この2つの問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🎀

6 33 25 例題 6 (1)* xについての多項式 2x+ax²+bx+2 を x2-x+1で割ると, 余りがx+3となるように,定 数a, bの値を定めよ。 また、そのときの商を求めよ。 (2)xについての多項式x+ax²-13x+bがx2-2x+3で割り切れるように,定数a, bの値を定 めよ。 また, そのときの商を求めよ。 02-48-1 (6+S)-(+)

すみません、わかる方助けて欲しいです。

下記の問題について解答しなさい。 1.10 進数で表現された自然数を9で割ったときの余りを調べる方法として、各桁の数字 を全て加えた数の余りを調べればよいことが知られている。 例えば、 数 695973であるとき、 6+9+5+9+7+3=39 であり、 39 を9で割った余りは3であるので 6959739で割った余 りは3である。 この方法が成り立つのはなぜか、 講義中に説明した合同式の性質を用いて 一般的に説明しなさい (数695973 の場合についてのみ説明するのではありません)。 (Hint. 10 進数で表記された数の各桁は10のべき数の位である。 例えば、数123は1 × 102 + 2 × 101 + 3 の意味である。 また、 10=1 (mod9) に注意する) 2. 数 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。 途中の計 算式も示すこと。 3. 一次合同式31x=5 (mod247) を解きなさい。 4. 下記の連立一次合同式を解きなさい。 x=1(mod3) x=2(mod7) x=3 (mod11) 5. 法p = 11 であるとき、 加算と乗算の演算表 (教科書 p.18 の表 2.2のような表) を作成 しなさい。 また、 各非零元の乗法における逆元を示しなさい。 6. 法q=512における既約剰余類の要素の数を求めなさい。 7. 以下の値を求めなさい (Hint. オイラーの定理を利用する)。 13322 (mod 600)

この問題の（１）がよくわかりません❗誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

* 互いに素な多項式=1次式以上の公約数をもた xと九州は互いに素 練習 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ. 5 A (x-1)(x-2), x(x-1)^ (2) a-ba+b2 (3) 8x2+14x +3, 2x2-7x-15

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

問3がわかりません！ 解答の最後の4行くらいが分かってないです。

第2問 (50点) kを自然数 0<a<1とする。 表の出る確率が α, 裏の出る確率が1-α のコインを投げて、最初、数直線の原点にあった点Pの位置を,表が出 たらkだけ、裏が出たら1だけ右に進める. 以降,移動した位置でコイ ンを投げてこの操作を繰り返す。 例えば, コインが 「表、表裏」と出た 場合,点P の位置を表す座標は,最初の座標 0 から k, 2k, 2k + 1 と変 化する.nを自然数として, コインをn回投げるとき､ 1回目から回目 北園 WP までのどこかで点Pの座標が n となる確率を pm とおく.このとき, 次 の問いに答えよ.実 問1 k=2とする. このとき, P1, P2,P3 を を用いて表せ. ASENNO H 問2 k=2のとき, n ≧1 に対して pm をnと を用いて表せ. 1 1.85 問3 k=3 とする.n≧3のとき Pn - (1-a)n (FOC) はαの多項式として表される. その多項式の最も次数の高い項の 関係数をnを用いて表せ. --50-80-50-100 to 2 AAHON 30.873 左剤

教えてください🙇‍♀️🙏

xの多項式f(x)が次の条件を満たしている。 (A) f(0)=0 (1) f(x) をxのn次式とするとき, nの値を求めよ。 (2) f(x) を求めよ。 (B) (x+1)f'(x)=2f(x) -4

この問題の解説お願いします🙇‍♀️

発展問題 / 135 多項式P(x) を (x-1) で割ると余りが 4x-5, x+2 で割ると余りが-4 である。 このとき, P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 ヒント --- 133 (1) x=√2-1 から, x+1=√2 の両辺を2乗して整理すると x+2x-1=0 134 (3) x 2.2で割り、割り算の等式を作る。 135 P(x) を (x-1)^(x+2) で割ったときの余りを, 更に (x-1)2で割る。

n時の多項式f(x)が次の関係を満たしている。ただし、nは2以上の整数とする。 (x-1)f''(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0 f(2)=8 nの値を求めよ。 この問題で、2na-8n=2a(n-4) となるのはなぜなのですか？

336 (1) f(x) の最高次の項を ax" (a≠0) とする と, n≧2であるから f'(x) の最高次の項は f" (x) の最高次の項は naxn-1 n(n-1)ax"-2 等式の左辺における最高次の項の係数 me+ e-ma 2na-8a=2a(n-4) よって,き は dh dx

理統計学の質問です。　 問題が分からなくて分かる方教えていただきたいです。

問3 次のデータはある町で一日の最高気温 x °C, 平均湿度 x2 %, 熱中症患者数yを 5日 分集計したものである. X1 X2 y (1) の選択肢 1日目 2日目 3日目 4日目 5日目 33 31 34 30 65 50 70 75 6 3 9 8 " 32 このデータを用いて, 重回帰式 y = βo + β, x1 + β2x2 を仮定して回帰係数を最小二乗法で 推定すると= (1) =(2), 2=(3) となる. 空欄にあてはまる数値に最も近いものを以下の選択肢の中から一つずつ選べ。 50 4 (a) -38.8 (b) -19.4 (c) -9.7 (d) -4.8 (e) 4.8 (f) 9.7 (g) 19.4 (h) 38.8 (2), (3) の選択肢 (同じ値を二度用いてもよい) (a) 0.1 (b) 0.2 (c) 0.3 (d) 0.4 (e) 0.5 (f) 0.6 (g) 0.7 (h) 0.8

青チャート数2b　21の解説について。段取りはわかったのですがなぜanx^n-1という最高次数の項と2xが比較されているのでしょうか?恒等式というのは存じているのですが、g(x)の中に同じ次数を持ったやつがいる可能性はないのですか？ 申し訳ないです。解説お願いします。

重要 例 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+.. (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 α を求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) = 1から f(x)=1 解答これはf(x+1)- f(x)=2.x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+... ると (a≠0, n ≧1)(*) とす f(x+1)f(x) ...... =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx"-1+.....) =anx-1+g(x) ただし, g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して n-l=1 ...... ..0, an=2 ..... ....... よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 ② b+1=0 基本 15 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 ◄(x+1)" ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)^+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nCix"-1+nC2x"-2+... のうち, a(x+1)+1-ax” の最高 次の項は anxn-1 で 残 りの頃はn-2次以下と なる｡ <anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は,n 次と仮定して進めるのも有効