円周角の定理が成り立つのは円の中の点が外心の時だけですか??どういう時に円周角の定理を使っていいのか教えてください

この問題が分かりません 教えてください

問2 次の図3のように, すべての頂点が図1の球面上にある立方体ABCDEFGH があります。図4は、 それぞれ図3の平面ABCD, 平面 ABFE で球を切ったときの切り口です。 また,図5は, 4点A, E, G,Cを通るように球を切ったときの切り口です。 このとき,立方体ABCD-EFGH の体積を求めなさい。 図3 (見取図) 図5 (切り口) E A E ~3cm B ・F .0 C G 図4 0 -7- (切り口) E F

四角形が円に内接する時の証明で、対角の和が180°とかの定理を使って証明してることがありますが、 円周角の定理の逆を使っても証明できますよね？

説明しよう！の所が分かりません💦

20 15 5 ●円周角の定理を利用した円の接線の作図 これまでに学んだ円の性質を使って,円外の点からひいた PRE 円の接線を作図することを考えましょう。 円 0 と,この円の外部に 点Aがあります。 点Aを通る円Oの接線は, 次の方法で作図することが できます。 A 1809 2 Nin. 説明しよう M DERFO (3) A 804A 5 DANA ① ② -408090.3 接線は,上の図のように,AP と AP' の 2本ひくことができます。また,△APO と △APO は合同な直角三角形だから, AP = AP' 4584 TRON Met 線分 AO の中点Mをとる。 MOを Mを中心として, 半径とする円をかく。 円Mと円0の交点の1つを とすると, 2点A, Pを 通る直線が, 求める接線で △ある。 この方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。 COA OSAJURS です。 この線分 AP, AP'′ の長さを,点Aから 円 0 にひいた接線の長さといいます。 バ ? APO≡△AP'O が成り立つ理由は何かな。 AS 120 12 イ 2338 FOT 口口 岩谷口

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

E 実践問題 目安時間 100 10 △ABCの辺の長さと角の大きさを測ったところ, AB=73 および ∠ACB=60 であった。 において したがって, △ABCの外接円の半径はアである。 外接円Oの、点Cを含む弧 AB上で点Pを動かす。 ((1) 2PA=3PBとなるのはPA=イ (2) △PAB の面積が最大となるのはPA=オ のときである。 カ (3) sin∠PBA の値が最大となるのはPA=キクのときであり, このとき △PAI コサ holterd 20t's の面積は bar [16 センター試験本 シ である。 150 3 のときである。 ウエ URSHS f

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

5 例1 1辺の長さが√3の正三角形ABCにお いて, その外接円の半径R を求めてみよう。 頂点Bを通る直径を引き、その直径を BA' とすると, 円周角の定理により ∠A'CB=90° また ∠BA'C = <BAC = 60° よって, BA'sinA'=BC であるから 2Rsin60°= √3 したがって 直角三角形をつくる R= √3 2sin 60° =1 B A √3 135°A A C

正弦定理の証明なのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

証明 まず, a sin A = 2R, すなわち a=2RsinA が成り立つことを示す。 (i) Aが鋭角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BA' とする。 円周角の定理により ∠A'CB = 90° また ∠BA'C=∠BAC よって (ii) Aが直角であるとき BC は外接円の直径であり sin 90°= 1 であるから よって a=BA'sin A' =2RsinA a=2R=2Rsin A (iii) Aが鈍角であるとき 頂点Bを通る直径を引き, BD とする。 円周角の定理により ∠DCB = 90° 四角形 ABDCは円に内接するから A +D = 180° a= = BD sinD=2Rsin (180°-A) ①, ②, ③ より a sin A = b sin B (2) ③3③ B = 2RsinA したがって, (i), (ii), (i) のいずれの場合にも, ① が成り立つ 同様にして,次の等式が成り立つ。 b = 2R sin B c = 2RsinC = C sin C 2R a=2R a =2R 2R- A'

(4)の解き方が理解できません。なぜ⊿OBRと⊿OBPを引く必要があるのか教えて欲しいです🙇‍♂️また扇形ORPは3枚目のようになるのにどうやって求めるのでしょうか？？

4-(2019年) 兵庫県 図のように, △ABCは1辺の長さが6cmの正三角形で, 頂点A,B,Cは円Oの周上にあり,点Aを含まない弧 BC 上に点Pがある。さらに,点Bを中心として点Pを通る円 と直線AP の交点のうち, P と異なる点をQとする。 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はとする。 (1) ∠AOB の大きさは何度か 求めなさい。 ただし, 180度 より小さい角度で答えること。( 度) (2)円〇の半径は何cm か 求めなさい。 ( (3) △ABQ≡△CBP を次のように証明した。 この証明を完成させなさい。 (i)()()( cm) < 証明 〉 B -3000 (i) とにあてはまるものを、あとのアーカからそれぞれ1つ選んでその作りを Ekolo △ABQと△CBP において, 35500 △ABCは正三角形なので, AB = CB......① 2点P,Qは,点Bを中心とする同じ円周上にあるので BQ = BP… ② 一 また,弧 AB に対する円周角は等しいので, ∠APB=∠ACB = 60°.. ・③ ②③より, ∠BPQ=∠BQP = 60° なので, FACE < (i) = 60°となり, ∠CBP = 60° (ii) woont また,∠ABC = 60°より,∠ABQ=60° (ii) BC=000-20 ④ ⑤ より ∠ABQ=∠CBP... ⑥ ① ② ⑥ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので, AABQ = ACBP 8 X100154 ･⑤ .O TA A AX - ALE ア BAC イ APC ウPBQ エ CBQオ OAP OBQ (4) 点Pは点Aを含まない弧BC上を動くものとする。△ABQの面積が最大となるとき、2つ 円の重なった部分の面積は何cm2 か,求めなさい。 (cm²)

∠E=∠ACBなのはなぜですか。

★60 右の図で, 円0の半径は 6, 弦ABの長さは6, PC120, CD:DB=2:1である。 このとき, ∠E の大きさと線分 AE の長 さを求めよ。 VX [10 岐阜聖徳学園大] * B E

(1)においてです。 解答でなぜ平行である証明がかいていないのですか？ Oは線分DCの中点であるから のみである理由を教えてください。

01 412 00000 基本例題 71 三角形の外心垂心と証明 鋭角三角形 ABCの外心を0, 垂心をHとし, 0から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直径 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。。 (1) DB=20M ②から (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=2OM 指針▷外心・垂心が出てきたときの,一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて、 等しい線分 に注目する。 または円に関する定理や性質(*) を利用してもよい。 垂心 → 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 4022).2 p.406 1,2 p.406 基本事項 円周角の定理 (特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺 BC の中点, 0 は線分DC の 中点であるから 中点連結定理により DB=20M ① 2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB⊥BC, AH⊥BCより B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 検討 DA // BH この問題は,△ABC が鈍角 えに,四角形 ADBH は平行四辺形である。三角形のときも成り立つ。 (2) から AH=DB ② ∠A=90° または ∠B=90°の AH=20M 直角三角形のと M ANCIERS DRA. 中点連結定理 中点2つで平行と半分 A中 TH C : ∠DBC, ∠DAC は半円の 弧に対する円周角。 GA 7