この問題を、教えてください！！

LE 13036 27 2個のさいころを同時に投げるとき, 次の事象のうち、互いに排反であるものはどれとどれか。 A : 目の和が7 B :目の積が6 C : 出る目がともに3以下

2回目の確率出しているときに1/3を掛けるのはなぜですか？？ 3回目も1/3^2を掛けるんですか？？ 別解は分かりました。 1/3を教えて下さい。 よろしくお願いします🙇

□505 2人でじゃんけんをするとき、3回以内に決着がつく (勝者が決まる) 確率を 求めよ。ただし, 回数にはあいこを含むものとする。

波線のところなんで[2]の解き方みたいに解くのですか？

重要 例題 「右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 OLUTION CAME 最短経路 道順によって確率が異なる CHART & 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3×1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, A↑→→→P↑↑B の確率は目 A→→→↑P↑ ↑ B の確率は 解答 右の図のように,地点 C C', P'をと る。 Pを通る道順には次の2つの場合 と反復試行NOOOOO B 2問目の当たりくじく在である 111 1·1·1 = ²/38 2 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 8 ] 道順A→P′ → P→Bの場合 があり,これらは互いに排反である。 コ] 道順A→C→C→P → Bの場合 この確率は -2) 1/12 x 1/1/1×1/28 ×1×1×1-1/3 この確率は sca (12) 2012/1×1/3× 3C21 ) って、求める確率は 1 + 11/12/11/11/12/11=1/16 1・1= -x1×1= 8 16 16 ● から, A 3 16 ・1・1・ 5T8. 3 5 1='s 8-1 P' B Pl P=Pu>P₁5 A P とするのは誤り! A 北 基本 27,46 USB P Ro C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→↑↑と進む。 が入る。2個と11個 0.05(A) U STROK 確率の加法定理。 305 2章 LO 5 独立な試行・反復試行の確率

この問題が解説を見てもよく分からないのでどなたか教えていただきたいです。🙇‍♀️

(3) 10本のくじの中に当たりが2本ある. 引いたくじをもとに戻さず A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき､Bが当たる確率は Cが当たる確率は X 不正解! キ ク ケ U 解答 キ (3) Bが当たるのは 2×× 10 ケ コ 5 ケ コ 5 ク (i) A がはずれ.Bが当たる (Ⅱ) A.Bともに当たる の2つの場合があり、これらの事象は互いに排反である。 8 よってその確率は Cが当たるのは (i) A が当たり、Bがはずれ、Cが当たる (ii) A がはずれ. B. C が当たる である。 1 28 8 10 X + () A. Bがはずれ、Cが当たる の3つの場合があり、これらの事象は互いに排反である。 よってその確率は 8 2 2 1 9 X + 6×1=1/50 5-1-3 10 9 10 9 45 145 45 ײ/13×180 18 ++ 10 ×× - 終了する 1 15 1 7 + + 45 45 45 19 45 1 5 キク

確率の問題です。 青い点線のところで、何故²/₃と¹/₃になるのか教えてください🙇‍♀️

練習 239 1個のさいころをn回投げる。 この回の試行のなかで, 5以上の目が偶数回出る確率を Dm とするとき, n をnの式で表せ。 (n+1) 回の試行のなかで, 5以上の目が偶数回出るのは, 次の(ア) また は (イ) の事象である。 (ア) n回目までの試行で5以上の目が偶数回出ており、(n+1)回目の 2 試行で5以上の目が出ない。 その確率は pmx 3 (イ) 2回目までの試行で5以上の目が奇数回出ており, (n+1) 回目の 試行で5以上の目が出る。 その確率は (1-pm)× 1x1//3 (ア), (イ) は互いに排反であるから p=11/12(12/1/10/1/ Pn+1 2323²Px + 3/3 (1 - Du) = 3/5 pm + 1/3 変形すると Pe.. - (P-1) Pn+1 1/1/12 - 11/13 (²) - 11/12) 回の試行のなかで5以 上の目が偶数回出る確率 13 Pn 回の試行のなかで 5以 上の目が奇数回出る確率 は 1-m 特性方程式 α= 3 at 1 3

確率の乗法定理の問題です なぜＢが勝つのは2回目と4回目だけなんですか？ 3回目ではダメな理由を教えてください！🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします！🙏

62 確率の乗法定理 (3) ･･･ 樹形図の利用 |赤球2個と白球3個が入っている。 A,Bがこの順に交互に1個ずつ 袋の中に、 球を取り出し、2個目の赤球を取り出した方を勝ちとする。 ただし, 取り出した 球はもとに戻さない。 このとき,Bが勝つ確率を求めよ。 基本 61 試行の結果により, 毎回状態が変わってくるような 複雑な事象については, 変化のようすを樹形図 指針 (tree) で整理し, 樹形図に確率を書き添えるとわ かりやすくなる。 この問題で,Bが勝つ場合を樹形図で表すと、右の 図のようになる。 それぞれの事象が起こる確率を乗法定理を利用し て求め、最後に加法定理を利用すると,Bが勝つ 確率が得られる。 [1]~[4] の各場合の確率を計算すると [1] 2/×/1/1=10 4 3 [2] / x 4x4/x/1/2- × 5 3 [3] [4] 12/3×12/2x1/x/1/2=1/10 X X これらの事象は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 1 1 2 + + 10 10 10 10 5 3 2 2 1 × × × 4 3 2 例えば、Aが赤球を取り出すことを 「A 赤」のように表す。| Bが勝つのは,次のように球が取り出される場合である。 [1] A→B 赤 [2] A→B白→ A白→B赤 [3] A白→B赤→A白→B赤 [4] A白→B白→A赤→B赤 X 1個加えて2個 10 2/5 10 07/3 5 1回目 2回目3回目 4回目 A A B 白 1 4 3 4 \24 B赤 III 赤 赤 白 赤 2-32-32-3 1|21|21|2| -1 赤 白 赤 赤球と白球の合計は5個 であるから,Bが勝つの は 2回目または4回目 の試行のときである。 [1] で A が赤を取り出 したとき, B は赤 1, 白 3 の合計4個の中から球を 取り出す。 赤球3個と白球2個が入った袋の中から球を1個取り出し, その球と同じ色の球を 個とも袋に戻す。この作業を3回繰り返すとき, 次の確率を求めよ。 431 2章 9 条件付き確率

(3)の蛍光ペンで引いたn−1からnに変わるのはなぜですか？お願いします。

礎問 135 確率と漸化式 ている。この袋の中から, 1枚カードを取り出し,それにかかれ 袋の中に 1, 2, 3, 4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か ら回目までに記録された数字の総和を Sとし, Snが偶数であ る確率をpとおく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) pi, P2を求めよ. (2) Pr+1 pm で表せ. (3) をnで表せ. (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません、 これを通して 題のイメージをつかみ, 一般的な状態 (-> (2)) での考える方針をつかんでほ しいという意味があります。 (2) 確率の問題で漸化式を作るとき,まず,確率記号の右下の文字(添字)に 目します。ここでは,nとn+1の関係式を作るので,n回終了時の状況を スタートにして, あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事 が起こるか考えます.このとき, 図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば、 何の問題もありません. 解答 (1) について) 1回目に,2か4のカードが出ればよいので,か=1 について 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき, 2回目も偶数 1回目が奇数のとき, 2回目も奇数 ① ②は排反だから, x 23 X 3 13 25 数字ではなく 偶奇で考える

(2)6通りだから6／351で計算すればいいんじゃないかも思ったのですがなぜ波線と色ついてるところを分けて計算しなければ行けないのですか？

100000 基本例題 38 一般の和事象の確率 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき,次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 OLUTION CHART O SOL 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2 枚の数字の和が5以下であるとい THOMANIA C う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1, 1), (22) のときである。 (解答) 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2 = 351(通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは、同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから、その場合の数は 400 9×3C2=27(通り) JOSE よって, 求める確率 P (AUB) は MOI TO - P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Puika 42 6 63 17 351 351 351 39 27 351 ..! + ...... 27 1 よって 求める確率P(A) は P(A)= 13 351 (8)9 ast 350 as (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1},{1,2},{1,3},{1,4}, {2,2}, {2,3} ゆえに,その場合の数は irimi で 2×C2+4×3C1×3C1 = 42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2,2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6 (通り) 438018. LEER (0) p.285 基本事項 VED HAHENG E:A 同じ数字となる数字 1~9の9通り。 ← {1, 1}, {2,2} がぞ れ 32 通り。 残り 場合がそれぞれ 3C- 通り。 NA P(A∩B)= n (A n(

（1）は反復試行で（2）は独立試行らしんですけど、どうやたら見分けれますか？ 調べたりしてたら混乱してきてどっちも独立試行じゃねってなっちゃいました

17 白いボールが3個, 黒いボールが1個入っている箱がある。 この箱の中から1個 のボールを取り出し, ボールの色を確認した後, ポールを箱に戻すという試行を4回 行う。 白いボールが取り出された回数をmとし､ 整数nを次のように定義する。 ・白いボールが全く取り出されなかった場合は, n=0 とする。 ・白いボールは取り出されたが, 2回以上連続して白いボールが取り出されなかった場 合は,n=1 とする。 ・白いボールが2回以上連続して取り出された場合は, 白いボールが連続して取り出 された回数の最大値をnとする｡ (1) m=3となる確率は (2) n=1 となる確率は アイ ウエ オカ キクケ [類15 センター試験追試]

（2）で式がｎ乗になる理由を教えていただきたいです。お願いしますm(_ _)m

586 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)… 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 数nに対し, 点Pが点 (n, 0) に至る確率をpn で表し, p=1 とする。 (1) Pn+1 * Pn, pn-1 TXU. (2) を求めよ。 指針▷ (1) Pnt1:点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+10) に到達する直前の状態 巨回まで [1]点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAR[2] 点(n-10) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 [1], [2] に分けて考える。 を、次の排反事象 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには (31,0 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) © ²5 pa+i+ =√ √ Pa = = = = (Þ₂ + ½ 7 Þa−1), ① から 3 よって Pn+17 Da Pn+1- - 1/² Pa = - = — (P₁ = 1/2 Dn-1) 2 pn Pn- Pn+1+Pn² (②③)÷//から n Da (P₁-P) (-1)^ 141 1 / / Pn = ( D ₁ + ²/3 Po) ·( ²12 ) ² ₂ +), „JJA n-1 pn-1 る確率はそれぞれ の2通りの場合があり,[1],[2] の事象は互いに排反である。 ▼点(n,0),(-1,0)にい *₂7__= P₂+1 = = = = P₂ + 1/{ Pa-1 (Pn, Pn-1 n+1 \n+1 - 1/2 P₁ = ( − 1 1/²-) ² ² ² Pn+₁ Pn Pn [2] 00000 n 福井医大 基本123,132 ( 80 [S] ) 50388 n+1i ◄x²=- Pati y軸方向には移動しない。 p=1, =11/13 から poist/1/2²/1/1)... ②. Pn+1+Pn= D=(1/2) ③ 6 n+1 = {(²) "*-(- - -)**)__ SEBO [1] 1 \n+1) 3 x=1/64x+1/1/18から 6x²-x-1=0 X Pati 1 よってx=- " 3 (α, B)=(-1/1/1₁/12), (1/23, -1/23) とする。