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基礎問
172 第6章 順列・組合せ
103 順列(I) (場所指定)
equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき,
次のようなものは何通りあるか.
(1) e, n が両端にあるもの.
(2) q, u, a がとなりあっているもの.
(3) q, u がとなりあっていないもの.
(4) t, i, o, n の順がこのままのもの。
(5) ga より左にあり, tがaより右にあるもの.
(1) 8種類の文字のうち, 2種類の文字に条件がついています ( 場
所指定) こういう場合は、条件のついた部分を優先して考えて
いくのが常道です。
(2) となりあう まとめて1つと考えたあと, その中で入れかえを考える.
(3) この問題ではとなりあわない=全体となりあう
と考えてもよいのですが, 一般的には無関係なものを並べ, 間に入れ込むと
考えた方がよいでしょう.
(4) 順序指定 とりあえず場所指定
(5) (4)と同じです。 とりあえず場所指定です.
精講
解答
(1) e, n の入り方は2通り。 その他の 10q, u, a, t, i, o
文字はふつうに並べればよい (右図参
照)ので,
2×6!=1440 (通り) 同時に起こるので積 100
-e またはn
(2) q, u, a をまとめて1つと考えれば e,tion
(右図参照), 全体は6個の文字と考え
られる.
その並べ方は6! 通り. そのおのお
のに対して,q, u, a の入れかえが3! 通りあるので,
6!×3!=4320 (通り)
q, u,aをまとめたもの
(3)
q, u以外の6文字の並
べ方は6通り
6文字を並べたあとに,
それらの間と両端の7か所
② ポイント
4
から2か所を選んで, q と u を並べるので, その並べ方は, P2通り.
6!X,P2=6!×7×6=30240 (通り)
(別解) (2)と同様に q と uがとなりあうものは7!×2通り.
よって, となりあわないものは, 全体が8! 通りだから
8!-7!×2=7!×(8-2)=7!×6=30240 (通り)
(4) t, i, o, n の入る場所の200000
選び方は C4 通り. その場
所が1つ決まったとき, t,
i, on のおき方は1通り。 また,残りの4文字の並べ方は 4!通り.
... C4×1×4=1680 (通り)
(5) q, a,t の入る場所の選 00002020
び方は 8C3 通り,入る場所
演習問題 103
q, u以外の6文字
7つから2つ選んで
q と u を入れる
が1つ決まったとき, q, a,
tのおき方は1通り. また, 残り 5文字の並べ方は 5. 通り.
. .gC3×1×5!=6720 (通り)
[
Ⅰ. 条件のきびしいところが優先
Ⅱ. となりあう
⇒ ひとまとめ
ⅡI. となりあわない間に入れる
ⅣV. 順序指定
場所指定
173
-t,i,o,nが入る場所
q.a.tが入る場所
JUNPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき、次のよう
なものは何個あるか.
(1) 子音 (J, N, P) が両端にあるもの.
(2) P, E, I がとなりあっているもの
(3) J,U,Nがどの2つもとなりあっていないもの.
(4) 母音 (U,E, I) がこの順に並んでいるもの.
第6章
