133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね？？ （sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。）

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

coshx のマクローリン展開を求めてください。m(*_ _)m

微分の問題です。教えてください。( . .)"

性を求めてほしいです T (1) y = sinh' (1IX) (2) y=ln(tanh2x) (3) y=√4x+cosh² (5x) TUTO (4) y=x3tanh² (5)

なぜ道管と師管について質問です！ なぜ、道管は葉の表側で、師管は裏側なのですか？ また、光合成には水が必要とのことですが、何故ですか？ 調べてみたのですが、難しくて分かりませんでした💦

この（１）は cos=-1/√3 でもいいんですか？ また、（２）は sin 1/√10,cos 3/√10でもいいんですか？

練習 17 p.145 20°180°とする。 tan 0 が次の値をとるとき, sinとcosの 値を求めよ。 (1) tan0=-√2 指針 三角比の相互関係の利用 まず, 1+tan²0= 求める。 このとき, cose の符号に注意する。 1 COS20 解答 (1) =1+tan²0=1+(-√2)³=3³5 cos²0 = 1/ 3 tan0 <0より、90° << 180°から CosB <0 √√√3 3 よって また 1 √ V 3 10x cos 0= -√2 × (-√3)=√6 (2) cos2g=1+tan²0=1+(1/3)=1/08 から cos²d= よって また cos0=- 第4章 図形と計量 sin0=tan COS20 tan0 >0より、0°<8< 90° から COSA>0 9 3√10 10 (2) tan0= 1 3 cos = = V 10 COS20 = sin0=tan0xcos0= x 3 を用いて, COSHの値を 3√10 10 /10 10 9 10

変形を教えてください😭😭😭

=sin(+4)+cos(+4) −(−2) 2 (cosh - 1)- sin h || 2

線が引いてある部分が１になる理由がわかりません。 1/2ではないのですか？

109 関数y=(√3sin0-cos 0) 6sin0+2√3 cos がある。 また、t=√3 sind-cost とおく。 (1)=のとき、yの値を求めよ。 (2yをtを用いて表せ。 また, tをt=rsin (0+α) (r > 0, - Man) の形で表せ。 さらに, (3) tのとり得る値の範囲を求めよ。 ≦πのとき, 最小値とそのときの8の値をそれぞれ求めよ。 のときyの最大値 (2020年度 進研模試 2年11月 得点率 35.5

写真の通りなんですけど、左は僕が解いたやつです。右は模範解答です。左のどこが間違えてるのか教えてください。何回考えてもわかりません

Date es if (cosxy dx (1-sinx)² cossedec sinx= terce | cosxdx = d+ -f(l- + ²)²³ de = f((-20² + + ²) de ²+1²+t+c (sine (sinx sinh tế 正 Ince) = f (cosx)" dx eğik k + f(cosxm. cosse da - [ (inx) (Cossy" de sinx (cosx) sinx (cost say + Ca (coseys sinc sinde = sinx (Cosz)ht ch- (cosxjae Cl-cose) de Is = tch-ccossade coshade hy = sinxcosx t + Ch-1) ( In-2 - In) = sinx (cosse) at + (n-1) 1-2 (1-1) In In a luxt sine (cose alar + 5. 3: 1₁ = [cosxdx = sinx nd 2 1₁ = ² sinx + = sinx (cose ) ² = C 15 = ( = sinx+ 5 sinxe (cosse ) ) sing (cosx) I sinxcosx) 15 sinxt 4 sin(coseste

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA