問題に直角双曲線とあるのですが、これはこの問題のどこに関係しているのですか？この条件がないと解けないのですか？

92 第2章 関数の極限 Think 例題 32 分数関数のグラフと直線 **** kを0でない定数とするとき,直角双曲線 y=- x と直線y=k(x+2) との共有点の個数を調べよ. 2点で交わる 接する YA 共有点はない YA [考え方 分数関数と直線の方程式か yを消去して, xについ ての2次方程式を作る. 次に、この2次方程式の判 -2 -2 触 10 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。」 共有点2個 D>0 共有点1個 共有点0個 D=0 D<0 解答 y= y=(x+2) より,yを消去して x -=k(x+2) ① kx2+2kx-1=0 ① x を掛ける。 両辺に x ①' は x=0 を解にもたないから ①と①の解の個数は 一致する. ①'の判別式をDとすると, D0 つまり, k(k+1)>0 D=k²+k=k(k+1) 4 より,k<10k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, k(k+1)=0 \に注意する。 k=0 より ①' は | 2次方程式である. YA y=k(x+2) k=0 より k=-1 のとき, 接する. よって、 共有点の個数は, D<0 つまり、 k(k+1)<0 より,-1<<0 のとき, 共有点はないに <1,0<h のとき 2個 衣 k=-1 のとき, 1個 1 << 0 のとき, 0個 +XD Focus y=k(x+2) PESHE ANC 共有点の個数は、判別式を調べよ 61222 例題 32 では、すでにk=0 という条件が与えられているので検討しなくても問題な いが,k=0が与えられていない場合は, 分数関数のグラフの漸近線と直線が一致す る場合に注意する。ここではk=0 のとき,直線y=0となり,y= のグラフの 漸近線となるから、分数関数のグラフとは交わらない x TE 練習 32 * kを定数とするとき 分数関数 y=- 有点の調 2のグラフ

(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分 応用問題 6 放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t (0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また, 点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分 の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする. (1) Zの方程式を求めよ. 〇 (2) S1, S2 を求めよ. × (3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. × 精講 微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を 使います. 解答 (1) C:y=4-x2,y'=-2x C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは 2t なので、接線の方程式は y-(4-t2)=-2t(x-t) すなわち l:y=-2tx+t'+4 (2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr = f(x²-2tx+1²) dx = 1 S₁ 4 P -S2 0 HA t 2 S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|= -(+)-(+) +8 - 16 3 2 3 16 3 f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2) (3) S₁+S=-41+1=f(t) < 0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。 よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり t (0) 2 とおくと f'(t) 0 + > f(t) 最小値 f(√2)= 8 16 8 √2+ = (2-√2) 3 3 3

この問題の(１)で、こう解いても丸ですか！

256 第6章 微分・積分 練習問題 15 次の定積分の計算をせよ. (1) S² (x²¯x)dx+f*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx (2) f (x²+1)(x-1) dx-(x²+1)(x−1)dx 3 精講 ましょう. 定積分の性質を用いて,定積分の値を簡単に計算する工夫をしてみ 解答 -1 (1) ſª¸(x²¯x)dx+ſ„*(x²¯x)dx+√(x²-x)dx -1 連結 連結 f(x)dx定積分の性質 ③ =0 定積分の性質 ① ・2 3 L₁+S²+S -1 =S 2 -1 (6) (2) ∫(2+1)(x-1)dr-∫(z'+1)(x-1)dz =S"(x+1)(x-1)dz+f('+1)(x-1) dr定積分の性質② 1.4 =(x+1)(x-1)dz<定積分の性質 ③ th =(-1)dr積分範囲が0に関して対称 =f(x)dx-∫(x+1)dresde (笑)が -3 奇数乗 偶数乗 =-2 -2(x²+1)dx(x²+x)dx=0 =-2(x²+x] (x²+1)dx=2(x²+1)dr == -3 ・3°+3 =-2・12 =-24

写真の①の部分でなぜ6分の25が出てくるのでしょうか?解説お願いします🙏

50≦2 のとき, 方程式 sin 20+ sin(20 π = 6 解 0≦0 <2πのとき π 6 71 ≤ 20 + 77 < 257 π π ① 6 6 単位円の周上で,y座標が1/3となる20+ π 6 の値は,① の範囲で π 6 20+ 7 = 7/77 11 19 23 - ・π, ・π, ・π, π 6 6 6 ゆえに 0 = π 2' 5-6 ・π, 3-2 11 π, π 6 1/2を解け I 19 7 13x 1x π 6 6 YA π 2/6 25 26 6π 1 X 1 2 16 11 23 6

解答の赤い蛍光マーカーのところが何故かよく分からないです、教えてくださいm(_ _)m

指針 57 〈ユークリッドの互除法〉 (2) 回目の余りを求める計算における商を gk, 余りをとして,k がなるべく小さくな 条件を考える。 N回目で終わるとき, N-2> PN-1>YN= 0 に注意する。 (1)2071115151 にユークリッドの互除法を用いると 20711=15151・1+5560 151515560.2+4031 5560=4031・1 + 1529 4031=1529・2+973 1529973・1 +556 973=556・1+417 556=417・1+139 417139・3 よって, 2071115151の最大公約数は 139 (2)mnに対してユークリッドの互除法を用いたとき, 回目の余 りを求める計算における商を gk, 余りを とする。 余りを求める計算がN回目で終わるとすると, 余りを求める計算 は以下のようになる。 m=ng tr n=rig2+r2 min ン + utv r1=r293+r3 rn-3=rn-29N-1+rn-1 YN-2=PN-19N ここで, 割り算の性質により n>>> rs >...... > N-1 >0 (割る数)> (余り) また,Nを大きくするためには,gn (k=1, 2,......, N) をなるべ く小さくすればよいから, それぞれのk に対する の最小値は, N-2 > YN-1 に注意すると g1=92=......=QN-1=1,Qv=2 gx = 1 としてしまうと N-1 が最小となるとき, Nは最大となるから, N-1 = 1 として余 りを求める計算を逆順にたどり, 左辺を求めていくと PN-2 = YN-1QN より N-2 = N-1 となり N-2 > N-1 に反する。 1.2=2 2.1+1=3 3・1+2=5 5.1+3=8 ある 8・1+5=13 13.1+8=21 21・1+13=34 34・1+21=55 55・1+34= 89 89・1+55=144 したがって,=89, n=55のとき,N = 9 となり Nは最大とな る。 144は3桁の数であ 計算はここで終わり の2数 89,55 が求 えとなる。 新学期

定積分・数iI f(x)=x+∫[0→1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。 がわからないです。解説お願いします。

必要、十分、必要十分が分かりません 教えて欲しいです

□ 基本 86 次の2つの条件 g について、命題 ggの真 偽を調べよ。 そして. 」内に「必要」, 「十分」, 「必要十分」 のうち, 最 も適する言葉を入れよ。 ただし, x, a, b は実数とする。 (1) p:x=2,g:|x|=2 (2)p:x≧1,g:x>1 gであるための 条件 gはであるための pgであるための gはであるための (3) pia<b,g:3a+2<36+2 pgであるための gはであるための 条件 条件 |条件 条件 条件

青チャートの数II、141番の問題なのですが、θ＝0のとき、Yの座標の求め方を教えて欲しいです。 答えはルート３と書いてあります。

周期をいえ 00 226 基本事項 基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 数y=2cos (12-1)のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 指針 基本のグラフy=coseとの関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。 基本 140 y=2cos(12-1)より、y=2cos 1/2 (0-1)であるから、基本形y-cosをもとにし 3 22g 9 てグラフをかく要領は、次の通り。 >0) y=cose を軸方向に2倍に拡大 → y=2cose ② ①を0軸方向に2倍に拡大 0 倍は誤り y=2cosm (1) (2) >0) π えられる [3] ②を0軸方向にだけ平行移動 →y=2cos A- ③ 2 注意 y=2cos (12/17) のグラフが y=2cos 1/2 のグラフを軸方向にだけ平行 0 2 移動したものと考えるのは誤りである。 行移動 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 6 y=2cos(12-1) =2cos/1210-1/3) π 0の係数でくくる。 解答 JOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 -=4π 0 y=cos の周期と同 2 YA 0 3y=2cos (0-1) 2y=2cos √3 2 2 3" - π 4 3 3 27 5-2 10 π 3 1 -π №2 32 Tala 3π 9 π 2 12 10匹 3 T 2π 7 2 π 4π -1 -2 y=coso 73 13 3 π π y=2cos (10x. 0). (13x. 2) 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (1)(2). (12/30) (12/22). 注意 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 1

この問題の(１)、(2)の解説お願いしますm(*_ _)m

次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1)* y = sin40 A (3)y= - COS 2 (2)y=cos30 A (4)y=-sin 3

数IIの図形と方程式の問題です 画像に、これを解いて、と書いてありますが、矢印の隙間にされている計算を全部書いてもらいたいです お願いします

う 解答 例題 3 次の3点を通る円の方程式を求めよ。 A(-1, 7), B(2, 2), C(6, 0) 求める円の方程式を x2+y2+bx+my+n=0 とする。 点Aを通るから(-1)2+7-1+7m+n=0 点Bを通るから 22+(-2)2+21-2m+n=0 021 点Cを通るから 62+02+6l+0m+n=0 56 整理すると -l+7m+n=-50 2l-2m+n=-8 61-6m+3h ee. 61+n=-36 -6-1 これを解くとl=-4,m=-6,n=-12 6M2 よって, 求める円の方程式は x2+y2-4x-6y-12=0