Question

ひろあか

問3がわかりません！
解答の最後の4行くらいが分かってないです。

第2問 (50点)
kを自然数 0<a<1とする。 表の出る確率が α, 裏の出る確率が1-α
のコインを投げて、最初、数直線の原点にあった点Pの位置を,表が出
たらkだけ、裏が出たら1だけ右に進める. 以降,移動した位置でコイ
ンを投げてこの操作を繰り返す。 例えば, コインが 「表、表裏」と出た
場合,点P の位置を表す座標は,最初の座標 0 から k, 2k, 2k + 1 と変
化する.nを自然数として, コインをn回投げるとき､ 1回目から回目
北園
WP
までのどこかで点Pの座標が n となる確率を pm とおく.このとき, 次
の問いに答えよ.実
問1 k=2とする. このとき, P1, P2,P3 を を用いて表せ.
ASENNO H
問2 k=2のとき, n ≧1 に対して pm をnと を用いて表せ.
1 1.85
問3 k=3 とする.n≧3のとき
Pn - (1-a)n
(FOC)
はαの多項式として表される. その多項式の最も次数の高い項の
関係数をnを用いて表せ.
--50-80-50-100 to 2
AAHON 30.873
左剤

Pn=
(
合
1+α
3.pnαを用いて表したときのαの次数は、点Pの座標がnに
なるまでにコインを投げる回数が多いほど高くなる。
コインを投げる回数が最も多くなるのは、コインをn回投げて回とも
裏が出るときで、その確率は (1-α)"
NOTHI
1
EXP
コインを投げる回数が2番目に多くなるのは、 コインを (n-2) 回投げ
て1回だけ表で (n-3) 回が裏のときであり,その確率は
Cia(1-α)"-3=(n-2)α(1-α)"・・・・
よって, αの多項式 - (1-α) ” の最も次数の高い項の係数は ⑤α"-2
130.0
の係数である。
n-2
二項定理より (
* 01 (0-)
(1-α)"-3=3Co+m-3C1 (-α)+m-3C2 (-α)2 ++m-3C-3(-a)" -3
2009
IT
したがって 求める係数は
(n-2)-3C₁-3(-1)"-3= (-1)-¹(n-2)
3
10+alt 価笑)〕
[] BE O
......

二項定理 確率 次数