(１)の2枚目の写真の別解がわかりません。 解説も読んだのですがわかりません。 なぜP（x）をxー1で割ったときの余りは、ax＋bをxー1で割ったときの余りに等しいんですか？

基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) ! 00000 整式 P(x) を x-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 この とき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。 [近畿大 ] (2) 整式P(x) を x²-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。 この とき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。 指針▷ P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 ! 特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から、このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 ADRAT SAH } 【CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) を x2 - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+6 ゆえに ゆえに a=2.6=3 条件から P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (a) DI 77929 基本 52 基本等式 A=BQ+R ①1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 5 of Cla a+b=5 ① 2a+b=7... ② ....... [類 慶応大] 重要 55 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 DE <B=(x-1)(x-2) JA (9) 剰余の定理。 またアの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

数2の問題について教えて下さい。 解答の一行目でなぜ商は一次式になると分かったのですか？？ またcx+bになぜなりますか？？ 続きは分かりました。２つよろしくお願いします🙇 返信は明日の夜になってしまうかもしません。 すみません。

コ 例題8 多項式の除法と恒等式 2x3-6x2+ax+1 を x²-4x+1 で割ると, 余りがx+6であるという。 こ のとき,定数a, bの値を求めよ。 考え方 多項式Aを多項式Bで割ったときの商がQ, 余りがRのとき, A=BQ+R 2x3-6x²+ax+1 を x2-4x+1 で割ったときの商は1次式であるから, cx+d(c, dは定数) とおける。このとき, 2x-6x²+ax+1=(x-4x+1)(cx+d)+x+b 右辺をxについて整理すると, 解 2x3-6x2+ax+1=cx3+(-4c+d)x²+(c-4d+1)x+b+d これがxについての恒等式となればよいから, 係数を比較して, c=2, -4c+d=-6, c-4d+1=a, b+d=1 これを解いて, c=2, d=2, α = -5, 6=-1 よって, a=-5, b=-1

答えと解き方教えてください

4 右の図のように,線分ABを直径とする半径5の円Oの円周上に, 2点C,Dを BC=CD=4であるようにとる。 また, 線分ACと線分BDの交点をEとする。この とき,次の問いに答えなさい。 □(1) CE=πとするとき, BEを2の1次式で表せ。 □ (2) CEの長さを求めよ。 A D 4 (土) E 14 IB

至急です💦 剰余の定理を使う問題です。答えに、「剰余の定理により…」とありますが、なぜ余りが出ていないのに-11や9で出てくるんでしょうか。どのように出しているのか教えて頂きたいです！！

7/22 多項式 P(x) を(x+1)(x+2) で割ると余りが3x- 5, P(x) を x+1で割ったときの余りを求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x-3) で割ると余り (x+2)(x-3)で割ったとき 2x が の余 + り 3である。 を求めよ 。

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)

一枚目が問題で、二枚目が解答です。 赤線部分が分からない部分です。 ①の式をたてるまでは分かりましたが、 なぜ急に①の式を(x-1)^2で割ろうという発想に なったのでしょうか？

(2) 多項式f(x) を (x-1)(x+3) で割ったときの余りが 2x²50 + 1 のとき, f(x) を (x-1)2 で割ったときの余りを求めよ。

下線部で、なぜ新たに商をR(x)などと置かずに、aのみで表せるのですか？ 教えてください🙏

FO CP 26 第1章 式と証明 標問 8 整式の割り算 (2) (1) 整式P(x) を (x+2) で割ると余りがx+3 であり, x+4 で割ると余 りが-3である.P(x) を (x+2)(x+4) で割ったときの余りを求めよ. (佐賀大) (2) 整式x+ax+ax+bx-6が整式 2-2x+1 で割り切れるとき α (千葉大) b の値を求めよ. ○精講 (1) P(x) を3次式で割るのですか ら、求める余りは2次以下の整式で す。 ` (2) 整式 P(x) が2次式 (x-1)^2で割り切れる ということは, P(x) が1次式 (x-1) で割り切れ, そのときの商も(x-1)で割り切れるということ です。 解法のプロセス (1) 3次式で割ったときの余り は、2次以下の整式 ↓ 余りをax+bx+c とおく (2) x-1で2回割る 解答 (1) P(x) を(x+2)(x+4) で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+c おくと ←余りは2次以下の整式 P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+bx+c P(x) を (x+2)2で割った余りx+3 は, ax2+bx+c を (x+2) で割っ 余りでもあるから ax²+bx+c=a(x+2)2+x+3 . P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+α(x+2)2+x+3 P(x) を x+4 で割った余りは3であるから, 剰余定理より .P(-4)=-3 .. a(-2)²-4+3=-3 :: a =_ _1C 2 -x²-x+1=(x)) よって、求める余りは1/12(x+2) 2+2+3=-2123- (2) P(x)=xª+ax³+ax²+bx−6 ≥‡<. P(x) 7³ x²−2x+1=(x−1)² · り切れるためには, P(x)がx-1 で割り切れることが必要であり, P(1)=0 ∴.2a+6-5=0 b=5-2a av-evo このとき P(x)=x¹+ax³+ax²+(5-2a)x-6 2 = (x−1){x³+(a+1)x²+(2a+1)x+6} ......(*) よって,Q(x)=x2+(a+1)^²+2a+1)x+6 とおくと, P(x) が ◆P(x) は (x-1)を因数 0830

(2)で赤線のところから黒で囲ってある式になる意味がわからないです、宜しければ教えて頂きたいです（；_；）💦

-A tez- り、 b=8 =0 B ヤ ユニ は2 54 これより, m=0,-1 (ア) m=0のとき 68. もとの2つの2次方程式は, x²-x=0 x²=0 となり、それぞれ, x=0, 1 となるから, 共通解は,0 (イ) m=-1のとき もとの2つの2次方程式は, x²-1=0 1+√5 2 (1) a²-a-1 a=- となり,それぞれ, Com (x+1)(x-1)=0 より, x=±1 (x+1)2=0 より, x=-1 となるから, 共通解は,-1p) 以上より, m=0 のとき, 共通解は 0 m=-1のとき, 共通解は-1 1+√5 (1) a 2 x2+2x+1=0 より, 2a-1=√5 両辺を2乗すると, 4a²-4a+1=5 4(α²-a-1)=0 0-348-x8 のとき、次の式の値を求めよ. x=0 よって, a-a-1=0 (2) (1)より、a²=a+1 1031041 α°=axd²=ax (a+1)=a²+a もとの方程式に戻る. aa =-&++*% <共通解は α=m=0 =(a+1)+α=2a+1 -=a²=axa³ = ax (2a+1)=2a² + a つまり=2(a+1)+α=3a+2 , a+a³+a²+a Is-=(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+ a もとの方程式に戻る. (2a-1)=(√5)/ |共通解は α=m=-1 1+(OS-60)-(8-5)= (2) a¹ + a³ + a² + a HA A*** * J 大平全会 a²をαの1次式で表す. 常a²=a+1 を利用して, d, a^ もαの1次式で表す。

この問題の(１)で自分は解答とは違う置換積分を使って解いたんですが全く答えがあいません 代入しても全然違う値が出るので定数の違いでもなさそうです どこが間違ってるのか教えて頂きたいです(字見にくいです

次の不定積分を求めよ。 -dx √√x+ (1)x+9 +3 (1) > 無理関数の積分 分母に無理式を含むなら, まず 有理化を考える。 有理化してもうまくいかないときは,無理式を丸ごとおき換える。 例えば, (2),(3) では (2)x+3=t, (3) √x+1 =t とおく (丸ごと置換)。 一般に, 根号内が1次式の無理式 ax+6 しか含まない関数の不定積分では */ ax+b=t とおく。 CHART nax+b を含む積分 ax+b=t とおく 解答 X (√x+9-3) √x+9+3 (√x+9) ²-9 (2) SxVx+3 dx = よって =√x+9-3 X √x+9+3 ²x = ²(x+9) ²-3x+C= ²(x+9) √x+9 −3x+C (③3) Sx4x+1 dx -dx=(√x+9-3)dx p.365 基本事項 ② 分母の有理化 √√√x+s ****** [RAHO + 分を表す x+9dx= S(x+9) ²/₁ 2 = (x+9) ² + c dx 310xEyt

二次方程式の実数解の個数 (2) 解と係数の関係を使った解き方を教えてください🙇‍♀️

156 基本例題 97 2次方程式の実数解の個数、重解条件 (1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。ただ、中には定数とす (ア) x2-3x+1=0 (イ)x2+6x-2k+1=0 m (2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき,定数, p.149 基本事項 ② めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。 指針 (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a,b,c は実数) の実数解の個数は,判別式 D=6²-4ac の符号で決まる。 D>0⇔2個 O (イ) D がんの1次式になるから, kの値によって,場合を分けて答える。 (2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られるm の方程式を解く。 D<00個 D=0⇔1個 解答 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。 (ア) D=(-3)²-4・1・1=9-4=5 D>0 であるから、 実数解の個数は 2個 (イ) D=32-1(-2k+1)=2k+8=2(k+4) よって,実数解の個数は,次のようになる。 D0 すなわち k>-4のとき D = 0 すなわち k=-4のとき D<0 すなわち k<-4のとき 2) この2次方程式の判別式をDとすると x=- 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき,その重解はx=- D = bac を使う方が、計算が なお,xの係数6が6= 25' (2の倍数) のときは, くになる。 ← (1) の(イ)(2) 4 2m 2･1 750 =-m 2個 1個 0個 m=-2のとき重解はx=2, m=5 のとき 重解はx=-5 b 2a D=0 よってm=-2,5 D =m²-1(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-500 4 重解をもつための必要十分条件は すなわち (m+2)(m-5)=0 また、重解は したがって 0-(3-5) とみて D 4 の値 2次方程式をし x2+2・3x-2k+1=0 また (p.149 参照) 基 ぞれ 26' 20 (1 を計算している 指 2次方程式 ax²+2b'x+c=0 の重角 b'