この問題のabの最大は相加・相乗平均以外のアプローチはありますか？

12.xyz 空間内の点P(0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 K がある. K上の点Q (a, b, c) が条件a>0,b>0,c>1 のもとでK上を動くとき, Qにおいて Kに接する平面をLとし, Lがx軸, y軸 軸と交わる点をそれぞれA, BC とする.このような三角形ABCの面積の最小値を求めよ. <解説> (87 東京大・理科 (前期)) 空間図形の方程式がしっかり立てられれば△ABCの面積は求められるはず. 最小値を求めるとこ ろは工夫が必要です. 2 球面K : x2 + y2+ (z-1)2=1上にQがあるので a2+b2+(c-1)2=1 ⇔ @2+b2+c2=2c ① a 平面LはPQ= b c-1 を法線ベクトルとするので, 方程式は B O x A 四面体 OABCの体積Vは a(x-a)+b(x-b)+(c-1Xz-c)=0 ⇔ax+by+(c-1)z=c (∵. ①) したがって, A, B, C の座標は A(0, 0), B(0.0), C(0, 0, 1) 1/1c C C3 V=- bc- 原点Oと平面Lの距離は |-cl =c (∵ ①) Va2+62+(c-1)2 よって, ABCの面積Sは,△ABC を底面として体積を考えることにより 1 ·S.c=. 3 C3 6ab(c-1) << S= C2 2ab(c-1) cを固定して考えると, Sが最小となるのは2ab が最大となるときである. ①より, a2+62=2c-c2 であり, これと相加・相乗平均の関係により a2+b2=2c-c2≧2ab (等号成立は, a=bのとき) c² よって, a=b のとき, Sは最小値 をとる. (2c-c2)(c-1) C2 f(c)=(2c-c2)(c-1) として, cc>1で動かしたときの最小値を考える. C 1 1 f(c)=(2-clc-1) = -=3+2√2 -c2+3c-2 3-c+ 3-2 C· 2 等号成立は,c=- =√2のとき よって, 求める最小値は3+2/2 C

問題文 : 次の行列の固有値固有ベクトルを求めよ (１枚目) 質問：固有値（λ=0,1,3）は分かっていてλ=０と１に対する 　　　固有ベクトルも合っていたのですがλ=3に対する固 　　　有ベクトル(2枚目)が間違っていました。原因は何で 　　　すか？ 解答：3枚目

1 2 - -2 (2) 0 -1 2 3 1 4

これは何故反対なんですか？

(2) 3x(6-x)-2x(4x =18x-3x²-8x²+18x 36x-16 =-11x²+36x =

(1)固有値は出せたのですがそこからが分かりません！ 答えは2枚目です！ お願いします教えて下さい🙏

240 次の行列の固有値, 固有ベクトルを求めよ. -1 (1) 0 -7 6 0 -9 8 14-2₤1 = 6½ 6 -(1-2) (-7-2) (8-2) +54 (6->) = (-7-2) (22-92-8)+54-542 0 98-71 ス=1のとぎ (A)) = ()() () 0-86 0-9 --773-457-76-73 +92-875-59 62 -y+z=0 y=z x=0 つい、とすると =-(73-272-2+2) =(-1)(スースー2)} =-(2-1)(2+1)(x-2) =11.2 2 -2 (2) 0 -1 2 3 1 4 2 -2 1A-2E1 = 0 -1-2 2 (1-2) (4-2) (-1-λ) +12+6|-1-2)-2 (1-2) = (27-52+4) (-1-2) (12-6-67 €2+22 3 1 チーズ €257-42-52-42-447 +43 =(2-42+3) ース(

解説お願いします。 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻

a (b²+c²)+b(c² + a²)+c(a²+62)+2abc

30の(3)がなぜこのような答えになるのか手書きで教えていただきたいです。

30% A を有理数全体の集合, B を無理数全体の集合, 空集合を 次の 表す。 の中に集合の記号, C, つ, Unの中から適するものを入れよ。 (1) A {0} (3) A={0}A (2)√28 B (4) Ø=A[ B MOITUJO [類 センター試験] 1 p.621

万の位は0は不可能だから6通り、それ以降はなんでもいいから7通りずつで考えたのですが、数が大きくなりすぎてしまいます😭 この考えがいけない理由を教えて欲しいです！

ポイント 1 異なるn個のも 2017個の数字 0, 1,2,3,4,5,6から異なる5個を使って5 桁の整数を作るとき,次のような整数は何個あるか (1) 整数 (2)奇数 (4)54000 より大きい整数 。 (3) 5の倍数

あってますか？ あと、1の(3)と2のグラフが分からないので教えて欲しいです！！

1. 次の関数を微分せよ. (1) y=(2-1)log(x+1) (1) W=x^2-1,=10g(x+1) W=d ax =2xc, t' = d dx (log (x+1)) d (2) y = log(ew + 1) (2) y=10g(ex+1) u=extとする u'=ex ex y' = "" = ex+1 (3) y = y' =n't + ut' -4(x+1) = >CH = x+1 y' = (2x) log (x+1)+ ((-1)-7H 7C3-1 y=2xclog(x+1)+ x+1 y=2xclog(xt)+xc-1 (Hint: 対数微分法を使う) 24 (3) y=x 818 2. 次の関数の極値を調べ, グラフの概形をかけ. ただし, 定数a > 1,α ∈Rに対して limrd = ∞は用いてよい. (1) y = (x2-5x+7)ez W=x^2-5x+7,texとする W= (5x+7) 犬=flex)=ex =2x-5 y=wttut (2) y = e−x² W= とする wa (ーズ)=-2x y=e-x^2-(-2x) y=-2xce-x y=0とする y'=(2x-5)ex+(x²-5x+7) ex y'=ex(2x-5)+(x^2-5x+71) y=ex(x²-3x+2) =0とすると ex(x^2-3x+2)=0 ex(x-1)(x-2)=0 VIS y+0 y → x=1,2 2 0 大 小 e 11 + 1-5+7c 4-10+762 -2xe=0 e-xは常に正-2x=0 X 乳 + y=ex y=e y=1 大体 MN x=0 2x y ●汚れに強いプラッ

c=2-aから　の文でなんでこれをかかないといけないんですか？かかなくても同じですよね？

b,c が等差数列⇔2b=a+c a, また ② ①②から b=1,c=2-α 例題 1 指針 等差数列をなす3つの数があって,その和は3, 2乗の和は 35 である。 この3つの数を求めよ。 [解答 この等差数列を a, b, c とすると a+b+c=3 または, 等差数列を a-d, a, a+d とする。 2b=a+c ① a2+62+c2=35 ③ これを③に代入して a2-2a-15=0 ゆえに (a+3)(a-5)=0 よって a=-3,5 0 c2-α から a=-3,c=5 または α=5,c=-3 したがって, 求める3つの数は -3, 1, 5 S 別解 この等差数列を a-d, a, a+d とすると (a-d)+α+(a+d)=3 ... ④から a=1 これを⑤に代入して ④. (a-d)2+a2+(a+d)²=35 d=±4 ⑤ 答 -3, 15

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか？

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)････2･1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる