黄色のマーカーの所理解できません。 教えてください🙇‍♀️

比数列の共通項 うよ。 等比数列{6} が as=b3, a=b, as≠bs 00000 重要 例題 15 等比数列と対数 373 [神戸薬大] 基本 1,9 数列{a} は初項1, 公比5の等比数列である。 a1+a2+......+α≧10100 を満 たす最小のを求めよ。 ただし, log102=0.3010 とする。 [学習院大 ] p.365 基本事項 3 基本 11 rの関係式を導く CHART & SOLUTION 1章 2 いるから, {an} の公差d,{6} の公比の関係式 対数の利用 r 三れるからrを消去するのは困難である。 まずは rとすると .pn-1 ..① 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・1010+1 このままでは,nの値を求めるのは難しい。そこで、対数(数学IIの内容)を利用するとよ い。 なお,5"≧4・10100+1 のままでは、両辺の常用対数をとって も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき 54・10100 +1と5">4・101 は同値であるから, 5410100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 5">4-10100 5" 24-10100++1 4-10100 ・410100+1 等比数列の和と指数の問題 等比数列 5-1 1 = 16 ← d を消去する方針。 解答 ② から 6d=3(2-1) ③ から 6d=2(3-1) a+a2+......+an= 1-(5"-1) 5-1 =1 (5"-1) a(r"-1) Sn= r-1 ←2m²-r-1 =(r-1)(2r+1) よって,与えられた不等式から11(5-1) 10100 整理して 5" ≧4・10100+1 ゆえに,5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよ すべてのnに対して い。 an=1,6=1 両辺の常用対数をとると nlog105>10g104+100 n (1-10g102)>210g102+100 log to 2=0.3010 であるから 右辺を少なくしても 式の形からnに影響を 及ぼさない。 ←10g105"=nlog105, log104-10100 =10g104+10g1010100 =210g102+100, a=1+ (n-1)(-3). 10 0.6990n> 100.6020 10g105=10g10 2 1006090 -log. 10-19102

数IIの三角関数の問題です。 解答を見ても分からなくて、わかりやすい方法を教えてほしいです！

12 TRIAL B 241*sin0=-2cos0 のとき, sincose, tan の値を求めよ。

運動方程式をたてる問題で青で囲ったとこにはTが働かないのはなぜですか？

はたらくことに 加速度の大きさα,βには簡単な関係式が成 時間内での移動距離を比較することにより,α, βの間の関係式を求めることができる 解答 (1) 物体Aと動滑車を1つの物体とみなして 考える。 物体A(動滑車を含む) と物体B T B にはたらく力は図aのようになるので,そ れぞれについて進行方向を正の向きとして 運動方程式を立てると A:ma=2T-mg ......① T B: Mβ=Mg-T ......② T Mg (2) 物体 A, B の加速度の大きさα, β の間の 関係を求める。 図 b に示すように, 物体B がxだけ降下するとき,物体Aは今だけ 上昇する。 物体 A, B それぞれについて 等加速度直線運動の式「x=cnt + 1/2at2」 を立てると,v=0 より x A: = 2 aA A a mgy 図 a x2 1 物体B るとき,動 B 左右それぞれ る。 よって、

数2の質問です！ (１)の 〜 のところの計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PR ③34 数列{az} の初項から第n項までの和S” が,関係式 Sn=-2an+4n を満たすとき (1) 初項 α1 を求めよ。 8-1-8-10-8-id sta (2)an, an+1 の2項間の関係式を求めよ。 (3) 数列{a} の一般項を求めよ。 (1) S=-2a+4n から 関西学院大] ゆえに α=-2a1+4 S=-2a1+4 よって 01=4 3 -b ==α[ (2)Sn+1=-2an+1+4(n+1), Sn=-2an+4n から したがってSh+1-Sn=-2(an+1-ân) +4 4+" S g Sn+1-Sn=an+1 であるから と an+1=-2(an+1-an)+4 2 4 (C) ゆえに an+1 = -an + 3 3 8=1 D ←n≧1で成り立つ。 Aq I I-D (1)

(2)について質問です。 精講③が不要なのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

45 解の配置 2次方程式2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2との間に1つずつある. 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま 精講 す.その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、判別式) の符号 このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい, グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学Ⅱ・Bへと学習が すんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 刀

ベクトル (１)で自分の回答が写真二枚目なのですが、なぜ間違っているのでしょうか？ 有名三角形だと辺の長さから気づいてといたのですが…

(3) 線分AP が通過してできる図形の面積Sを求めよ. 16=2 ⑥ 復習問題 5 三角形 OAB で, OA=d, OB = とおき,d=,||=2,|2a- -6|=2√2 とする.さらに,三角形 OAB 内に点Hをとり, OH = sa +t6 (s, tは実数) とおく. (1) 内積d の値を求めよ. (2)OHAB であるとき,sとの関係式を求めよ. (3)点Hが三角形 OAB の垂心であるとき, s, tの値を求めよ. 復習問題の解答は巻末掲載

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

この問題の（2）と（3）なんですが、自力で解いてはみたもののなんか絶対間違ってるような気がするのでちゃんとした答えを教えて欲しいです！よろしくお願いします！

人。 a1=1, an+10月 +20#+1-an=0 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列{an} について、 次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an ≠0 を示せ。 (2) bn=- 1 a とおくとき,b,641 の関係式を求めよ。 (3)anの式で表せ。 (1) n=1のとき、 a1=1キロ h=kaとき、 akものと仮定すると、 h=k+1のとき、akti ak+2ak よって、すべての自然数nに対してanto (2) antlan + + anel an 2aal-an=0 2antl - 0 an akoとなりカ=ktlのときも成り立つ。 bnごとおくと、 = bn = bntion + /bal bait (bu+1/21)=bn 75 = aner an = Antl an J 201 bati bn b ba + 2bn (3) (2)より逆数にして == 2b+1 2bn = cn + 1 Cn=とおくと、 Chee 初 C1= = = Ch=1+(n+2×1=lth-1=n = n <> bn = ± n = an=n zbn 2ba-t1 # bn 2bn+1 2

下から4行目のとこで変数をx、yに置き換えると書いてありますがXにx＋y、Yにxyじゃないんでしょうか？？Xにx、Yにyにしてる理由がわかりません

x1119 重要 例題 左上をホッチキスでとめて当員に提出。 207 3] S. h 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x, y が x2 +y' ≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 → x2+y2=(x+y)²-2xyを使うと しかし, これだけでは誤り! X2-2Y ≦1 重要 129 2 本 110 110 外である 関係式 D 2 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める →x,yは2次方程式(x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から ① 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 X2 したがって Y≥ 1 2 2 ① また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す領域 t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X'-4Y よって, X2-4Y≧0 から 2数α, βに対して p=a+β,q=aβ とすると, α,βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ② YA 4 ①.②から 11/12/rs SY≤ X2 X2 AST 4 変数を x, y におき換えて x2 1 x² - ≤y≤ 2 2 4 2/ したがって, 求める領域は,右の図の -√√2 12 0 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 x x21x2 2 2 とす るとx=±√2

次の(3)で青線の移り変わりが右のところを見ても分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

127 和と一般項 Snを含む漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和 Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) anをnで表せ. 数列{a} があって, 精講 a1+a2+... +an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す Ⅱ. S の漸化式にして, S をn で表し, an をn で表す このとき,I,II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1= (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解 答 Sn=-6+2n-an (n≧1) ......① (1) ① に n=1 を代入して, S=-6+2-a a=S, だから, a1=-6+2-a1, 2a=-4 ∴.α=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 .. Sn-1=2n-8-an-1 ...... ② ①-② より Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 <S-S-1 = an . an= =1/12am-1+1 (n≧2) に1/20 よって, an+1=1an+1 (n≧1) (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ......②' ②① より, Sn+1-Sn=2-an+1+an . an+1=2-an+1+an 1 .. an+1= +1 (3) an+1=- 1 gan+1 より an+1-2= また, α-2=-4 だから, =(an-2 (an-2) <a=1α+1 の解 α=2 を利用し n-1 an-2=(-4) an+1Q= an-α) 4 1 .. an=2- 2-1 -=2- と変形 2-3 ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです. このような表現にしたのは,実際の入試問題は |の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題127(2)) 演習問題 127 (1) 数列 {a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. Si=1, S+1-3Sn=n+1 (n≧1) (i) Sn を求めよ. (ii) an を求めよ. (2)a=1,2kan=nan (n≧1) をみたす数列{an) について, k=1 の問いに答えよ.