Question

K

442番なんですけど、どうやって解けばいいのか教えてください

*442 方程式 x-3x°-9x+11-a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。ただし,
aは定数とする。
大式 8本8
443 次の不等式が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

一例です。

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　x³－3x²－9x＋11－a＝0　　　の解を以下のように考えます

　　 x³－3x²－9x＋11＝a　　　とし

　　　①y＝x³－3x²－9x＋11　 と

　　　②y＝a　　　　　　　　の共有点のx座標とし

　　グラフ等を用いて解の個数を考えます

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●極大値・極小値を持つ３次関数なので、以下のようになります

　　a＜極小値　のとき、　　　　共有点１個･･･解1個

　　a＝極小値　のとき、　　　　共有点２個･･･解2個

　　極小値＜a＜極大値　のとき、共有点３個･･･解3個

　　a＝極大値　のとき、　　　　共有点２個･･･解2個

　　a＞極大値　のとき、　　　　共有点１個･･･解1個

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●この問題では【グラフを参照してください】

　y＝x³－3x²－9x＋11　から、y'＝3(x＋1)(x－3)
　
　　x＝－1　のとき、極大値：y＝16

　　x＝3　　のとき、極小値：y＝－16

　　　a＜－16，a＞16　のとき、解1個

　　　a＝－16，a＝16　のとき、解2個

　　　－16＜a＜16　　 のとき、解3個

K

ありがとうございます！