数学Bサクシード254 青以降の解説がわかりません 解説お願いします

[サクシード数学B 問題254] 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交わり,また,どの3つも 1点で交わらない。これらのn個の円が平面を an個の部分に分けるとき, an をn の式 で表せ。 254 指 針 解 答 編 245 n個の円が平面を an 個の部分に分けているとき 新たに (n+1) 個目の円をかくと, 分割された部 分がいくつ増加するか考える。 1個の円は平面を2個の部分に分けるから a1=2 n個の円が平面を an個の部分に分けている。 (n+1) 個目の円 Cn+1 をかくと, Cn+1 はn個の 円と2n個の点で交わる。 これらの交点で Cn+1は2n 個の円弧に分かれ, これが新しい境界になるから, 分割された部分 は2n 個増加する。 ゆえに an+1=an+2n よって, 数列 {an} の階差数列の第n項は 2n したがって, n≧2のとき n-1 an=a1+2k=2+2.1/2(n-1)n =n2-n+2 ...... ① a1=2であるから, ①はn=1のときにも成り 立つ。 よって an=n2_n+2

(2)を解くとき、何から始めれば良いか分からなくて解けません。どんな思考回路で解けば良いですか？

CER FACITY 134 漸化式の応用 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で変わらないとき、これらの直線によって平面がan個 の部分に分けられるとする. (1) α1, a2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき、もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2)を利用して, an+1 を an で表せ (4) an を求めよ. 精講 まず設問の意味を正しくとらえないといけません. nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです。 「an+をαで表せ」という要求のときに, 41, a2 α などから様子を探るのも1つの手ですが,それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします。ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 nant の違いは直線の本数が1本増えることです. 線と サト 大点によって,(n+1)本目の直線は,2つ ある直 の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図).. ② ③ ① 1本目 (n+1) (n+1)本目の直線 A 2本目3本目 この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. よって, (n+1) 本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. 本目 (4)n≧2のとき, an+1=an+n+1 (n≧1) f(n)の形やで 階差数列 (123 n-1 an=a1+(k+1)=2+2+3+..+n) k=1 =(1+2+…+n)+1-1/2n(n+1)+1/12 (2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに ポイント 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、その変化を追う 解答 (1) (a₁) (a2) (a3) 第7章 ② ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 ④ 右図のように円 01,02, 直線 ・は互いに接し、かつ点Cで交わる半 に内接している。このとき、次の問いに答えよ. 12 図より, a1=2 図より, a2=4 図より α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって、nが所で交わる (1)円の半径が5CA の長さが12で あるとき,円の半径 12 を求めよ. (2)番目の円の半径を1とすると (2) きっと+1の関係式を求めよ. 02 -11 A2 Al

赤丸の4はどこから来たんですか？

(4) 漸化式から an+1-an=4n よって, 数列{a} は初項が1, 階差数列の第 n 項が4" であるから,n2のとき n n-1 =1+24=1+ k=1 =1/12 (4-1) 4(4"−1−1) 4-1 ① 初項は α =1であるから, ①はn=1のときに も成り立つ。 よって an= =1/2(4-1)

（2）bn=an/nとおくとbn+1＝bn+1/n（n+1）となるのはなぜですか？

251 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1)a=1,(n+1)an+1=nan (2) a1=2, nan+1=(n+1)an+1 BS

基礎問題精講126 (2)の答えの質問です。 K+1から何をしたらn-1になるのですか。教えてください。

1262項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)"+1 (n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) b=an (3) とおくとき, bm+1 をbn で表せ. ( (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. I. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を qn+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから ます。 にⅡによる解法を示しておき 1①に, an=2"6n, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい an+1=2an+(-1)n+1 ...... ① (1) ①の両辺を 2+1 でわると, an+1 an 1 n+1 2n+1 2n 2 an = b とおくとき, 2n an+1 2n+1 1n+1 -=bn+1 と表せるので ②より bn+1=bn+1 2 (2)≧2 のとき, \k+1 bn=b₁+(-1)** =+1/ 1- 2 1+1/2 An-1 2 これは, n=1のときも含む. |122 階差数列 [119] 初項 1/1 公比 2' n- 項数n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに

数列の計算です。計算の値は一致するんですが、どうすれば1/2(n-1)(n-1+3)というのがでてくるんですか？ 1/2n(n-1)+(n-1)で計算する方法は分かります！

an+1-an=n+1 であるから,数列{an} の階差数列の り,n≧2のとき an = a1+(k+1) k=1 =2+ (n-1){(n-1)+3} = 1/1 (n² +n+2)

Step1の上の計算と下の計算がなぜそういう過程・結果になるかわからないです🥺🙏

pn=40Cn (1)(2) 40-n 上の公式 640-n =40Cn. 740 step 1 階差数列 pn+1 -p を計算する pn+1=40Cn+1 • 640- (n+1) 740 nをn+1 にかえただけ であるから, 639-n 640-n Pn+1-pn=40Cn+1・ - - 40Cn. 740 740 639-n 740 (40Cn+1-640Cn) ・①

しかくで囲んだ部分の式がよく分かりません。 教えて下さい；；

★★ 91 次の数列{an} の一般項を求めよ。 (20点) 1, 2, 7, 16, 29, 46, (2 416 13 17 29 bn=1+(n-17.4=4m-3

階差数列でSnが出てきたときに、 Sn-1を使うか、Sn+1を使うかどうやって使い分けたらいいですか？ 1枚目の問題をSn+1でやってたら答えがSn-1で解いていました😭 教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

2 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{4}の一 般項を求めよ。 (1)S=n2-3n Sh+1= (h+1)² -3 (n+1) h2t2n+1-3h÷3 = n²-n-2 Shti-Sh=anti より m-n-2-(-3n)=aniti anti=2n-2 nnt!

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ