緑色のマーカーの部分はどこから来たんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

(3) 8-15=-7 より,石を点P。から反時計回りに -7(時計回りに7)移動させても点P。に移すこと ができる。 このとき,5ェ-3y=-7 の正の整数解z,yのうち,z+y<8を満たすものは,z=1, y=4 すなわち,偶数の目が1回,奇数の目が4回出れば,さいころを投げる回数が1+4=5(回)で,点 P。にある石を点 P。に移動させることができる。 ク,ケ,コ

（2）の問題の互除法のところなんですが、最後に 1＝19・(-5)-24・(-4)になるところが理解できないです。どうしてこうなるのか教えてください🙇🏻‍♂️

基本 … ax+by=1 000 例題127 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 (2) 19x-24y=1 Ap.505 基本事項2

イウとエオ教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

解説お願いします🙇‍♀️

(3)以下の方程式の整数解をすべて求めなさい。ただし, 整数 a, bは, 0Sa_50, 0S6S50 とする。 19a-86=1

この問題を原始的にやってみたら解けてしまったのですが、他の似た問題で数が大きくなった時などに解けるように解法を教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

141 1次不定方程式の応用 (1) 4gのおもり 10個と3gのおもり 18個がある。これらを組み合わせて合 計57gにする方法は全部で 通りある。 19 不虫l 7 しo An o る中l7 1. *と 内 ,。

整数の問題なんですが、自力で解を見つけなくてはならないのですか？ 解説お願いします🤲

143 1次不定方程式の整数解の存在条件 次の0~0の1次不定方程式のうち, 判断力 整数解(x, y)が存在しないものを1 つ選べ。ア 0 23x-31y=1 0 23x-31y=-2 0 481x+407y=1 3 481x+407y=37

(4)の（ⅱ）の回答の意味が分かりません。 教えてください。

高3数学日々課題「鍛錬千日.勝負一瞬」 No. 8 (共通テスト 第1回試行調査) を3以上の整数とする。紙に正方形のマスが縦増とも(n-1)個ずつ並んだマス目を香く。 上から「ケコ行目 ーア個のマスに,以下のルールに従って数字を1つずつ書き込んだものを「方盤」と呼ぶことに する。なお、横の並びを「行」,縦の並びを「列」 という。 次の0~ (5) =56 のときの方盤について,正しいものを サ ルール:上からk行目,左から1列目のマスに,kと1の積をnで 割った余りを記入する。 第=3, n=4のとき,方盤はそれぞれ下の図 1,図2のようになる。 0 上から5行目には0がある。 0 上から6行目には0がある。 の 上から9行目には1がある。 0 上から 10行目には1がある。 0 上から 15行目には7がある。 6 上から21 行目には7がある。 1|2|3 1|2 21 2|0|2 3|2|1 図1 図2 例えば,図2において,上から2行目,左から3列目には、2×3=6を4で割った余りである2か 書かれている。このとき,次の間いに答えよ。 解説) (1) A のマスは, 上から6行目, 左から3列目のマスでき Aに当てはまる数は, 6×3=18 を8で割った余りであ また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数は,5, 10, mati (1) n=8のとき,下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。 ア Conc るから 52741 6 3 よって,1が書かれているのは,左から15列目である (2) nが合成数であるとすると, ガ= kl, 2<kSn-1, 2名1Sn-1 を満たす自然数k, 1が存在する。 このた,1について,上から&行目,左から1列目の よって,マスに0が現れないためには nが素数である 逆に,nが素数であるとき,2<kハュー1, 2SIsn よって, klがnで割り切れるようなん, 1は存在しを 以上から,方盤のいずれのマスにも0が現れないたに ることである。(ウ@) (3)(1) 方盤の上から27行目, 左から1列目の数が1 A 図3 能性 また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数のうち,1が書かれているのは左から何列目であるか を答えよ。左から イ列目 rma (2) n=7 のとき, 下の図4のように, 方盤のいずれのマスにも0が現れない。 1|2|3|4|56 2 46|1|3|5 「9 3 6 2|5|1|4 して 4|1|5|2|6 3 271= 56m +1 ; We 5|3|1 6|4 を満たすということである。 したがって,1次不定方程式 271- 56m=1の整 よい。(0) (ii) 56 と 27に互除法の計算を行うと 6|5|4|3|2|1 図4 なか このように,方盤のいずれのマスにも0が現れないための, n に関する必要十分条件を, 次の0 ~6のうちから一つ選べ。 0 nが奇数であること。 0 nが4で割って3余る整数であること。 の nが2の倍数でも5の倍数でもない整数であること。 0 nが素数であること。 0 nが素数ではないこと。 6 nー1とれが互いに素であること。 (3) nの値がもっと大きい場合を考えよう。 方盤においてどの数字がどのマスにあるかは,整数の性 質を用いると簡単に求めることができる。 カ=56 のとき,方盤の上から 27行目に並ぶ数のうち, 1は左から何列目にあるかを考えよう。 (1) 方盤の上から27行目, 左から!列目の数が1であるとする(ただし, 13!s55) 。1を求める ウ 56=27-2+2 よって 2=56-25 27=2-13+1 1=27-2-13=27-(56-27-2)-13- 271-56m=1の整数解の1つは1=27, m= よって 1=27-2 ゆえに 文の 271-56m=1 27-27-56-13=1 の-2 から 27(1-27) -56(m- 13)=0 27(1-27)=56(mー13) 27 と 56 は互いに素であるから **… 2の にいた すなわち 1-27=56p, m-13=27p( よって,271-56 3D1 の整数解は ためにはどのようにすれば良いか。正しいものを,次の0~0のうちから一つ選べ。エ 0 1次不定方程式 271-56 3D1の整数解のうち, 1sis55 を満たすものを求める。 0 1次不定方程式 271-56m= -1 の整数解のうち,1<I<55 を満たすものを求める。 の 1次不定方程式 561- 27m3D1の整数解のうち, 1SI555 0 1次不定方程式 56-27m=-1の整数解のうち,1sis55 を満たすものを求める。 (ii)(i) で選んだ方法により,方盤の上から27行目に並ぶ数のうち,1は左から何列目にあるかを 1=56p+ 27, m=27 p+13 131555 となるのは,p=0 のときだけであ よって、1は左から オカ27 列目にある。 (4)(i) 241 が56 の倍数であることは 241= 56m(mは整数) たすものを求める。 と表されることである。すなわち 23.31 =23.7m 求めよ。左からオカ列目 31=7m から (4) カ=56 のとき,方盤の各行にそれぞれ何個の0があるか考えよう。 (i) 方盤の上から 24行目には0が何個あるか考える。 左から1列目が0であるための必要十分条件は,241 が56の倍数であること,すなわち, 1が 3と7は互いに素であるから,1は7の倍数て したがって, 241 が56の倍数であるための 1SI555を満たす整数1のうち,7の倍数に (i) 上から&行目に並ぶ数について,左から 文で 接続 キの倍数であることである。したがって,上から 24行目には0が「|ク個ある。 (ii)上から1行目から 55行目までのうち, 0 の個数が最も多いのは上から何行目であるか答えよ。 **ャ 9|0

この問題の解説の③'を④'に代入して④"時の途中式と、まとめ方のコツを教えて欲しいです。どうして7が出てくるのかが、謎です。

は141 の倍数,すなわち, x-7= 58k, y-17= 141k (k:整数)となる。 最大公約数が1であることを,ユークリッドの互除法で求めるんだね。 ヒントリのをみたす1組の整数解 (xi, yi) を求めるためには, 141 と 58の 不定方程式とユークリッドの互除法(I) 講義 *2 難易度 対階記問題 60 数であれば、 CHECK3 次不定方程式の整数解(x,y) の組をすべて求めよ。 0(x,y:整数) CHECK || CHECK2 CHECK こよいものと 141x-58y= 1 (関西大*) してSの式を 講義 表現できるは 解答&解説 Hと 58の最大公約数gを,右の ようにユークリッドの互除法で求め た結果,g=1となった。 ここで,2, 3, ④を変形して, 141 = 58×2+25 58= 25×2+8 講義 25 = 8×3+1 8= 1×8 (141と58 は互いに素 (141-2×58 =D 25 2 最大公約数 58 -2×25 = 8 25 -3× 8= 1 ミので,まず, ここで,3'をの'に代入して, 25-3·(58-2×25) = 1 7-25 -3·58 = 1 の' さらに2'をの"に代入して, まとめると 切れることを w. 1(141 -2× 58) -3·58=1,141×7-58×17=1 5 t ((x1, yi) = (7, 17) が, ①の1組の解だ。 べる。 よって,O-6より,141(x-7)-58(y-17)=0 141(x-7) = 58(y -17) .6 となる。 (58k 141k(k:整数) き, *で, 141 と 58 は互いに素より,⑥から,r-7は 58の倍数, y-17 き, は3の倍数 割り切れる 割り切れる。 ……(終) 195 CO O○ 場合の数と確率 敷整数の性質 図形の性質

この問題の解き方が、いまいち分かりません、 解き方を詳しく教えてください！ 【6】です！

2。 34335番)り 2.1こ18 (6) 方程式5x+7y=3の整数解を1組求めると,x= y= である。 基本

印のついているところでどの式に7k−4を代入しているのでしょうか？ よろしくお願いします

OOOO0 524 別解 4 {an}: {b}: 重要例題93 2つの等差数列の共通頂 よって 基本 85 重要100 の一般項を求めよ。 その一 (公差)=(n の係数) 補定 On=2+7(n-1)であるから. 数列{b.}の初項は 2, 公差は7 である。 具体的に項を書き出してみると 指針> an=1+4(nー1) であるから、 数列 {an}の初項は 1, 公差は4, +4は7回 +4 +4 +4+4 +4 +4 +4 tan}:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 37, 30, 51, 58, 65, 44, {bn}: 2, 9, 16, 23, +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって {ca}:9, 37, 65, … となり, これは初項9, 公差 28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで,1次不定方程式(数学 A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{bn}の第 m項であるとすると よって,1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから,まず この不定方程式を解く。 … 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これをa=4l-3のlに代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=bm 解答 4/-3=7m-5 4/-7m=-2 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(7+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として a=bm とすると よって =3, m=2 とした場合は 検討参照。 ゆえに 1+4=7k, m+2=4k すなわち ここで,1, mは自然数であるから,7k-421かつ 4k-221 より,&は自然数である。 よって,数列 (c}の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 (7k-4)項であり 1=7k-4, m=D4k-2 と表される。 くたはん2号かつたとを 満たす整数であるから, 自 然数である。 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は, kをnにおき換えて (数列(b}の第 m頂すなわ ち第(4k-2)項としてもよ C,=28n-19 い。