〔I〕 0以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値 2'の位の値, ......,
2D(x) -1の位の値をそれぞれb1, 62, ......, bp(x) とする。 ただし,D(n) はnを
2進法で表したときの桁数である。 このとき
Q₁ = b₁ ( ²2 ) ² + b ₂ ( 2² ) ² +
an
で定義される数列{an}を考える。例えば,
n=0のとき 2進法では0のため
ao=0
n=1のとき
a₁ = 1 x
n=3のとき
2進法では1のため
1 × ( )' = 1/
2
n=4のとき
n=2のとき 2進法では10のため
1
× = ²
a2 = 0x() +1×(12)
4
a4
2進法では11のため
+ ......
3
¹ × - ³ -
a3 = 1 x
4
(1/2)+1×(1/2)=
2進法では100 のため
となる。 以下の問いに答えよ。
ox
+ bd(n)
=0x{(1/21) +0×(1/2}+1×{(1/2=1/1/28
×
1) (12) 0 (0)
=
(1) 6, a7, as, α9 をそれぞれ求めよ。
(2)2k≦n2k +1 (ただしは自然数) のとき, an を an--k を用いて表せ。
130
(3) ao から130 までの数列の和 S130
Σai を求めよ。
i=0