解答(写真右)はあるのですが、解き方が分かりません。途中式や考え方を教えて頂きたいです。

2.3次関数f(z) =D "° + az? + bz +cを考える. y=f(z)のグラフは,点 A(3,0), B(-3,0), 原 点0(0,0)を通る. このとき, 吹の問いに答えよ. ただし, a,b,cは定数とする。 (1) y= f(z) のグラフが点Aを通る条件を満たす定数 a,6,c の関係式を求めよ。 (2) y=f(z)のグラフが点Bを通る条件を満たす定数 a,6,cの関係式を求めよ。 (3) y= f(z) のグラフが原点0を通る条件を満たす定数cの値を求めよ. (4) 定数 a,bの値を求めよ。 (5) 関数f(x) の導関数f'(z) を求めよ。 (6)関数 f(z) の増減表を記せ. (7) 1y = f(x) のグラフをかけ. このとき, 点A, Bを明示せよ。

442番なんですけど、どうやって解けばいいのか教えてください

*442 方程式 x-3x°-9x+11-a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。ただし, aは定数とする。 大式 8本8 443 次の不等式が成り立つことを証明せよ。

なぜf’(0)=3になるのか教えてください！！！

o8 o 第2問(必答問題)(配点 30) 1-0 3次関数 f(z) はz=1,3で極値をとるとする。このとき f(z) は, 0でない生 DにS 立 数aを用いて f(e) =a(ポ-ア 2+ イ の 謝は と表され,f(z) はaと実数6を用いて a<A<D<a 0 f(z) = a :23 ウ エ と表される。 K<O<a<a また,座標平面上の曲線y= f(z)を C, とし, Ci は点A(0, f(0)) において直線 l:y= 3x+1と接するとする。このとき,f'(0) = 3, f(0) = 1 であるから んす a= オ b= カ ニ である。 くん<O<a 0

マーカー部分で言われていることがよくわかりません

(1) 関数y=f(x) はx=αで極大値, x=B で極小値をとる。2点(α, fla)), Session 1 320 重要 例題205 3次関数のグラフの対称性 O0000 f(x)=x°-9x°+15x+7 とする。 まと (6, f(B))を結ぶ線分の中点 M は曲線y=f(x) 上にあることを示せ (2) 曲線y=f(x)は, 点Mに関して対称であることを示せ。 め 3次関数 基本 201,202 (x)= p.321 まとめ、 指針> 曲線 y=f(x) が点 A(,f(b)) に関して対称であるための 条件は,曲線上の 任意の点P(x, y) に対し A に関して点Pと対称な点P'(X, Y) が曲線上にある ことである。 ると, Ps) A P'(X,Y) 解答 (1) f(x)=3x°ー18x+15 =3(x-1)(x-5) f(x)=0 とすると x 1 5 0 0 14 [2} L f(x)/ 極大 14 極小 -18 x=1, 5 こ 増減表は右のようになる。 [3] L ゆえに,点Mの×座標は 1+5 =3, y座標は 14-18 2 =-2 2 -18 f(3)=-2 であるから,点Mは曲線ソ=f(x) 上にある。 (2) 点M に関して, 曲線y=f(x)上の点(x, y) と対称な点の f 座標を(X, Y)とすると -3, -ー2 y+Y x+X =-2 したがって x=6-X, y=-4-Y の この例題は,下の検討の2 点(x, y) は曲線y=f(x) 上にあるから y=x°-9x°+15x+7 のを代入して -4-Y=(6-X)°_9(6-X)+15(6-X)+7 整理すると これは,点(X, Y)が曲線y=f(x)上にあることを示す。 ゆえに,曲線y=f(x) は, 点Mに関して対称である。 の場合にあたる。実際に b -9 3 3a 3-1 Y=X°-9X?+15X+7 であるから、Mのx座標は3 となり,対称点のx座限と一 致している。 検討)3次関数のグラフの対称性 一般に,3次関数f(x)=ax°+bx°+cx+dについて, 次のことが成り立つ。 [] y=/(x)のグラフは, グラフ上の点M(- パ-)に関して対称。 3a [2] 極値をもつならば, 極大 極小となる点を結んだ線分の中点が M 参考 K

次の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその点の座標を求めよ。という問題です。グラフの凹凸の求め方を教えてください(´；ω；｀)よろしくお願いします💦

2:09 3月22日(火) l全 21% 0 く数I (5) y= (x^~1)e-x - -(x*-)e** 2ze^* 22)e ニ ー文 (-2x +2 )e ー次 e^(x^ - -22 -2xf2 :e* ( x^ -チx tl ) y'=oとtると {/2 x*-fスtl =0 6 4女(6 -f ~I X: 2 4+23 ニ 2土3 2 2-3 243 しG [m

下の赤線になる理由が分かりません 1対1対応の問題です

11 面積-3次関数どうし一 11)く 12) kを定数とし,f(z)=z°+z°-4kz+6k?, g(z)=2°+2z-3k とおく、2つの曲線y=f(z)とy=g(z)が相異なる2点で交わっているとき,これらの曲線で囲 まれた部分の面積をS(k)とする。 (1)2つの曲線y=f(x)とy=g(z)が相異なる2点で交わるためのkの条件を求めよ. (2) S(k)を求めよ。 (3) S(k)が最大となるkの値を求めよ。 い (阪府大·経) 3次関数どうしで差が2次式の場合 境界が3次関数であっても, 差(被積分関数)が2次になると, 公式(ェーa)(zー8)dz=--(B-a)° 1 ……★ が使えることがある.2曲線で囲まれた面積を求 6 める場合で,交点が2個だけのときはこの形にならないかをまず考えよう。 ■解答 解 (1)f(z)-g(z)=z?-2(2k+1)ェ+6k?+3k y=f(x)とy=g(z)の交点のェ座標は①=0 の解だから, ①=0が異なる2 実解をもつための条件, すなわち判別式を考えて, 番 外の髪 (2k+1)?-(6k?+3k)>0 (2k+1)?-3k(2k+1)>0 合DI4>0 Ka くん<1 2 (2) kは(1)で求めた範囲にあるとし,このときの D=0 の2解を a, B(a<B)とする。α<z<Bのとき ①<0であるから,この範囲でg(ェ)>f(x)であり, 図1 9=g(x) S(k)=g(z)-f(z)} da=["(-0)da o --(ェ-a)(ェーB) dz=-(B-a)®………® リ=f(x) B 合公式★を用いた. D=0 を解くと 合求めるものは図1の網目部の面 積だが,これは図2の網目部の面 積と等しい、 図2 =2k+1±V(2k+1)?-(6k?+3k) =2k+1±/(2k+1)(1-k) て =2k+1±/-2k?+k+1 となるので,B-a=2/-2k?+k+1 であり, このとき の-(-24+k+1) リ=f(x)-g(x) 3 (2) 3 (3) -2k?+k+1が最大となるんを求めればよい。 12 日=26?+k+1=-2(k- 4 9 より,k= 8 1 合ー小 4 -<ん<1を満たす。 ○11 演習題(解答は p.158) 2 る W

マーカー部分の計算方法が分かりません

3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると, 次のようになる。 ソ=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標 に注目。 |3次方程式x-3a’x+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数aの値の範 基本 例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 337 OOOOの 囲を求めよ。 方程式子(x)=0の実数解 評の個数を 超わか3!3次料の実教解の昭和薬大)本216) (消224 演習 223 基本218 演習 224 数の彼2分まが28 座標 極大 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ーリ=f(x) のグラフが x軸と共有点を3個もつ (極大値)>0 かつ(極小値)<0 (極大値)× (極小値)<0 y=f(x) ソ=a x 3次関数では (極大値)>(極小値) 極小 台 E =2x-6x+3 解答 fx) =x°-3a*x+4aとする。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつから, 3次関 数f(x)は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 ここで、f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f(x)3D0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f(x) = 3x°-3a°=3(x+a)(x-a) F(x)=0 とすると このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 a>0の場合 4(極大値)>0, (極小値)<0 0 の実数解 y=f(x) の個数に x=±a よって aキ0 4a=0のとき, と なり極値をもたない。 x)= ブラフ, a<0の場合 ーa Aaの正負に関係なく, x a x a ーa 2個, 個 っる。 x=a, -aの一方で極大, 他方で極小となる。 0 0 0 f(x)/極大 極小/ f(x)|/極大 極小 / L(-a)f(a)<0から (2a°+4a)(-2α°+4a)<0 (極大値)×(極小値) すなわち =f(-a)f(a) 4a°(a°+2)(a°-2)>0 a-2>0 4(a?+2)>0 であるから 4(a+/2)(a-/2)>0 式では、 える。 したがって a<-/2, V2<a Aaキ0 を満たす。 検討)3次方程式の実数解の個数と極値 2 実数解が2個 極値の一方が0 ③ 実数解が3個 極値が異符号 3個。 0 実数解が1個 極値が同符号 または 極値なし h n B f(a)f(B)<0 『(a)f(B)=0

なぜ接点の個数と実数解の個数は一致するのですか？

曲線C:y=ー2上の点を T(t, 8-t) とする. T(1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b)を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係お を求めよ.ただし, a>0, bキαーa とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するような a, bの値を求めよ 式 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致 ます。だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 精講 考え方は94注で学習済みです。

442と444って類題かなって思っいました。 444の時はどうして異なる実数解がゼロ個のときも求めているんですか？？

442 方程式 x-3x°-9x+11-a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。ただし, aは定数とする。 443 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 a(1) x20 のとき 2x°+。 1 2x? 27 )x*+4x°+28>0 X *(2)) x>1 のとき xー3x+4x-2>0 B CLear 444 方程式 3x*-4x°ー12x+16-a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし, aは定数とする。

「赤線の　-p／3の出し方」と「青線で恒等式っぽく、pとqをaで表しているが、f（1）とa^2を考慮しなくてもいいのかどうか」を教えてほしいです。

解答 f(z)=z°+pa"+ga, f'(x)=3z°+2pa+q 3次関数 f(z) が =aで極大値をとり, かつ f(a) = f(1) を満たす(*)のは次の(i)(ii) の場合がある。 (i) a=1の場合 =a=1 がf'(e)=3z*+2pa+qg=0 (i の小さい方の解 → f(1) = 3+2p+q=0, 1< - p 3 q=-2p-3, p<-3 (ii)aキ1の場合 (*) → a<1かつ f(x) - f(1) (i = (zl a)(4-1) → aく1かつ+ + -() =°+(-2a-1)?+(a? + 2a) -α a<1, p=-2a-1, q=a2+2a ーp-I a = 2 lo=()() ーp-1 +2 ーP 2 一p-1 1 p> -3, q= a= よって, p, qの満たす条件(*) は q=-2p- 3, p<-3 または 1 g=