Question

星光

次の問題の青い線のところはどの様にして出しているのでしょうか？

例題269 漸化式 〔6〕… an+1= pan +(nの1次式)
a1= 5, an+1=2an-3n+4 (n = 1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}
の一般項を求めよ。
既知の問題に帰着
定数にしたい
nをn+1とした
an+2
24n+1-3(n+1) + 4
式との差をとる
an+1
=
2an-3n+4
-) an+1
= 2an -3m
+4
an+2an+1 =
2 (an+1-am)+(定数)
(an+1-
黒のプロセス
||
bn+1
6 とおくと
1 bn+1 = pbn+q 2
Action》 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) は, n をn+1に置き換えて差をとれ
解 漸化式 an+1
=
=2an-3n+4
...
① において,
nをn+1に置き換えると
an+2 =
2an+1-3(n+1) + 4
②
② ① より an+2 -αn+1=2(an+1-an) -3
...
an+1 -an=bn とおくと bn+1 =
= 2bn - 3
題
85
よって bn+13=2(bn-3)
ゆえに、数列{bn-3}は初項 b1-3=α2-α-3= 3,
公比2の等比数列であるから bn-3=3.2η-1
よって
bn=3.2 -1 +3
ゆえに, n ≧ 2 のとき
{m}は{an}の階差数列
である。
●特性方程式 α=2a3
より α = 3
|a2= 2a1-3.1 + 4 = 1
{an} の階差数列の一般
が求まった。
n≧2のとき
n-1
n-1
an = a1+Σbk = 5+ (3.2-1 +3)
(3.
(3•2*-1+3)
k=1
k=1
an
= a₁+
=5+
3(2-1-1)
2-1
+3(n-1) =3.2"-1+3n-1
n=1 を代入すると5となり, α に一致する。
n=1のとき
したがって an = 3.2"-1+3n-1
3・21-1 +3.1-1
2.119

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

公比rが2だから、r-1＝2-1をしている🙇

星光

有り難うございます！