) ( bom) 53bom エT た 不宝

(1)で、なぜx≧1番かつy≧1という条件があるのですか？

56 不定方程式の整数解(2) (1) 方程式 5x-11y=1 を満たす自然数の組 (x, y) のうち, xの値が0に 近いほうから9番目の組を求めよ. (2) 方程式37x+23y=1 を満たす整数の組 (x, y) のうち, yの値が 40 に 最も近い組を求めよ. (東京農業大) 解答 5x-11y=1 0 (Step 1) ①を満たす整数の解を1つ見つける。 この解を「特殊解」 という x=-2, y=-1は①を満たすから, 5(-2)-11(-1)=1 が成り立つ、O-のより, 5(x+2)-11(y+1)=0 …の (Step 2) 問題の式①と, 特殊解を代入した式 2を準備して,①-② を計算して, 3のような形にする 3の右辺は11の倍数なので左辺も 11の倍 数であり,5と 11 は互いに素であるから, x+2=11k(k は整数) (Step 3) 互いに素であることに注目して, x(あるいはy)を,整数kを用いて 表す x=11k-2 このとき,3より, 5-11k=11(y+1) 5k=y+1 (Step 4) k を用いて表した (x, y)が, 無数に 存在するすべての解 (x, y) を表して いる。この(x, y) を「一般解」 という y=5k-1 以上より,①を満たす整数の組(x, y) は, (x, y)=(11k-2, 5k-1) である。 り ここで,x21 かつy21であるのは, 整数kが, k21 のときである。よって, xの値が0に近いほうから9番目であるものは,k=9 の場 合を考えればよく, (x, y)=(97, 44)

数Aの範囲です。（2）の、〜は偶数であるから、m-nとm+nの偶奇は一致するとありますが、（1）もn-m+n+m＝2nで偶数で偶奇は一致しないのですか？違いを教えてください🙇🏻‍♀️

(1)n-35 = m とおく ロ→ n°-35 = m° となる自然数の組 (n, m) を考える。 247 Nn +aが整数となる条件 左 ここで, 1, mは自然数であり, nーm>0 より, n>m 「次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (1) Vn-35 (2) +24 未知のものを文字でおく (@Action 不定方程式は, ( )=(整数)に変形せよ 例題 245 )-35 = mn (mは自然数) とおく。 両辺を2乗すると ガーm'= 35 より n-35 = m° (n-m)(n+m) = 35 4mS0 となる自然数nは 存在しないから、, mは自 然数としてよい。 26 であるから, nm, n+mも自然数であり n-m<n+m よって (n-m, n+m)= (1, 35), (5, 7) 1n-m, n+m はともに 35-5-7 の正の約数であ る。 (ア) n-m=1, n+m=35 のとき 2n = 36 より (n, m) = (18, 17) (イ) n-m=5, n+m=7 のとき 2n = 12 より (ア),(イ) より したがって n= 6, 18 = m (mは自然数)とおく。 2+24 = m° 両辺を2乗すると m-nパ= 24 より ここで,m, n は自然数であり, m"-n">0 より m>n であるから, m-n, m+nも自然数であり (m-n)(m+n) = 24 m-n<m+n また,(m-n)+ (m+n) =D 2m は偶数であるから, m-n と m+nの偶奇は一致する。 日和が偶数である2数は 偶奇が一致する。 この考えを用いない場合 (m-n, m+n) よって (m-n, m+n)= (2, 12), (4, 6) (ア) m-n=2, m+n=12のとき 2m = 14 より も候補となるが、 m, nが 整数にならないから不適 となる。 (n, m) = (5, 7) イ) m-n=4, m+n=6のとき 2m = 10 より n= 1,5 ア, (イ)より のNロセス

数Aの不定方程式です。 この2問で解き方が違うのですが、どう使い分ければ良いか教えてください🙇🏻‍♀️

練習246 (1) y° = 4x°-63 を満たす自然数の組(x, y)をすべて求めよ。 (2) 9x°+y° = 40 を満たす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。 →p.433