次の問題の青い線のところはどの様にして出しているのでしょうか？

例題269 漸化式 〔6〕… an+1= pan +(nの1次式) a1= 5, an+1=2an-3n+4 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an} の一般項を求めよ。 既知の問題に帰着 定数にしたい nをn+1とした an+2 24n+1-3(n+1) + 4 式との差をとる an+1 = 2an-3n+4 -) an+1 = 2an -3m +4 an+2an+1 = 2 (an+1-am)+(定数) (an+1- 黒のプロセス || bn+1 6 とおくと 1 bn+1 = pbn+q 2 Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ 解 漸化式 an+1 = =2an-3n+4 ... ① において, nをn+1に置き換えると an+2 = 2an+1-3(n+1) + 4 ② ② ① より an+2 -αn+1=2(an+1-an) -3 ... an+1 -an=bn とおくと bn+1 = = 2bn - 3 題 85 よって bn+13=2(bn-3) ゆえに、数列{bn-3}は初項 b1-3=α2-α-3= 3, 公比2の等比数列であるから bn-3=3.2η-1 よって bn=3.2 -1 +3 ゆえに, n ≧ 2 のとき {m}は{an}の階差数列 である。 ●特性方程式 α=2a3 より α = 3 |a2= 2a1-3.1 + 4 = 1 {an} の階差数列の一般 が求まった。 n≧2のとき n-1 n-1 an = a1+Σbk = 5+ (3.2-1 +3) (3. (3•2*-1+3) k=1 k=1 an = a₁+ =5+ 3(2-1-1) 2-1 +3(n-1) =3.2"-1+3n-1 n=1 を代入すると5となり, α に一致する。 n=1のとき したがって an = 3.2"-1+3n-1 3・21-1 +3.1-1 2.119

解説お願いします。 黄色マーカー部分の式変形が分かりません。 途中式をもっと細かくして教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

例題 284 一般項に (-1)" を含む数列の和 Sn=12−22+32-4 +52 -6°+・・・+(-1)n+1.n2 を求めよ。 思考プロセス 式を分ける 717 符号が交互に変わることから、2項ずつ組にして考える。 Sm= =(12−22)+(32-42) + (52-62) +...... 場合に分ける **** 最後も組 → (12−22) + (32-42) +... + □2+ ○ 2-2) (nが偶数のとき) (12-22)+(32-42) + ··· + (O² - 2) +[ 最後余る Action» 一般項に(-1) を含む数列は,nの偶奇で場合に分けよ 700 解 (ア) nが偶数のとき, n=2m(m = 1, 2, 3, ･･･) とおくと (nが奇数のとき) Sn = S2m = (12-22) + (32−42)+(52-62) ... +{(2m-1)^2-(2m) m m 1 = {(2k−1)² - (2k)²} = Σ (−4k+1) 517- k=1 =-4・ 2 k=1 -m(m+1)+m=-m(2m+1) (+)Kampin n=2mより, m= Sn == 1 1 -n であるから n(n + 1) (イ) nが奇数のとき, 10 n(n+1) Ratsportsof+”の式で表す。 n=2m-1(m= 1, 2, 3, ･･･) とおくと Sn=S2m-1=Szm+ (2m)2 =-m(2m+ 1) + 4m² =m(2m-1) n=2m-1より, m= 11/12 (n+1) であるから を3以上の奇数として, S2m+1=S2m+ (2m+1)^ と考えてもよい。 (ア) の式を利用する。 Szm=Szm-1-(2m)2 ―m(2m+1)+4m² =m{-(2m+1)+4m} =m(2m-1) Sn=1/12 (n+1){(n+1)-1}=1/21n(n+1)1-8-201 1-1/2m(n+1) (wは偶数) to 1) 11/12m(n+1) ( n は奇数) re (ア)(イ)より Sn= すなわち Sn = (-1)+1. 1½n(n+1) このまま答えとしてもよ い (1)+1 J-1 (n が偶数) (1 (nが奇数)

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

下線部Dと答え.ウはなぜ同じ用法なんでしょうか 教えてください🙏

closer to reality. Researchers have investigated the use of electricity to stimulate vision for nearly half a century. In the 1960's, a *physiologist implanted 80 electrodes on the surface of a blind person's *visual cortex, a region at the back of the brain. Wireless stimulation of the electrodes made the patient see spots of light known as *phosphenes. This is the first stop for visual signals coming from the eye. (D) By the 1980's, a crop of *ophthalmologists began considering a narrower and seemingly easier-to-solve problem: making *prostheses for the eye. They suggested that degrade *photoreceptor cells called *rods and cones, still leave large portions of the retina intact even after a patient has become totally blind. The way to stimulate the remaining functional cells was proved *feasible in the mid-1990's. A device consisting of a tiny video camera perched on the bridge of a pair of glasses, a belt-worn video processing unit, and an electronic box, was developed recently. The electronic box issues signals to an implant behind the patient's ear that has wires running to a grid of 16 electrodes affixed to the output layer of the retina. The video processor wirelessly transmits a simplified picture of what the camera images to the box, and then the retinal implant stimulates cells in a pattern roughly reflecting that information.

解説お願いします。 (2)の問題で、最初に積分区間を入れ替えた理由が分からないです。入れ替えないままx=1を代入するのはダメなのですか？ 分かる方教えてください。 よろしくお願いします。

例題 251 定積分で表され 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 (1) "f(t)dt = 3x²+x-2 *f(t) dt は、xの関数である。 見方を変える 例題250との違い・・・等式に定積分を含むのは同じであるが, 積分区間に変数 x を含む。 (2) S'f(t)dt = 3x-ax+1 + S* f (t)dt = [F(1) = F(x)= F(0) xの関数 思考プロセス xで微分すると dx f f (t)dt = dx d{F(x)-F(a)}=f(x) Sf(t)dt = 0 x=を代入すると f(t)dt = Action» "f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ (1) 与式の両辺をxで微分すると, b d f(t)dt=f(x)より dx 上演 f(x) =6x+1 与式にx=a を代入すると,f(t)dt=0 より 0=3a2+α-2 ff(t)dt=0を用い a るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 (3a-2) (a+1)= 0 より 2 a = a= -1 (2) 与式はf(t)dt = 3x+ax-1 ・① f(t)dt= - f(t)dt ①の両辺をxで微分すると, caff(t)dt=f(x)より f(x)=-6x+a ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の和を求めよ。 思考プロセス S = 1.1+3・3+5・32 + 7.3 + +(2n-1)・3n-1 既知の問題に帰着 一般項 (2n-1)3"-1の和 (等差数列)・(等比数列) 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 (Point参照 ) ×(公比) ( S = 1・1+3・3+5・32+7・3°+ ... + (2n-1)・3-1 -) 35 = - 2S=1・1+( 等比数列の和 )-(2n-1) 3r 1・3 + 3・3° + 5・3° + + (2n-3)・3-1+ (2n-1)・3 Action》 (等差数列) × (等比数列) の和Sは, S-S を計算せよ 解 S = 1.1+3・3+5・3 + ･･･+(2n-1)・3n-1 ①の両辺に3を掛けると 3S = = ① ② より ① 1.3 + 33° + + (2n-3)・3n-1+ (2n-1)・3 ② -2S = 1・1+ 2 3 + 2・3 + +2.3"-1-(2n-1)3" =1+2(3+32 + +3"-1)-(2n-1)・3" 3(3-1-1) =1+2・ (2n-1).3n 3-1 =3"-2-(2n-1) 3 =-2(n-1)・3-2 ② したがって S= (n-1)3" + 1 の符号に 3 +3 +... + 3,公比3, この等比数列の とくに数

解説お願いします。 数II三角関数の問題です。 黄色マーカーのようになる理由が分かりません。 なるべく細かく教えてください。 よろしくお願いします。

例題 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 頻出 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。 (1) 思考プロセス ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ = 2sin(0-3) サインのみの式 → 0≤ 0 Sπ 0-1750 sin0- sin (0) ≤2 sin (0- (2)合成すると,αを具体的に求められない。 3 π 3 図で考える y Y B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 解 (1) y = = sin-√3 cost = 2sin(0-1) y O x 3 より π 0505-70-11≤ 17 2 2 3 π 3 -√3- P = 8203 よってsin (07/1 3 (o- ≦1 したがって π 2 -√3≤ 2sin(0-3) ≤2 6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値 3 π 2 π 1-MM 2 8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3 ■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。 y 2 2/3 ―π 31 OV -11 T 11 x 3 3 2 S-1 830 3 5 Ca ただし, α は cosa= 4 sina == 5 3 5 ... ・① を満たす角。 π π a ≤ 0 + a ≤ + +α 21 YA 2 ①より0<a< π であり, sina <sin sin (+o+α)である 35 3> D -1 0 45 ai /1x から 3 sin (+α) ≦1 3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l± 最大値 5, 最小値 3 sing sin (0+α) ≦1

富士山の噴火への対策、準備の作文です。添削お願いします！ （to不定詞の名詞、形容詞、副詞的用法を全て使用できているかも見て欲しいです！！😖） Do you know we should do if Mt.Fuji eruption. I think we need... 続きを読む

次の問題で下の青い線の移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️ それとactionの青線が出てきたら場合分けをするものだと覚えておくのでしょうか？

例題 272 一般項に (-1)" を含む数列の和 1xSm = 1-2°+3° 4' + 5° 62+･･･+(-1)"+1n" を求めよ。 思考プロセス 式を分ける 符号が交互に変わることから2項ずつ組にして考える。 Sn = (12−22) + (32-4) + (526) +...... 場合に分ける 最後も組 2 (1-2)+(3-4) +... + ( )+( )+. ...+( 2) (nが偶数のとき) 2 (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に(-1)” を含む数列は,nの偶奇で場合に分けよ 解 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m=1,2,3, ･･･) とおくと Sn=S2m = (1−22) + (3-4) + (52-62) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} ={(2x-1)-(2k)}= m = {(2k-1)² - (2k)²} = Σ(−4k+1) =-4. ½½m(m k=1 -m(m+1)+m= =-m(2m+1) n=2mより,m= -n であるから 1 Sn = n(n+1) 2 (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m = 1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1= Szm+ (2m+1) -m(2m+1)+(2m+1)2 =(2m+1)(m+1) 1 n=2m+1より, m= (n-1) であるから Sn=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1 n=1 を代入すると1となり, S=12=1に一致する。 nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 -m(2m+1) + (2m+1)2 =(2m+1){-m+(2m+1)} = (2m+1)(m+1) = 1/(x-1)+1 //{(n-1)+2} = 1/2(n+1) このまま答えとしてもよ 1/2(n+1)(nは偶数) (ア)(イ)より Sn= 1 n(n+1) (nは奇数) 2 い。 すなわち Sn = (−1) "+1. — — n (n+1) (-1)+1 = J-1 (nが偶数) (nが奇数)

〈冠詞 --- 名詞〉で空所に名詞が入る可能性はないのですか？

anojeanorib (1) 18. Lucky Corporation often receives interest from the most promising applicants because of the ------- package it offers to its staff. (A) attract (B) attractive (C) attractively (D) attraction