(2)の問題は、一つ一つ暗記をしなければいけないのですか？それとも見分ける方法があるのですか？

発展例題14 二酸化炭素の状態図 図は,二酸化炭素の状態図を模式的に示したものであ る。 次の各問いに答えよ。 問題21 00837 〔×105Pa〕 (1) 領域 I, II, IIIでは, 二酸化炭素はそれぞれどの ような状態にあるか。 圧力 08.10.15 I II (2) 1.013×105 Pa を表す線は,図中の (ア)~ (ウ) の どれに相当するか。 (ア) (イ) A (ウ) (3)状態図から,一定温度で液体に圧力を加えると, 状態はどのように変化することがわかるか。 (4) 点A,Bの名称はそれぞれ何か。 また, 点Bより も温度・圧力の高い状態は何とよばれるか。 考え方 (1) 一定圧力で温度を高くすると, 固体 液体→気体と変化する。 温度[C]- 解答 (2) 二酸化炭素は, 1.013×10 Paでは昇華性を示し, 固体から直接 気体に変化する。 (1) Ⅰ 固体 Ⅱ 液体 III 気体 (2) (ウ) (3) 固体になる。 (3)Iの固体とⅡの液体の境界線が右上がりなので,一定温度で圧 力を高くしていくと, 液体は固体に変化する。 (4) Aでは,固体、液体、気体の3つの状態が共存し, これを三重 点という。点Bの温度と圧力を超えると, 液体と気体の密度が同じ になり、 液体と気体を区別できなくなる。 この点を臨界点といい、 これよりも温度と圧力が高い状態を超臨界状態という。 超臨界状態 の物質を超臨界流体といい, 物質を溶かし出す性質にすぐれる。 (4) A 三重点 B臨界点 超臨界状態

この問題の解き方が分かりません🙇‍♀️

基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ麺で 深める 2次関数 y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3) c 00000 が p.91 基本事項 基本 51 97

逆関数の微分についての質問です （2）の四角で囲ったところのの意味がわかりません

数研 https (1)850 (2) F EXER 114 基本の OLER 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 00000 (2) y=x'+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。 (イ)y=√x2+3 p.110 基本事項目 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=x dy 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 dx dx 1 を利用して計算する。 dy (1) y=x' の逆関数は 049 1x (1) x=y" (すなわち y=x1) xyの関数とみてyで微分し、最後にy を x の関数で表す。 (2) y=g(x) として (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用してg (0) を求める。 (3)が有理数のとき (x)'=px-1 (1) y=xの逆関数は, x=y3 を満たす。 解答 dx よって ==3y2 dy ゆえに, x=0のとき を利用。 別解 (1) y=xの逆関 | y=x3で dy-(x³y-xt dx (2) dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³)³ 3x3 3 dy (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から g'(x)= dy 1 dx dx 3y²+3 dy ①が満関数f(x)とその逆関 f'(x)について x=0のとき '+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 y2+3>0であるから y=0 y=f(x) ⇔x=f() の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 1 1 したがって g'(0) 3.02+3 3 (3) (7) y=(x*)'= 3 4√x (4) y=(x+3)=(x²+3)(x²+3)'= −√x²+3 練習 (1) ② 65 y= の逆関数の導関数を求めよ。 1 f(x)=- の逆関数f(x)のx=- x3+1 (3)次の関数を微分せよ。 x 合成関数の微分。 における微分係数を求めよ。 (ア) y= 1 x² (イ) y=√2-x3 (イ) 広島市 (ウ) x-1 P.115 EX x+1

右側極限左側極限が一致する時連続するのは納得できるんですけど、まるで囲んだところがなぜ必要なのかわかりません 微分可能の定義もいまいちわからないので解説お願いします

107 基本 例題 60 関数の連続性と微分可能性 00000 関数f(x)=x2|x-2|はx=2において連続であるか, 微分可能であるかを調べ よ。 /p.106 基本事項 重要 62 A f(x) が x=αで微分可能微分係数 lim これらの極限について調べる。 指針 f(x) がx=α で連続limf(x)=f(a) が成り立つ p.97 基本事項 1 f(ath)-f(a) が存在する。 f(x) はx=2の前後で式が異なるから、 例えば連続性については,右側極限 x2+0, 左側極限x → 2-0 を考え,それらが一致するかどうかを調べる。 lim f(x) x2+0 解答 = limx2(x-2)=0 x2+0 lim f(x) x-2-0 lim{-x(x-2)}=0 = 20 また,f(2)=0であるから Timf(x)=f(2) x2 よって, f(x) はx=2で連続である。 y y=f(x) A (A≧0) <|A|=| -A (A<0) を用いて, 絶対値をはず す。 0 21 x f(2+h)-f(2) (2+h)²h-0 次に lim lim ん→+0 h ん→+0 h =lim(2+h)=4 ------ ん→+0 f(2+h)-f(2) lim =lim 0-14 h h1-0 (2+h)2(-h)-0 h =lim{-(2+h)}=-4 h--0 ん → +0 とん → 0 のときの極限値が異なるから, f' (2) は存在しない。 すなわち, f (x)はx=2で微分可能 ではない。 微分可能連続の利用 mil 3章 微分係数と導関数 f(2+h)=(2+h)^|h| ん→+0のときん>0 ん→-0のときん<0 に注意して, 絶対値をは ずす。 f(x) がx=αで微分可能 x=α で 連続 A 討 が成り立つ。 よって、上の例題のような問題では,微分可能性から 先に調べてもよい (「微分可能」 がわかれば, 極限を調べなくても 「連続である」 という結論を出すことができる)。 ・連続 微分可能 また,Aの対偶 「f(x) がx=αで連続でないx=αで微分 可能でない」 も成り立つ。 練習 次の関数は、x=0において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 60 (1) f(x)=|x|sinx 0 (x=0) (2) f(x)= x (x=0) [ (1) 類 島根大 ] 1+2 p.115 EX48

赤い式の二つの解の和と積を解と係数の関係で求めた後に、その値を緑の式に代入してa、b の値を求めることはできないですか？

株式を1つ作れ。 a<b とする。 2次方程式 x+ax+6=0 の2つの解の和と積が, 2次 方程式 x2+bx+a=0 の2つの解である。このとき, 定数α, bの値を求 p.75 基本事項 3.基本44 めよ。

この問題の解き方？っていうか言ってる意味がよくわからなくて解き方教えて欲しいです😭

ev 紹 (例題) 29 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。 とき、作られる組の総数を求めよ。 00000 (1) 1, 2, 3, 4 の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 この (2) x, y, zの3種類の文字から作られる8次の項は何通りできるか。 & SOLUTION CHART L 重複組合せ ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3 と間違いやすい。 次のように,○と仕切りによる順列として考えた方が確実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 p.294 基本事項 3 で示した Hr = n+r-1Cr を直ちに使用してもよいが、慣れないうちは 3個の○と3個の仕切りの順列 → 例えば〇〇〇|| 1 2 3 4 1 2 3 4 は11個 22個を表す。 〇〇〇は2が1個 31個 41個を表す。 (2)異なる3個の文字から重複を許して 8個の文字を取り出す。 8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば〇〇〇 x y z 8次の項xyz を表す。 一〇〇〇〇はxを3個, yを1個, zを4個取った場合で, 303 1章 3 組合せ 新訓 式 答 (1)3個の○と3個のの順列の総数が求める場合の数とな 6.5.4 るから 6C3= -=20 (通り) 3.2.1 求める組の総数は,4種類の数字から重複を許して3 (+S) ++ 個取り出す組合せの総数に等しいから 4H3=4+3-1C3=6C3=20 (通り)FOX (2)8個の○と2個のの順列の総数が求める場合の数とな るから 10.9 10C8=10C2= -=45 (通り) 2.1 3Hs=3+8−1Cg=10C8=10C2=45 (通り) ← 6個の場所から○を置 く3個の場所を選ぶ総 数。これは,同じものを 含む順列の総数であり 6! 3!3! -=20 でもよい。 ←nHr=n+r-1Cr ← 10! -=45 でもよい。 2!8! PRACTICE 29 3 ③ (1)8個のりんごをA,B,C,D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。ただし, 1個も入れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。

296(5) どのように式を変形しているのか教えて欲しいです💧

*(5) √3 tan2x-2tanx-√3=0 ✓ 296 0≦x<2πのとき,次の不等式を解け。 (1) (2sinx+1)(2sinx−V3)<0 *(2) (cosx+2)(V2 cosx−1)>0 (3) 2sinx>sinx+1 *(5) sinx≦tanx *(4) 2cos'x≦sinx+1 ✓ 297 x の 2次方程式 2x24xsin0-3cos0= 0 が実数解をもつとき, 0 の値の 囲を求めよ。 ただし, 0≦02 とする。

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる

解答にある、ｐの二乗はどこからきたのでしょうか🙇🏻‍♂️

(2) (x²+2px+p²)+(y²+3py+ (21) } = −13+ p²+(20) したがって 2 (x+p)² + (y + 3 p)² = 13 p² = 13 4 0=(01-1) (S 13 この方程式が円を表すための条件は p2-13>01 4 ゆえに p2-4>0 *(01-)*(01+x) = 50+ よって (p+2)(p-2)>0 したがって <-2,2<b