Question

はる

なぜ黄色マーカーのように分子が引き算になっているのでしょうか？

練習 320nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。
1-2
1-2
2
+
3
+
+
22 23
2
3
+ + +･･･+
22
n
23
24
=2-
n+2
2"
[1] n=1のとき
+
n
2n
=
n+2
2-
･･･ ① とおく。
2n
1+2
1
=
2
2
左辺,右辺のそれぞれの
(左辺)=1/21
(右辺)2-
よって, ① は n=1のとき成り立つ。
[2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
1 2 3
+ +
2 22 23
n=k+1のとき
(左辺)
=
22
+ ･･･ +
k
k+2
=2-
2k
2k
値を計算して、一致する
ことを示す。
n=k+1のときにも成
1
3
k
+
k+1
+
り立つことを示す。
+
+
2
22
23
+
2k
2k+1
=2-
k+2 k+1
+
2k
2*+1
=2-
2(k+2)-(k+1)
「仮定したn=kのとき
の式を代入する。
2k+1
k+3
=
=2-
2k+1
左辺を変形し、①の右辺
=2-
(k+1) +2
=
2k+
(右辺)
に n=k+1 を代入した
形になっていることを示
|す。
(左)=11=
11=1, (右辺 = 1/1 (1+ 1) · (41) = 1
1.(1+1)
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホタテ貝

こういう感じになります！わかりづらかったら聞いてください！

はる

わざわざマイナスに変えるんですね!!
悩んでたので助かりました🙏