どっちもパップスの定理使うんと思うんですけど解き方がわかりません。（どっちも）

発展) M MA +1M-MaS +M8 +MA="OA+ P 問題)9.21 右の図のように,1辺の長さが2の正方形 ABCD と (AD を直径とする半円がある.点Pが半円の孤上を動くとき, AP + CP の最大値を求めよ. A D 職中 R 10+2 の M-)+HA B C (問題)9.22 右の図のように, 定直線XY上にな Y P い2つの定点A, Bがある. AP" + BP" を最小 にするXY 上の点Pはどこにあるか. X A B

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

なぜkについての恒等式なのでしょうか？K＝2とかだと成り立たないと思うのですが…。また、なぜ2つの式が＝0になるのかが分かりません。 どなたか助けてください！！

7 求める定点の座標を(x1, yi)とすると (k-4)x1+ (k+2)yi+k+5=0 すなわち (x1+yi+1)+(-4x1+2yi+5) = 0 これは,kがどのような値をとっても成り 立つ等式,すなわち, kについての恒等式 であるから, 両辺の係数を比較して Xi+yi+1= 0 - 4x1+2yi+5=0 1 これを解いてX1 = 2 3 V1= 2 3 1 ゆえに求める定点の座標は 2

(2＋a)x＋(1－2a)y=1－a が どのようなaに対しても通る定点の座標を求めよ。 という問題です。 答えは、(1/5，3/5)です。 よろしくお願いします🙏

x-3が分母なのにx=3の場合を考えなくていいのですか？分母が0になってはいけないのに減点されませんか？ また、定点はどうやって決めたらいいのですか？ どちらかだけでもいいのでお願いします！

122 実数x, yが x+y°<1, y20 を満たして変化するとき,十」 y+1 の最大値,最小値と,そ x-3 のときのx, yの値を求めよ。 与えられた条件を満たす領 城Dは右の図の斜線部分で境 界線を含む。 Y4 B 3 y+1 =k ………① とおく x x-3 と,y+1=k(x-3) より, 定点(3, -1) を通る傾きん の直線を表す。 この直線が領域Dと共有点をもつとき,上の図より, (i) 点Aを通るとき, kは最大 (i) 点Bで円 x+y°=1 と接するとき, kは最小 となる。 定点(3, -1)を通る直線の 傾きんの最大·最小を考える。 合う (i) 点Aの座標は(-1, 0) であるから, ①より, 1 0+1 k=- -1-3 4

なぜ直線①に関して反対側にあるからこのような式になるのですか？

(1) 2点A(3, 1), B(1, 5) としたとき, 線分 ABが方程式 y=kx+2 の表す図形と共有 点をもつような定数kの値の範囲を定めよ、ここで,線分 AB はその両端を含まない ものとする、 (2) 2点A(0, 2), B(2, 2) と円 x+y?-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ の場合,円の中心Pの存在範囲を図示せよ。 (ア) 2点A, Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分 AB がつねに円の外部にある場合 118 小国 十 友不の方 kx-y+2=0 ) (1) y=kx+2 より, 直線1と線分 ABが交わるとき,2点A, Bは 十x5)(+セーx) (1) 直線Dに関して反対側にあるから, Y4 B ソラフは A(3, 1), B(1, 5) を代入した ときのDの左辺の符号が異な (3k-1+2)(k-5+2)<0 y=kx+2 る。 よって,求めるkの値の 範囲は, 2| -<んく3 A 別解 直線 y=kx+2 は, 定点 C(0, 2) を通る。 Rx-(y-2)=0 より, 定点 (0, 2) を通る。 0 x

青ラインが引いてあるところがわかりません。 図示はできましたが、この図を見てどうして最大、最小の時の条件がわかるのですか。 私はこの場合のKが最大になるのは、図の場所的に点(1.3)を通る時だと思ってしまいました。

最小値を求めよ。 円x°+ y° = 10 と直線 y= 3x は2点 (1,3), (-1, -3) で交わる。 連立不等式 x+y° < 10, yN 3x が表す 領域 Dは右斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 10 (3,4) D V10。 -3 ー10 y-4 x-3 ここで, =k とおくと -V10 y-4= k(x-3) ① かつっxキ3…② これは,定点(3, 4) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,2より点 (3, 4) を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 (①が点(-1, -3) を通るときで,最大 k= - -3-4 7 値は -1-3 4 (イ) kが最小となるのは,直線 (① が円 x+y°=10 と接するときである。 円の中心 (0, 0) と直線 ①: kx-y-3k+4=0 の距離が円の半径 V10 に等しいから 「k-0-0-3k+4| VR+(-1)? =10 より k=-12±5,6 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -12+5v6 (ア),(イ)より 最大値-, 7 最小値 -12+5/6

この問題の最初にKについて整理しようとすると自分のやり方がおかしいのか回答通りになりません。 展開したら左辺に移さなければいけないとか、そう言う決まりなどあるんですか？ わかる方細かく教えてくれると助かります🙇🏼‍♀️

…の は,実数kの値にかかわらず, 定。 基本78 基本 18 直線(4k-3)y=(3k-1)x-1 CHARTO lOLUTION たについての恒等式 万針1 について整理して係数比較 (一係数比較法) 方針2 kに適当な値を代入 どんなんについても成り立つ (一数値代入法) たの値にかかわらず通る→んの値にかかわらず直線の式が成立 →んについての恒等式 D.32基本例題18 で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 解答 方針1 直線の方程式をkについて整理すると 合係数比較法 kf+g=0 がkの恒等 (3x-4y)k-(x-3y+1)=0 … 0 O'が実数kの恒等式となるための条件は 式→f=0, g=0 3x-4y=0, x-3y+1=0 inf. 次の基本例題 78で 学習するように, ①'は, 2 直線 3x-4y=0, x-3y+1=0 の交点を通る 直線を表すから,これら2 直線の交点が定点Aである。 これを解いて 4 3 ミオ ソ= 5 5° このとき,O'はんの値にかかわらず成り立つ。 3 よって, ①'は, kの値にかかわらず定点 A(,)を通る。 5' 5 方針2

(1)です!!答えは(-1，2)です❗️ 解法を教えていただきたいです🙏🏻´-

2. 次の直線がどのような aの値に対しても通る定点の座標を求めよ。 (1) y=ax+a+2 (2) (2+a)エ+(1-2a)y=1-a と マ n n)-立 ニ 古白のー り.

空欄に入る言葉教えてください！

軌跡と方程式 (i) 与えられた条件を満たす点Pの えがく図形を点Pの軌跡という。 例えば, (1)2定点A, Bから等距離にある 点の軌跡は, APP- Bp2 (2)定点0からの距離が一定の値 である点の軌跡は, (3)交わる 2直線1, mから等距離 にある点の軌跡は, (i) 軌跡の方程式を求めるには, 条 件を満たす点をP(x, y)として, 与えられた条件をx, yの関係式 で表す。 特にP(x, y)に対して, 変数 tを用いて, x=Df(t), y=g(t)の 形で表されているときは, 2式か らtを消去して,軌跡の方程式を つくる。