2番の問題でなぜ1ではなく-1なのですか？

☆お気に入り登録 A問題 94 94. 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *1) 2点(2, 0), (-2, 0) からの距離の差が2の点P (2 2点(0, /5), (0, -/5)からの距離の差が4の点】 解説を見る +(y-/5)?=+(y+/5)?±4 両辺を2乗して、 x+(y-/5)=x°+(y+/5)°±8/x+(y+/5)+16 -4/5y-16=±8/x°+(y+/5) 整理して、 両辺を-4で割って, 15y+4-F2/x+(y+/5) 両辺を2乗して, 5y?+8/5y+16=4(x°+(y+/5)} 4x°-y=-4 整理して、 よって, 求める軌跡は, 双曲線 - 4 =ー1

至急！青色の漸近線はどこから出てきたのですか？？

14 (3) 直線 y=x-3 と双曲線 2x は,図のよう x-2 ソ=- 3 になる。 ズー3=-2。 2 1 2 0 -2 3 6 x X-2 -3 として, ① の両辺に x-2 を掛けると (xー3)(x-2)=2x 整理すると x?-7x+6=0 よって x=1, 6 これらは, ① の右辺の分母を0にしないから, のの解である。 2x 不等式の解は,直線 y=x-3が双曲線 y=- x-2 より上側にあるか, または共有点をもつような xの値の範囲である。 よって, グラフの位置関係から 1Sx<2, 6<x

これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

2枚目が答えで3枚目が私の回答なのですが、 この後どうしたらいいのですか、 この後というより私の判別式がまずあってますか、

双曲線 2x-ーy=1 と直線 y=kx+1 の共有点の個数を,定数kの値で 分類して調べよ。 p.5 さ1

3番の問題なのですが、 aもbもわからないので代入しても止められないのですが、どうしてaとbが2だとわかるのですか？

(2) 焦点がF(1, 0), F'(-1, 0), 短軸の長さが2の楕円 3) 焦点がF(2, 0), F'(-2, 0), 漸近線が2直線 v=x, ソ=ーx の双曲線 ( p.37,39,44

上の式から双曲線の式にする方法をわかりやすく教えてほしいです

-3x°+y?-6x+9=0 2 2 (x+1)y? 12 独曲只 2 軌跡は, 双曲線 4

この問題で-1が右辺にありますが、1に直しますか？ もし直すなら、2枚目が私の考え方なのですが、合ってますか？2と3番解説答えお願いします

問 11 次の双曲線の焦点と漸近線を求め,その概形をかけ。 _y? (2) x2-yー (3) 3x2-4y°=-12 =-1 4 9

青チャの問題についてです。 3番だけ範囲を求めていないまま解答に答えが書いてありますが、写真のように範囲を定めてはいけないのでしょうか？

/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0 >媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。 72 曲線の媒介変数表示 例題 131 の のの x=cos0 x=3cos0+2 /r=/+1 ソ=sin°0+1 ソ=4sin0+1 x=2+2 lリ=2-21 p.129 基本事項 2 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 **ャ* o 2章 10 から FHIに代入して たソーでt20であるから よって 放物線x=y+1のy20の部分 sin' 0=1-cos?0 から 0s4=xを代入して また,-1Scos 0<1であるから 放物線y=2-x°の -1<x<1の部分 メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-) t=y° x=y+I y20 1-(2) 20-号 ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0 ソ=2-x? 0=π 0=0 -1SxS1 -1 1 x よって (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 COs =2, sin0=ソ-1 3 x-2 COs 0=- フくらないのか) 4 (x-2)(y-1) -=1 sir0+cos'0=1 に代入して 楕円 16 9 x=2+2-* から リ=2-2-から (-Dから xーy=4 た, 2>0, 2>0 から x=22+2+2-2t y=22-2+2-24 (2-)=2- 0nie|2.2-=2"=1 2 より 6Smieュ=0ia 20) A(相加平均)2(相乗平均) COP, 50+7 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 2*+2-22/2'-2t =2 , 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。 2 よって 双曲線 ギーギー1 =1のx22の部分 4 - 4 血線を描くか。e (6) 類 関西大) 環介変数表示

説明ありで教えてください😭

(4) yはxに反比例し,z=-2のとき y=4 であ グラ る。rとyの関係を式に表し; そのグラフをか き入 きなさい。(愛媛·比例と反比例0)

(2)~(3)の問題でなぜ双曲線の式に表す事ができるのかがわかりません！ 解説お願いします、

202 第6章 積分法 基礎問 (3)(2)より また,(1 よって, 111 面積(I) f(t)=e'+e-, g(t)=e*-e-* (-8くt<o) とする。 (1) f(t)の最小値を求めよ。 頂点(土 よって, (4) A(e- B(e+ (2) {f(t)}?-{g(t)}? の値を求めよ。 =f(t), y=g(t)と表される曲線をCとす 右図の余 る。このときCの概形を図示せよ. (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれ A, Bとする.線分 AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 ここで で考える 面積に関する最後の問題です.かなり難しいかもしれませんが,誘 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが, 「e*>0, e-*>0」に着目すれば…。 精「講 ここで、 グラフ (3) (2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり, (1)から, 双曲線のどの t:0→ 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について, その関数のグラフと 軸とで囲まれた 部分の面積は |yldar で表せます。 *e 解答 注 (1) e>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e'+e-'>2/e'.e-t=2 (等号は, t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22 となり, 最小値2 ポイン 下の注 注「F(t)22」から, すぐに「f(t)の最小値は2」といってはいけませ ん。「f(t)22」は 「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから, f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 診理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2) {f()P-{g(t)}?=(e'+e-')?-(e'-e-)? 演習問題 111 =(e"+2+e-2)-(e2t-2+e-2)=4 (別解)((t)P-(g(t)?=(f(t)+g(t)}{S(t)-g(t)}=2e"*2e-'=4