漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

下線部についてなんですけどなんでf(-x)がf(x)ってわかったんですか?😭

(2) Sxexdx p.208 基本事項 2 基本 例題 131 • 偶関数 奇関数の定積分 次の定積分を求めよ。 (1) SEE COS cosxdx CHART & SOLUTION a SDの定積分 偶関数は2,奇数は 0 偶関数 f(x)=f(x) : グラフは軸対称 奇関数 f(x)=f(x): グラフは原点対称 解答 |(1) y=cos'x のグラフは y軸対称。 YA (1) f(x) =cosx とすると f(x)=cos^(-x)=cos'x=f(x) よって、f(x)は偶関数である。I=cos'xdx とすると 2 π I=2 =2fpcosxdx=2S (1-sinx) cosxdx sinx=t とおくと cosxdx=dt xtの対応は右のようになる。 π XC 0 2 ゆえに1=2d=21-1] t 0 =2(1-1)=1 4 別解 3 (解答の3行目までは同じ。) 3倍角の公式から -π 2 1 TC TX

なぜ黄色マーカーのように分子が引き算になっているのでしょうか？

練習 320nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1-2 1-2 2 + 3 + + 22 23 2 3 + + +･･･+ 22 n 23 24 =2- n+2 2" [1] n=1のとき + n 2n = n+2 2- ･･･ ① とおく。 2n 1+2 1 = 2 2 左辺,右辺のそれぞれの (左辺)=1/21 (右辺)2- よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1 2 3 + + 2 22 23 n=k+1のとき (左辺) = 22 + ･･･ + k k+2 =2- 2k 2k 値を計算して、一致する ことを示す。 n=k+1のときにも成 1 3 k + k+1 + り立つことを示す。 + + 2 22 23 + 2k 2k+1 =2- k+2 k+1 + 2k 2*+1 =2- 2(k+2)-(k+1) 「仮定したn=kのとき の式を代入する。 2k+1 k+3 = =2- 2k+1 左辺を変形し、①の右辺 =2- (k+1) +2 = 2k+ (右辺) に n=k+1 を代入した 形になっていることを示 |す。 (左)=11= 11=1, (右辺 = 1/1 (1+ 1) · (41) = 1 1.(1+1) =

数学　一次関数の問題です 私は2人のグラフで道のりが同じになったところがすれ違うところなので、連立方程式を使い共通の秒数を出そうとしましたがx=42となり、考えていた値と違う数が出てきました。この連立はどうして答えにならないのか教えて欲しいです。 式は教子y=-5/6+50... 続きを読む

3 教英中学校には長さ50mのプールがある。このプールで教子さんと水泳部員である英子さんが1往復して 100mを泳ぐ競争をした。教子さんが先にスタートし,その30秒後に英子さんが同じスタート地点からスター トした。教子さんは100mを120秒で泳ぎ,英子さんは100mを80秒で泳いだ。 下の図は,教子さんがスタート してからの時間をx秒,スタート地点からの距離をymとし,教子さんのグラフをかきこんだものである。こ のとき,次の問いに答えなさい。ただし,2人とも一定の速さで泳ぎ,折り返しのターンにかかる時間は考え ないものとする。 y(m) 50 40 40 30 20 10 10 1 x(kb) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 (1) 教子さんの泳ぐ速さは秒速何mか, 分数で求めなさ

数学　一次関数の問題です 私は2人のグラフで道のりが同じになったところがすれ違うところなので、連立方程式を使い共通の秒数を出そうとしましたがx=42となり、考えていた値と違う数が出てきました。この連立はどうして答えにならないのか教えて欲しいです。 式は教子y=-5/6+50... 続きを読む

3 教英中学校には長さ50mのプールがある。このプールで教子さんと水泳部員である英子さんが1往復して 100mを泳ぐ競争をした。教子さんが先にスタートし,その30秒後に英子さんが同じスタート地点からスター トした。教子さんは100mを120秒で泳ぎ,英子さんは100mを80秒で泳いだ。 下の図は,教子さんがスタート してからの時間をx秒,スタート地点からの距離をymとし,教子さんのグラフをかきこんだものである。こ のとき,次の問いに答えなさい。ただし,2人とも一定の速さで泳ぎ,折り返しのターンにかかる時間は考え ないものとする。 y(m) 50 40 40 30 20 10 10 1 x(kb) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 (1) 教子さんの泳ぐ速さは秒速何mか, 分数で求めなさ

(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An｝の数列とするのはなんでですか？②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★ 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル |過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで (1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 (東京大) 思考のプロセス 具体的に考える 小 最初に をおくと 2 n. -2---- An 最初に をおくと2 An-1 n-2-ol. An-2 ◆斜線部分 も -2--- n-2--- を敷き詰める 最初に をおくと An-2 Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ (1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は An-1 (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は -2 1 n-1------ 6 2通り 章 (ウ)左端に正方形を並べるとき 18 残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は 2通り 307 (ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2 .. ① 2 -2- -2 ----n-2----- An + An-1 = 2 (An-1+An-2) 2. 特性方程式 漸化式と数学的帰納法 2 ①を変形すると An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2n-1 = 2n+1 ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1 ④⑤より An = 3An=2n+1-(-1)"-1 1 3 (2+1-(-1)-(-)- n-2-- |x2-x2=0より x=-1,2 より A = 1 1日 (5 より A2 = 3 JOAJ ただ

基礎問題精巧の数1Aの問題でなせま②÷①をするのかが分かりません

よって, 求める 2次関数は,y=a(x-1)2 とおける. (0, 2) を代入して, よって, y=2(x-1) a=29 ポイント 33 2次関数を決定するときは、 最初の設定が肝心 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸がx=-2, 2点 (1, 2), (2,47) を通る. (2)x軸に接し, 2点 (1, 1), (4, 4) を通る. (3)3点 (1,3) (15) (2,3) を通る.

2番の問題で解説のマーカーが引いてあるとこがわからないです。教えてください

Z3 袋の中に赤玉2個, 白玉1個, 青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋から玉をCY 1個取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを4回繰り返す。 このとき、赤玉を取り出し た回数を回、取り出した玉の色の種類の数をn種類とする。 正 (1)m=4 となる確率を求めよ。 (2)mn=6となる確率を求めよ。 (3)mnの期待値を求めよ。 め (配点40) (1)

これあってるか見てほしいです 間違っていたら、どこが違うのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

1 次の楕円の概形をかけ。 また, その焦点, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 x2y2 (1) + =1 52 22 (土√25-4.0) (2)x2+4y2=4 y 焦点(土 ) 長軸2×5=10 4 短軸2×2=4 6 0 4 (±√4-110) 焦点は0 長軸 2×2=4 短軸 2×1=2 y 2 B -4 -2 2 次の楕円の概形をかけ。 また, その焦点, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (1) 1+1=1 42 (2)x2+ =1 16 12 -8 O 25 -2 8 x -12 (0) ± 36-16) 焦点10.±2店) 長軸 2×6=12 短軸 2×4=8 -8 0 -dist this! x 2 (0.5√√ 16-16) 焦点(0.2) 長軸 2×4=8 短軸2×1=2