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数学 高校生

(2)で[2]の時個数が2個とあるのですがなぜ2個あるのか教えてください

193 重要例題126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0<0<2π のとき, 方程式 sin'0-sin0=a について (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本125 CHARTO S lOLUTION 方程式 f(6)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0<0<2π) の解の個数 k=D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 kく-1,1<k のとき 0個 解答 a0 sin°0-sin0=a sin0=t とおくと ただし,0<0<2π から したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ② が③の範囲の解をもつことである。 方程式2の実数解は, 2つの関数 -t=a 4 -1StS1 ③ 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 y=ーt |2 ソードー1-(一)ーー =?-t={ ソ=a ソ=a のグラフの共有点のt座標であるから, 2 図から as2 0 4 コ(2) (1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式0の解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<tく<0 から [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は,tの値1個 2個 に対して 3個 t=±1 のとき 1個 [4] -<a<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ -1<t<1 のとき 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] のとき, t=; から a=ー- 4 2個 2<a のとき 0個 4 PRACTICE…126° の aを定数とする。方程式 4cos'x-2cosx-1=a の解の個数を -元くx冬π の範囲 で求めよ。 【類 大分大)

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