この問題の(2)の解説なんですけど、青線で引いてあるところがよく分かりません。なぜaと2aが含まれると言えるのでしょうか？

nを2以上の自然数とする。 ロ (1) nが素数または4のとき, (n-1)! はnで割り切れないことを示せ。 (2) nが素数でなくかつ4でもないとき, (n-1)! はnで割り切れることを示せ。 [東京工大)

ある素数p、としてますが合成数を公約数に持ってはダメなのですか？

基本 例題I13 互いに素に関する証明問題(2) |自然数 a, bに対して,aとbが互いに素ならば, a+bとabは互いに素であるこ 481 とを証明せよ。 あ p.476 基本事項 2 重要114 指針>a+bとab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+bと abが互いに素でない,すなわち atbと abはある素数かを公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。ただし, m, nは整数である。 4章 17 をmn が素数pの倍数であるとき, mまたはnはpの倍数である。 Opd 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 CHART 互いに素であることの証明 よケ 音 解答 | る a+bと ab が互いに素でない,すなわちa+6と abはある素 数かを公約数にもつと仮定すると 合量a+6=pk … mとnが互いに素でない →mとnが素数を公約 数にもつ の, ab=pl …② (k, 1は自然数) と表される。 き お のから,aまたはbはかの倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき,① から b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがかの倍数であるときも,同様にしてaはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+bと abは互いに素である。 R-m は整数。 音数 Aa=pk-b | =が(R-m') でO 自 (m' は整数) まないる ()- ら、 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

素数の判定を証明した文章なのですが、 a≦√n となるところがよくわかりません。 a<√n と仮定しても、結局b<√n となり、 (n=)ab<n と矛盾することになってしまわないでしょうか？ つまり、a=√n しか成り立たないのでは？という話です。 ... 続きを読む

*素数の判定 自鉄数 nが、n 以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。… (*) (解説) もし、nが合成数であり,n= ab(a<b) と表せたとすると, as n である。 (a>,n …0 であると仮定すると, a三b より6>/n … 辺々を掛けると,(n=)ab>n となってしまい矛盾する。) 2 でもあり, ① と②の よって nが合成数であれば, 必ず/n 以下の約数αをもつ。 aが合成数であれば, aの素因数もnの約数となるから, nが合成数であれば, /n以下の素数で割り切れるものが存在する。 したがって, n がn以下のすべての素数で割り切れなければ, nは素数である。

この例題133の丸で囲った、5以上ってなぜ5なのですか？

プッでない場合は条件を満たさム /あんの場合について。 か 電人 ここ が才まのようになり。 み、ヵ2 しの作を議べて 1もの 内 2 ド aa SLに これが会 のが合まれるらしい、というこょEER 3 の合 。 ということが5 @⑤③ < 9 ニー2..3 のときは直 NNつがの | Pr 5 かと2 の場合に分け の素才のcsa 一 eaき①@ 9 9 合に分けて、条件を OO こき 敵62こさのが というMeで すなわゃ 数 : 3 の憶数 が で進める。 2 ヵ+4 のと Re の いくつかの値で 生再べ も効く 馬 明らかに条件を満たきない < ,が数の場合について 8 則 ヵ=2 のとき, Zz十2三4 となり, 条件を満たさきない。 皿 rc3 のとさ> 2生計加計202.交R 素数のとき, ヵは 3ぁ寺1, Sg+2(ぁは ks補欠 呈。 ヵ二2=ニ3十3=3(ぁ+1) 数であるか エ4ニ3を6=3(ぁ2) Gあるから, カエ4 は素数にな らず、 4 3 数のうち,ヵが素 数でない。 4ヵT4 (=6) も素至 でない。 ら, カ2 は素数にならず, 4のWW0は重要 kt1=1 とする ぬき 93 (素数) とな るため, このように 書いている (⑪で* 同様1。

合成数って素数以外って事ですか？

整数の性質の問題についてです！ このマーカーを引いたところなんですがどうして17以下の整数で、3や5などの素数は入らず7空なんでしょうか？ お願いします！

3つの自然数 291, 323, 379 について。 合成数であるか, 素才である 虎記 素数は、「2 以上の自然数で, び 導ら こ正の約数をもたなぃ衝 の 人キー eeいでのを 3 の倍数か, 未位1格 偶数は未位の数で判断できる. 奇数は各位 IT まず調べる. N 自然数ヵ が合成数であるとき, 。は7ヵ 以下の素数で割り 切れる・ 291 について調べる. 9 P 1ニ12 で,e12 は3の倍 291 の各位の数字の和は, 2填9十 数より, 291 は 3 の倍数 よって, 291 は合成数である. 32 について調べる. 323 は 2, 3, 5 の倍数ではない. 17く7823 <18 であるから。 3 が5人 17=200. 8 0 ょり、 17?く323く1 < 92 は合成数である だ8) 979 が19 以下の素到7. 11、 19=361. 2 ると| いずれでも割り切 |より. ま 、』 197<379く%

解説を読んでも意味が分かりません🌀 分かりやすく教えていただきたいです🙇🏼‍♀️ 写真は1枚目が問題、2枚目が解答です。 この問の前に会話文があるのですが、問題を解くときに会話文を読む必要はないと思うので載せていません。もし載せないと解けないようでしたらおっしゃってください🙏

⑧ 太郎さんは、下線部 ( c ) において ィ 三 0 (70d W) ならば xミ0 (7xog W) または ヶミ0 (7og が) を使うとしている。この命題が真となるような が (2) はどのような数か 正しいものを次の (ク) 一 ②@) のうちから一つ選べ (②) 2 以上の任意の自然数 (コ) 任意の素数 (⑰) E意の正の奇数 (シ) 任意の Eの合成数

素数の問題でよく3の倍数を使うのですが何故だかわかりません。簡単に説明をしてほしいです。

7十4 がすべて素数たな。 の 2十4 のいずれ の借到でぁ。、、 Support 9の作数cs 数であるものはso。。 ある。

わかる方、教えてください！

27?一1072十21 が素数になるような自然数は2つ ある。 その和を求めなさい。 <H26 東北>

１って何で素数じゃないんですか？ (そういう決まりだからって言われても分かんない💦)