全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

(5)でAE:EC＝AB D:BCDとなるのですがなぜですか？

7.2 右の図の四角形 ABCD において, AB=9, BC=10, CD=6, DA = 5, とする. (1) 対角線ACの長さを求めよ. B (2) 三角形 ABCの外接円の半径を求めよ. (3) 点Dは三角形 ABCの外接円上にあることを示せ. (4) ∠BAD=0 とするとき, cose の値を求めよ. (5) 対角線 AC と BD の交点をEとするとき,線分 AE の長さを求めよ. ∠ABC= T |3 A

正弦定理と余弦定理はそれぞれどんなときに使うか教えてください

教えてください🙇‍♀️

△ABCにおいて,∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点を A' とする。 同様に∠B, ∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれB', C とする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) 3 直線 AA', BB', CC'′は1点Hで交わる。 (2) 点Hは三角形 A'B'C'′ の垂心と一致する。

（2）でなぜひし形とわかるんですか？？ 4辺が全て同じではいけなくないですか？？

となる実数 =k' とおくと 表される。 =d,BC=1, -OĆ とりで分割。 +□Q Teb 5+AD とりで分割。 -Q う(差の形 てもよい。 (S) ab のとき この連立方程式を解くと s-2t=-5, 3s+t=-1 ka+16=ma+no ⇔k=m, l=n 01-1)(2+12) 0-8-19-12 EX 平面上に1辺の長さが1の正五角形があり、その頂点を順にA,B,C,D,E とする。 次の問い に答えよ。 (1)辺BCと線分 AD は平行であることを示せ。 (2) 線分 AC と線分BD の交点をFとする。 四角形 AFDE はどのような形であるか、その名称 と理由を答えよ。 (3) 線分 AF と線分 CF の長さの比を求めよ。 (4) AB=a, BC=6とするとき,CDをaとで表せ。 [鳥取大] (1) 正五角形の外接円を考える。 AB=CD から、円周角の定理により ∠ACB=∠CAD B E したがって, 錯角が等しいから, 辺 BCと線分 AD は平行である。 (2) (1)と同様に考えると 20 =(3~AB=DE から BD // AE □ ∠AEB=∠DBE AE=CD から AC // ED Q ∠ACE=∠CED d5+DE=x6 よって、 四角形 AFDE は平行四辺形 である。 また, AE=ED であるから, 四角形 AFDE はひし形である。 (3) CF=x とする。 (2) の結果から AFAE=1 よって AD=AC=AF+FC=1+x コ (1) から (I)の結果を用いると ABCFO ADAF ∠ACB=∠CAD ゆえに AF : CF = AD:CB また ∠BFC=∠DFA 1:x=(1+x):1 06 s=-1,t=2 A --0

ah✖️bcから赤線のようになるのがよくわかりません。

3 ベクトルと図形 オイラー線 例題 357 (1) ** △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A, B, Cの点Oを基点とする位 ベクトルを、それぞれ a, 6, ことする. 位置ベクトル h=a+b+c で (2) *** 表される点をH, △ABCの重心をGとするとき, 次の問いに答えよ. (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. 考え方 (1) 3点 0, G, Hが一直線上にある OH = OG (kは実数) の形で表せる (2) 点Hは△ABCの垂心 AH⊥BC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 また, 点は外接円の中心だから,|a|=||=|c| (1) OH=a+b+c, OĞ= 3(a+b+c) £9, OH = OG の形て 表せた。 よって, 3点O, G, Hは一直線上にある. OG: GH = 1:2 (別解) GH = OH-OG OH-OA+OB+ =(OA+OB+OC)-OG =3OG-OG=20G よって, 3点 0, G, H は一直線上にある。 |OG=1/(a+b+ (2) 点Oは△ABCの外心だから, la|=||=|0| A AH+0, E しても一般性 AH･BC=(OB+OC)・(OC-OB) =(c+b)(c-b) =101-16-0 よって, AH BC=0 B BH･CA = (OA+OC :OẢ-0Ỏ) = (a + c) (a-c) C =la²-c²=0 よって, BH･CA = 0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから, 点Hは △ABC の垂心である. HO G O

解説お願いします

三角形 ABC は AB=AC=6, BC=D2 の二等辺三角形である。 いま、辺 AB 上に点 D,辺 BC の延長上に点E を、 三角形 BDE が EB=DED の二等辺三角形 D となるようにとる。 F (1) BD:BE を求めよ、また,x=BD とおくとき, 線分 B E CE の長さをxを用いて表せ、 (2) 辺 AC と線分 DE の交点をFとする。線分 CF の長さが 1であるとき,線分 BD の長さを求めよ。 (3) (2)のとき, 三角形 ADE の外接円と直線 BF の2交点を P, Q とする. 線分の長 さの積 BP·BQおよび FP·FQを求めよ。

c163の回答が欲しいです💦 できれば、詳しい解説までお願いしたいです。 どうしても解けないので誰かお願いします‥。

163 15分 Complete 164 20分 *163 半径rの円がx 軸とy軸に接し,かつ円(x-16)+(y-9)?=81 に外 接している。このとき, rのとりうる値をすべて求めよ。 [04 小樽商科大)

解説お願いします

三角形 ABC は AB=AC=6, BC=D2 の二等辺三角形である。 いま、辺 AB上に点 D,辺 BCの延長上に点E を、 三角形 BDE が EB=ED の二等辺三角形 D となるようにとる。 F (1) BD:BE を求めよ,また、x=BD とおくとき,線分 B E CE の長さをxを用いて表せ。 (2) 辺 AC と線分 DE の交点を F とする。線分 CF の長さが1であるとき, 線分 BD の長さを求めよ。 (3)(2)のとき,三角形 ADE の外接円と直線 BF の2交点を P, Q とする. 線分の長 さの積 BP-BQおよび FP·FQを求めよ。

1番最後の式なのですが、R1R2=CR2-CR1 =PR-QRと置き換えることが出来るのはなんでですか？ 時間がある方差し支えなければよろしくお願い致します

(2) PQ=CF であるから, 点Pは辺 CF上をすべて動き得る. R P X 18 B ∠FBC = β, <FCB = y とする. 点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき, APRQ ABCFより, ∠PRQ=∠BCF (=y) がつねに成り立 つから, 4点 P, C, Q, R は同一円周上にある.すなわち、点C は APQR の外接円上にある。(点B, 点Fは, APQR の外接円 上にはない . ) また、点Pが点Fと重なるとき, 点Cは点Qと重なるので, 点Cは△PQR の外接円上にある. さらに、点Pが点Cと重なるとき, 点Cは△PQR の外接円上 にある. 以上より, 線分PQがどの位置にあっても, 点Cは△PQRの 外接円上にある。 ① ここで,点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき、円周 角の定理より、 90 OH ONCE ∠RCQ=∠RPQ (=β), すなわち ∠RCX = β. また, 点Pが点Fと重なるとき, 右の (図1)で ∠BFC = ∠FCR より BF // CR であるから, ∠RCX = β. さらに,点Pが点Cと重なるときも、 右の(図2) で 38 ∠RCX =∠CBF=β. 34 ・8 以上より, 線分PQがどの位置にあっても ∠RCX = β である から,点R は, 点Cを通り辺BF に平行な直線上を動く. F R2 R R1 P B B C -X 点Pが,点F, 点Cと重なるときの点R を,それぞれ R1,R2 とすると, 点 R のえがく図形は線分 R, R2 であり, その長さは, R1R2=CR2-CR1 =PR-QR. 10. CO DA 180° -0 ex いつの内角が,その対角の外角に しいとき,四角形は円に内接する。 点Pが点Fと重なるとき F(P) R B (図1) 点Pが点Cと重なるとき 8 F R 4708B B B C(P) Q (図2) O e B C(Q) し HA HADA DIDA 15 in (図1)と(図2) より.