対偶を使って証明する時に、nをn=3k+1とn=3k+2（kは整数）と場合分け？で表しているのですが、なぜn=3k+1だけではダメなのでしょうか

6 n は整数とする。次の命題を証明せよ。 n?が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 2

命題と証明の質問です。 証明する時に、対偶を使ったやり方と背理法をつかって考えるやり方があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか教えていただきたいです。

なぜこのような等式で考えるのでしょうか？ 詳しく教えて頂きたいです。 （黄色の線の部分）

12 命題と証明 37 B問題 例題 a, bは有理数とする。V3 が無理数であることを用いて, 次の命 16 題を証明せよ。 OINT a+b/3 =0 → a=b=0 C) 背理法を利用して証明する。まず, 6キ0と仮定する。 O 考え方 証 明 6キ0 と仮定する。 このとき,a+b/3 =0 から V3=-- a の a, bは有理数であるから, ① の右辺は有理数である。 ところが ①の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 INT® したがって 6=0 ある。 a+b/3 =0 にb=0を代入して a=0 第2章 集合と命題

x≦0から、2x≦0 なぜこのようになるのかがわかりません。(yも同様に)

06 m. n は整数,x, yは実数とする。対偶を利用して,次の命題を証明せよ。 →圏p.64 例題1 (1) n+2n+1が偶数ならば, n は奇数である。 (2) m°+n° が奇数ならば, m,nの少なくとも一方は奇数である。 (3) 2x+3y>0ならば, x>0または y>0である。 OFF

106の(3) 答えの部分の x≦0から 2x≦0 y≦0から 3y≦0 なぜこのようになるのかがわかりません^^;

n m. n は整数, x, yは実数とする。対偶を利用して, 次の命題を証明せよ。 →数p.64 例題1 (1) n°+2n+1が偶数ならば, n は奇数である。 (2) m+n° が奇数ならば, m, nの少なくとも一方は奇数である。 (3) 2x+3y>0ならば, x>0または y>0 である。 OrT の

至急です！ この問題の答えってこれで合っていますか？

*144 x, yは実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y>5 ならば「x>3 または y>2」 (2) y?キyならば yキ1

背理法です 青線の部分はなぜ整数ではダメで自然数なら良いのでしょうか

7 は無理数であることを証明せよ。ただし,nを自然数とするとき, n?が7の 基本 例題59 101 17 が無理数であることの証明 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 【類九州大) 基本58 指針レ 無理数であることを直接証明することは難しい。そこで, 前ページの例題と同様 の複接がだめなら間液で背理法 2章 に従い「無理数である」 「有理数でない」を, 背理法 で証明する。 7 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 補定 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素 である …の (数学A参照)といい,このとき,4は既約分数である。 a b 解答 良い ある V7 が無理数でないと仮定すると,1以外に正の公約数をもた ない自然数a, bを用いて, /7=4 と表される。 V7 は実数であり, 無理数 でないと仮定しているから, 有理数である。 b このとき 両辺を2乗すると よって,α° は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 例題の 「ただし書き」 を用 ゆえに, cを自然数として, a=7cと表される。 a=7b a=7b° の いている。 こと この両辺を2乗すると 0, ② から よって,6?は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数7をもつ。 これは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,7 は無理数である。 a?=49c? の 76°=49c? すなわち 6ピ=7c? t くこれも,「ただし書き」 によ る。 T3+( 天モ 9) 命題と証明

《命題と証明》 nは自然数とする。命題「n²+1が偶数ならば、nは奇数である。」を、対偶を利用して証明せよ。 が問題で、対偶が、 「nが偶数ならば、n²+1は奇数である。」となってました。 「n²+1が奇数ならば、nは偶数である。」これではダメなのですか？よ... 続きを読む

命題と証明です！ 答えは見てもいまいち分からないので、解説お願いします… この囲んだ所って、なぜ、くくらないのですか？ くくらない理由を教えてください！

nは自然数とする、命題 「がが9の倍数でないならば、nは3の倍数でない。」 を証明せよ。 のA照さ新明おト

命題と証明ガチでむずい！(>_<) 全く分からないので、最初から教えてください！ 例題2は、少し汚くなっていますが、気にしないでください。 練習15です！教えてください！

4 命題と証明 法 の 学ばう。 ら | 対偶を利用する証明 総 ら 5 あることを証明してみよう。 考 例題 nは整数とする。命題 「?が偶数ならば。” 、7は偶数である。」 2 が真であることを,'対偶を利用して証明せよ。 証明 対偶「nが奇数ならば,n°は奇数である。」を証明す。 nが奇数のとき、nはある整数んを用いて ことができる。このとす 10 「は 。 =(22+1)°=4k+4k+1=2(2k+2k)+1| となる。2+2k は整数であるから、n° は奇数である よって,対偶が真であるから,もとの命題も真である。 15 対偶を利用する証明 土たびら 命題「か→ q」が真であることを証明するのに, その対偶「G→ p」が真であることを証明してもよい。 注意)「命題が真であることを証明する」 を簡単に書き表すため, に「命題を証明する」ということにする。 nは整数とする。命題「r°が奇数ならば, nは奇数である。」 15 を,対偶を利用して証明せよ。 練習 2 第2章 集合と命題