STEP <B>
*118 四面体 ABCD において, 辺AB, CB, AD, CD を 1:2に内分する点を,それ
ぞれP, Q, R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。
118点 A, B, C, D, P,
Q, R, S の位置ベクトル
を,それぞれ a,b,c,
a by
とすると
6+2¢
p=
=
r =
2a+b
3
2a+d
3
よって
"
q=
S=
2c + d
3
PQ=g-p=-
RS=s-v=
B
P
a
A
U
R
PQ=4-3-3+2_2646_2_20
6+2c 2a + b 2c-2a
2a+b
S
3
3
2c+d 2a+d 2c-2a
3
3
3
・D
ゆえに
PQ=RS
したがって、四角形 PQSR は平行四辺形である。