微分の問題で、赤の波線〰️がどうして成り立つのか分からないです教えてください🙏🏻🙏🏻

不等式への応用 405 例題 215 3本の接線が引けるための条件 (2) **** 点P(a, b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 P(a, b) の存在範囲を図示せよ. 020 考え方 曲線上の点(t-2t) における接線の方程式に (a, b) を代入した3次方程式が異 なる3つの実数解をもつための条件をa,bに関する不等式で表す。 SiS ■解答 y=x-2x より, y'=3x²-2 01 S>0203)|1=8200 したがって,曲線上の点(t, f-2t) における接線の方程 BO式は、 y—(t³—2t)=(3t²-2)(x-t) つまり,y=(3-2)x-2t この直線が点P(a, b) を通るので, 0800802021=0000 2-1-07 より b=(3t-2)a-2t3 をもつので 2t3-3at +2a+b=0 …① 0<(1415)-(+ tの方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a, b) の条件を求める. f(t)=2t3-3at+2a+b とおくと, したがf'(t)=6f2-6at=6t(t-a) '=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは、 y=f(t)のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより a\0 かつ f(0)f(a)<0 www f(0)f(a)=(2a+b) ( -a +2a+b) <0 より, 002a+b>0 1-a+2a + b < 0 SWAROV[b>-2a 1-a³+2a+b>0 fb<-2a (b>a³-2a f2a+b< 0 または つまり, または lb<a³-2a また-2a=-2a より bab=a3-2a a³=0 より、直線 b2a は 次方曲線 b=α-2a に原点で接 している. √2 a そよって求める領域は, - 右の図の斜線部分で,境 a>0のとき +f(0)>0 A 0 a f(a)<0 a< 0 のとき f(a)>0 t N f(a) f(0) が異符号 a=0 のとき, f(0)-f(a) ={f(0)}'0 より, a≠0 は f(0)f(a)<0 に含ま れている. 界線は含まない . OSEO 原点で接する. b=-2a すると、 (+ 第6

解説のここで の式で 2t²+t+2＞0になるのはなぜですか？ また、t＝2からどのような計算をしたらy＝12x－16になりますか？接線の方程式でしょうか…？

基本341 曲線上にない点から引いた接線 f(x)=x3 とする。曲線 y=f(x)の接線のうち, 点 (1,-4) を通るものを求めよ。

1から解き方を教えていただきたいです

π 2 楕円 y2 a² + 62 = =1 は媒介変数表示 x = acost, y = bsint で表される. zb ib =7 に対する点における接線の方程式を求めよ.

(3)の問題の下線部の場所がよく分かりません。なぜそのような条件があるのかわかる方教えてください🙇‍♀️

414 次の曲線に, 与えられた点から引いた接線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+3x +4 (0, 0) (3) y=x+2 (0,4) *(2) y=x^-x+3 (1, -1) (3)y'=3x2 接点の座標を (a, a3+2) とすると,接線の方程式は y-(a3+2)=3a2(x-a) すなわち y=3ax-2a3+2 この直線が点 (0, 4) を通るから ① よって 4=3a2.0-2a3+2 α+1=0 すなわち (a+1)(a²-a+1)=0 − a + 1 = (a — — —²)² + ² ² > 0 a > 0 であるから 4 1\2 3 a-a+1=a- 2 よって a+1=0 ゆえに、 接点の座標は (-1, 1) a=-1 ① から, 接線の方程式は y=3x+4 答 詳解

質問です。 197⇒直線は円に接するので4x+3y-12=0は接線 つまりこの円の半径は√12としてはならない のはなぜですか？ 200⇒解き方を教えていただきたいです！

中心が点 (1,2) で, 直線 4x+3y-12=0 に接する円の方程式を求めよ。 * 198円 (x+3)2+(y-4)2=5 上の点P(-1,3)における接線の方程式を求めよ。 例題48 199円x2+y2=25に点A(7, 1) から2本の接線を引く。2つの接点 B, Cを 通る直線の方程式を求めよ。 B Clear 200点 (31) から円 (x-1)+(y+3)2=10 に引いた接線の方程式を求めよ。

この解答の最後の赤で囲った記述はなぜ必要なのですか？ 回答よろしくお願いします！

線 1 接線の方程式 195 Think 例題 87 直交する2曲線 Q2つの曲線 y=√xy=eが直交するようにaの値を定めよ。 考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x). y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき, 2つの曲線は直交する という. ***** y=f(x) y=g(x) f(t)=g(t)) 共有点のx座標をtとおいて,次のことに着目する。 点を共有している 接線どうしが直交する O (f'(t)g^(t)=-1) 解答 2つの曲線 y=√x ...... x 座標を とおく。 ①, y=ex ② の共有点の f(x)=√xとすると、f'(x)=1より、①の共有点 2√x 1 における接線の傾きは, f'(t)=- g(x)=ex とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に おける接線の傾きは, g'(t)=aeat ①と②の曲線が直交するのは、共有点における接線が直 交するときであるから, f'(t)g'(t)=-1 ae=-1 ......③ より、 1 2√√t また, ①②より √t=e ④ 1 これを③に代入して, ·a√t=-1 2√t a=-1 より a=-2 y=vx 2直線が垂直に交わ あるとき 2直線の傾 きをmm' とすると, mm=-1 共有点の座標は,① より(t,t). ②より, (t, eat) でこ れが一致する. 逆に α-2 のとき ④を満た す共有点(t√t) が存在し,③も 満たす よってa=-2 Focus y=e-2x Ot 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)が直交する ←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する 共有点のx座標をt とすると,f(t)=g(t).f'(t)g'(t)=-1

cosnπを（-1）^n+1に変形しなければいけないのは何故ですか？ cosnπもnの式なのでわざわざ変形する必要はないと思いました。

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 00000 点(+0)における 関数f(x)=x'sin(x>0) について,nを自然数とし,点 曲線 y=f(x) の接線を も とする。 放物線y=(-1)^x2 と直線lの交点の香 標を (a, b) (ただし, α>0) とするとき (1) am を n を用いて表せ。 (2) 極限値 limn|bm | を求めよ。 81 to 基本163

分からないので教えて欲しいです💦

8円 x + y = 10 について, 次の接線の方程式を求めよ。 (1) 点 (-3, 1)における接線 (2)点 (5,-5) から引いた接線 y=

1個目も2個目もやり方がわからないです。 6分の1を使う公式はわかったのですが3分の1のこれはなんなんですか😭😭😭

13 (1) 放物線y 1/23 x2-2x+2とx軸, y軸で囲まれた図形の面積SはS= ア イ である。 (2) 放物線 C:y=2x2-3x の接線のうち,傾きが5である接線を1とする。放物線Cと接 線lの接点のx座標は ウであり,接線の方程式は y=5x-| I であるから,放 オカ 物線Cと接線およびy軸で囲まれた図形の面積SはS= である。 キ

①です。 t^3=-8の時点では tの解はt=-2ともう一つありますよね。 なぜt=-2と言い切れるのでしょうか？？

数Ⅲ (接線と法線 ⑤ 共通接線編) ①2つの曲線y=y=x+kxが点Aで共通接線をもつように、定数の値を求めよ。 ②2つの曲線y=ex、y=log(x+2)の共通接線の方程式を求めよ。 ①Aのx座標をtとする。 4 y=-A(t) J-2x+k, A(t, tikt) {=2t+k→4:スピーカ = = -8=t k-3 7--2