例題
100 から 500 までの自然数のうち,次のような数の個数を求めよ。
11 (1) 6の倍数または8の倍数
(2) 6の倍数であるが8の倍数でない数
(3) 6の倍数でも8の倍数でもない数
100 から500 までの自然数のうち, ○○の個数
500 以下の○○の個数 - (100-1)以下の○○の個数
(2) n(AnB)==n(A)-n(ANB)
(考え方)
(3) n(AnB)=n(AUB)
解答 100 から 500 までの自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で, 6の倍数全体の
集合をA,8の倍数全体の集合をBとすると
U={100, 101,
……, 500}, A={6·17,
……, 6-83}, B={8·13, …, 8-62}
であるから n(U)=500-(100-1)=401,
n(A)=83-(17-1)=67, n(B)=62-(13-1)=50
(1) 求めるのは n(AUB)である。
ANBは24 の倍数全体の集合であるから
ANB={24-5, 24-6, …, 24-20}
n(ANB)=20-(5-1)=16
したがって n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
よって
=67+50-16=101 (個)
(2) 6の倍数であるが8の倍数でない数全体の集合は ANBである。
よって,求める個数は
n(ANB)=n(A)-n(ANB)=67-16=51 (個) 答
(3) 6 の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合はANB, すなわち AUBであ
る。よって,求める個数は
n(AUB)=n(U)-n(AUB)=401-101=300 (個)
響合の数と確率
