(イ）についてなのですが、大小を比較する理由と1との大小を比べることでなぜ最大になる時のkの値が分かるのかが分からないので教えてほしいです！

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 00000 HOTARA 率は 100Ck × であり,この確率が最大になるのはk=1X のときである。 6100 Abo TA [慶応大] 基本 49 指針> (ア) 求める確率をrとする。 1の目がん回出るということは、他の目が100-回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) D1 の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 4607 PH し、 確率は負の値をとらないことと Cr=- n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから、比 Dk+1 をとり,1との大小を比べるとよい。........ pk pk+1 CHART 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる PR 解答 さいころを100 回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 75100-k をDとすると Da = 200 Ca ( 1 ) ^ ( 5 ) 100-* =100CkX 反復試行の確率。 6100 Dk+1 100!-59⁹-k k! (100-k)! ここで × <pk+1 = 100C +1 X PR (k+1)! (99-k)! 100! 5100-k 100-k ST 5(k+1) Dk+1 100-k <1とすると -<1 Pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k<5(k+1) ye 95 これを解くと k> =15.8･･･ 6 よって, 16 のとき PR> PR+1 DDk+1 > 1 とすると 100-k>5(k+1) Pk Bee (ARA) 95 これを解くと k< ·=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき PR<PR+1 po<p <...... <p15 <p16, したがって P16P17>> P100 100 k 2012 15 17 99 よって, D が最大になるのはk=1のときである。 W 練習 さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 p.384 EX41 ②56の自然数nに対し回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき,の値 [京都産大] が最大となるnの値を求めよ。 FASA 061 5100-(k+1) 6100 383 ・Dkのkの代わりに +1 とする。 599-k また, 5100-k 5 (k+1)!= (k+1) k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 kは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 の大きさを棒で表すと 最大 減少 2章 8 独立な試行・反復試行の確率

青チャート1Aの2章、重要例題55の問題です。 Pk＋1 ─── の式がなぜこのようになるのかが分かりませ Pk ん。 どのようにしたらこのような分母と分子が出てくるのですか？

針> 求める確率を p とする。1の目がk回出るということは, 他の目が100-k回出ると さいころを続けて 100回投げるとき, 1の目がちょうどを回 (0<k100)出る確 6100 であり,この確率が最大になるのは k= ]のときである。 率は 100Cx× [慶応大) 基本 49 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 と Dの大小を比較する。大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 しカ 2章 し、確率は負の値をとらないこととC,%= n! を使うため、式の中に累乗や階乗 r(nーr)! Da+1 をとり,1との大小を比べる とよい。 p。 が多く出てくることから, 比 Dた+1 CHART 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる 解答 さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 100-k をかとすると p= 100C 6 ア5100-k =100C× 6100 4反復試行の確率。 k! (100-k)! 100!-5100- Da+1 100!-599- 100-(+1) D ここで pe PD=100CD× 600 Dのkの代わりに k+1とする。 100-k 三 599- また、 5100-A 1 100-k D1<1とすると 5' (を+1)!=(&+1)l! に注意。 100 ちく5(b+1) 「 エの粉た地けスから 8独立な試行·反復試行の確率

(2)(3)を教えてください！

座標平面上に点Pがあり, 次の規則にしたがって点Pが移動する操作を繰り返し行う。初め, 点Pは原点にある。 34 【規則】 S 1個のさいころを投げて, (ア) 1, 2, 3のいずれかの目が出たときは, x軸方向に1だけ移動する。 (イ) 4, 5のいずれかの目が出たときは, y軸方向に1だけ移動する。 (ウ) 6の目が出たときは, y軸方向に2だけ移動する。 (1) 3回の操作で, 点Pが点(3, 0) に到達する確率を求めよ。 (2) 3回の操作で, 点Pが点 (2, 1) に到達する確率を求めよ。 また, 4回の操作で, 点Pが点 (2, 2) に到達する確率を求めよ。 (3) ちょうど5回目の操作で, 点Pの 座標が初めて3以上になる確率を求めよ。

どちらも同じような問題に見えるのですがPを使う時とCを使う時の違いをとっても分かりやすくお願いします🙇‍♀️

342 [2] Aから青1個, Bから青2個 独立な試行の確率と加法定 (2) 袋Aに白玉1個を加える。袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した。 基本47 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り (2) 取り出した玉を毎回袋の 中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である。 基本例題 48 ている。 5べてる ある確率を求めよ。 指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は 独立 である。 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。 赤,青,白の出方 (順序) に注目して,排反事象に分ける。 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 解答 検 討 (1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 「排反」と「独立」の区 意。 事象 A, Bは排版 →A. Bは同時に起こち、 い。(ANB=D) 試行 S, Tは独立 → S. Tは互いの結果に 響を及ぼさない。 [1] 袋Aから赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合 21 3、C2 510C2 3 21 その確率は 45 75 [2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合, 2,3C2 _2 10C2 5^ 45 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 2_ 23 3 2 その確率は 75 5 21 |加法定理 75 75 75 (2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青 3 |2 1 玉,白玉が出る確率は, それぞれ 6'6' 6 3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 はP.通りあり,各場合は互いに排反である。 (*)排反事象は全部で 個あり、各事象の確率 あれ よって,求める確率は 3.21 ×P3 6_6 6 3 21 6 66 6 べて同じ 練習 袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個がん @48ている。このとき, 次の確率を求めよ。 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回 とき、白玉を3回,. 赤玉を1回取り出す確率 (2.351 EIE

各場合は互いに排反とはどうゆうことですか？

基本 例題48 独立な試行の確率と加法定理 O00C 袋Aには赤玉3個と青玉2個,袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋Aから1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ 人&0 A (S (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し,色を確認した後 もとに戻す。これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ <さ さ基本47 ある確率を求めよ。 依向 指針 >(1) 袋A Bからそ

至急です！！ 最後なぜかけるんですか？！

No. Date 185 b. 10本のくじの中に当たり<が 2本人っている。このくU'をAかい 先に「本引引き、引ぃたくじをもとにもとしてから Bが1本引くとき Aだけが当Eる万確率をれめよ。 A が当たる 8 生 B がはずれ → : 4

確率の単元なのですが 独立な試行の確率、反復試行の確率、条件付き確率の見分け方がわかりません それぞれにキーワードなどないですか？？？？

マーカーが引いてあるところで、 なぜ₃P₃になるのか分かりません😭 詳しく解説をお願いします🙇‍♂️🙏

(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出)から, 3回の試行は独立である、 374 基本 例題48 独立な試行の確率と加法定理 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と育士3個が入って (1) 袋Aから1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすんる。 ある確率を求めよ。 を求めま もとに戻す。これを3回繰り返すとき,すべての色の玉が出る確率え、 8 指針>(1) 袋A, Bからそれぞれ玉を取り出す試行は独立 である。対 玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの 排反事象 に分かれる。 [2] Aから青1個, Bから青2個 [1] Aから赤1個, Bから赤2個 それぞれの確率を求め,加える(確率の 加法定理)。るきしょ。 赤,青,白の出方(順序)に注目して,排反事象に分ける。 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 解答 検討 「排反」と「独立」の区別に (1) 袋Aから玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 [1] 袋Aから赤玉1個,袋Bから赤玉2個を取り出す場合,意。 3、21 45 事象 A, Bは排反 →A, Bは同時に起こら い。(ANB=0) 試行S, Tは独立 →S, Tは互いの結果に 響を及ぼさない。 「排反」は事象 (イベント 果)に対しての概念であ パー「独立」は試行 (イベン (2) 3回の試行は独立である。1個玉を取り出すとき, 赤玉,青体)に対しての概念でお このことをきちんと把 ようにしておこう。 21 C2 10C2 3 その確率は 75 5 5 [2] 袋Aから青玉1個,袋Bから青玉2個を取り出す場合, 2 3C2 2、3 2 その確率は 三 5 10C25 45 75 [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 21 2 23 75 75 75 玉,白玉が出る確率は,それぞれ 32 1 6'6 6 3回玉を取り出すとき, 赤玉,青玉,白玉が1個ずつ出る出方 はP,通りあり,各場合は互いに排反である。 (*)排反事象は全部 個あり,各事象の確 321 よって,求める確率は 1 ×Ps 6 66 32 66 べて同じ 6 のと同 2

これがなぜ反復試行を使うのかがわからないんです。 「余事象」のところです。 教えてください😭

練習問題 独立な試行の確率 回 4人が1回じゃんけんをします。あいこになる確率を求めよう (1)あいこになる場合を計算して求める 2 1 の全て回じ場合か3通り ② 同い出しの人か2人いたとき、 の 何J)グー ョキ チョキ o - 4! 4、3.8-1 こんわホリ! メう 2! Q1 31aり 36+3: 39 39 39 13 3 18 4CつV2メ3 (2)余事象を利用して求める ク 41 41 f 3メ 三12+ 18 ギクリ キ 3! ルかりを出すとき、 4CH = 6 2 1C:(4は) こ 8) 閉じる

高校一年生確率の問題です。赤線の式の変換の仕方がわかりません。

重要 例題56 独立な試行の確率の最大 383 OOOO0 さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<k<100)出る確 要は 100 Cg× 6100 であり,この確率が最大になるのは k= 口のときである。 【慶応大) 基本 49 > (ア) 求める確率を pe とする。1の目がん回出るということは, 他の目が 100-k回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ) Da+1 と paの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 88 を使うため、式の中に累乗や階乗 し,確率は負の値をとらないことと» Cr= n! Da+1 が多く出てくることから, 比 をとり,1との大小を比べる とよい。 Pk2にしたう、kに2を入みたりしたとき 2