高1の因数分解の問題です。 この問題の解き方を教えてください！！ お願いします🙏

=(a+b)(b+c)(c+α) | 次の式を因数分解せよ。 ab(a-b)+bc(b-c) +ca(c-a) nk コラム x,yの2次式の因数分解 前ページの応用例題2について, AさんとBさんが話してい 応用例題2の式は,xについてもyについても2次式だか

ここの問題で最初の問題文ではx二乗、Ｙの順番なのに、答えでは反対の順番になるのですか？ また答えで、カッコの中の順番が反対でも大丈夫ですか？ 優しい方教えてください！

う 57 (1)3次式で、定数項は by+c (2)2次式で,定数項は 3ax+c 9 分以上 20分未 は 13.5 58 (1)3x2+(a+9)x+(2a-4) (2)yx²-(4y+5)x+(y2+7y-3) 59 A+B=(5x3+4x²-2x-3)+(3x-7x2+8) =5x3+4x²-2x-3+3x3-7x2+8 =(5+3)x+(4-7)x²-2x+(-3+8) =8x-3x²-2x+5 A-B=(5x3+4x²-2x-3)-(3x-7x2+8) =5x3+4x²-2x-3-3x3+7x2-8 =(5-3)x+(4+7)x²-2x+(-3-8)

ハテナを書いてあるところがわからないです。

230 3章 2次関数 正解だ。じゃ、もう1問, 最大値、最小値に関する例題をやってみよう。 例題 3-15 (HALE 定期テスト 出題度 090 共通テスト 出題度 x=4のとき最大値1をとり, f (2)=-7である2次関数y=f(x) を求めよ。 3-2 でもでてきたように,f(x)はェの関数の式ということだ。 「2次式だから、f(x)=ax2+bx+c (a ≠0) とおけますね。」 もっと簡単にできるよ。 まず, 「x=4 のとき最大値1」ということは,図にすれ ば右のようになり, 頂点が (4,1) で, 上 に凸のグラフともいえるね。 3-9 の コツ23が使える。 x=4 ----y=1 解答 x=4のとき最大値1より、頂点の座標が (4,1) で, グラフは上に凸より、 求める関数は y=f(x)=a(x-4)2+1 (a<0) 190 とおける。さらに, f(2) =-7より f(2)=4a+1=-7 4a=-8 a=-2 10 たか これはa<0を満たす。 > (e) よって、 求める方程式は (e) f(x)=-2(x-4)2+1 答え |例題 3-15 {(x+2)-4)+6 orm $429

回答のcosθ=tとおくと、、、というところがあるのですがなぜこの変域になるのかわかりません。教えてください。

236 基本 例題 146 三角関数の最大・最小 1 おさえ 00000 |関数 y=Asin20-4cos0+1(0≦0 <2m) の最大値と最小値を求めよ。また、そ のときの0の値を求めよ。 指針 基本 145 基本 16 ① 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて, y を cos0 だけの式で表すと, yはCo についての 2次関数となる。 ② 処理しやすいように, cose を tでおき換える。このとき, tの変域に注意! [3] tの2次関数の最大・最小問題 (-1≦t≦1) となるから、後は 2次式は基本形に直す CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す に従って処理する。 sincos の変身自在に sin '0+cos' = y= 指 解答 y=4sin20-4cos 0+1 =4(1-cos20)-4cos0+1 =-4cos20-4cos0+5 cos=t とおくと,0≦0<2のとき -1≤t≤1 ...... ① y を tの式で表すと y=-4t2-4t+5 =-4(+12)²+6 ①の範囲において, yは 1 t=- で最大値 6, 2 t=1で最小値 -3 をとる。 0≦0 <2であるから sin 20+cos20=1 cosだけで表す。 y 最大 6 tの変域に要注意! |- 4t2-4t+5 1 10 t == t2+t+ 2 -3 最小 = +6 t=- となるのは,COS=1/2から 0- 2 t=1となるのは, COS0=1から したがって 4 π, 3 0=0 0= 9=2/27, 1/3のとき最大値6: 3 π, 0 = 0 のとき最小値 3 43 π 4-3 π- -1 1-2 1

赤丸の問題が分かりません！ 特に赤線のところが分からないです！ どうして赤線の式になるのかが分からないので教えていただけると嬉しいです！！ お願いします！

次の式を、複素数の範囲で因数分 (1) 2x2-3x+4 (2)x4-64 (3)x+4x2+36 /p.78 基本事項 2 重要 47,48 指針「複素数の範囲で」とは, 「因数(1次式) の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ、 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0は, 複素数の範囲で必ず解α, βをもち ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 (2) x=(x2)2 とみる (3) 平方の差に変形する方法で, 2次式×2次式の形(係数) は有理数または実数) に因数分解する。 後は、2次式=0の解を利用して, (1) と同じように因数分解すればよい。 CHART 2次 複2次式の因数分解 2次方程式の解を利用 (1) 2x²-3x+4=0を解くと = 0 とおいて解く。 3±√(-3)2-4・2・4 3±√23i = 解答 解の公式。 x= 4 よって 2-3x+4=2(x-3+v23)(x-3-1 i 括弧の前の2(コーの DE 4 数)を忘れないよう 有理数の範囲の因数 (S) at (2)x-64=(x2)2-82=(x2+8)(x2-8) x2+8=0を解くと x28=0を解くと x=±2√2 よってx-64 =(x+2√2i)(x-2√/2i)(x+2√2)(x-2/2) (3)x+4x2+36=x+12x2+36-8x28 =(x2+6)-(2√2x)21 F-8 -3J =(x2+2√2x+6)(x2-212x+6) x2+2√2x+6=0を解くと x²-2√2x+6=0 を解くと よって x4+4x2+36 x=-√2 ±2i x=√2±2i ={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} 実数の範囲の因数 解の公式による。 符号を間違えな =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i)(x-√2+2i) 2次方程

相加平均と相乗平均単体の意味は分かるのですが、何故このような式になるのかが分かりません。 また平方完成では駄目なのでしょうか？

4 (2) α > 0 とする。 a+ +3は. a のとき、 最小値 a をとる。 標準

これが具体的にどんな関係性なのか図でイメージで来さないのでどんな図になるのか教えて頂きたいです。

EX 451 p=q t 原点を中心とする半径1の球面をQとする。 Q 上の点P (l,m, n) を通り OPに垂直な平 面が,x軸, y 軸, 2軸と交わる点を順にA(a, 0, 0, B(0, 6, 0), (0, 0, c) とおく。 ただ し,1>0,m>0, n>0 とする。 (1) △ABCの面積Sを1,m,nを用いて表せ。 (8+) [名古屋市大 ] (2)点Pが10,m>0, n=1の条件を満たしながらQ上を動くとき, Sの最小値を求めよ。 2 HINT (1) 四面体の体積に注目し,まず, Sをa, b,cで表す。 (2)(1) の結果を利用。 S= (●>0) の形 が最大のときSは最小。 (1) 四面体 OABCの体積について, 3 が成り立つ。 点Pは球面Q上にあるから |OP|=1 ||||OP|S=1 × 1 abxc 別解 (1) (①を導くま では同じ。) 点P(l,m, n) を通り OP= (1,m,n) に垂直 な平面の方程式は

数２の質問です！ practice59の(２)は p(2)=0 が答えとして書かれているんですが p(1/2)=0 ではなぜダメなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 重要 1 次の方程式を解け。 (1)x-x2+12=0 CHART & SOLUTION 高次方程式P(x)=0 10 ①①① (2)6x11x+2x²+5x-2=0 P(x) を1次式または2次式の積に因数分解 左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理 1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0 を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。 (p.94 基本例題 56 を参照) 基本 56, p.98 基本事項 できな E (1) P(x)=x-x2+12 とすると P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0 よって,P(x) は x+2 を因数にもつから P(x)=(x+2)(x2-3x+6) P(x) = 0 から ゆえに x=-2, x+2=0 または x2-3x+6=0 3±√15 i 2 (2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると 組立除法 1 -1 0 12-2 -2 6-12 1-3 6 20 181 J= 組立除法 11 P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0 よって,P(x) は x-1 を因数にもつから 2 5-21 6-5-32 6 -5 -3 2 0 1 P(x)=(x-1)(x-543112) 1-2 0 次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2 Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0 6 よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから Q(x)=(x-1)(6x²+x-2) 0=1+x| 0=6x+x-2 =(x-1)(2x-1)(x+2) P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2) P(x)=0 から よって x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0 2 x=1, 11, -11/13 PRACTICE 59Ⓡ 次の方程式を解け。 (1)x-3x2-8x-4=0 (3)x-x-3x²+x+2=0 =(2x-1)(x+2) ・・・たすき掛けによる。 inf. (2)の解x=1 は2重 解で,これを2個と数える と,P(x) = 0 は 4個の解 をもつ。 (2)23-x-8x+4=0 (4) 4x4x3-9x2+x+2=0

数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

図が理解できません。 図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71 領域とxyの2次式の最大・最小 00000 連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。 点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。 127 重要 70 y2-4x=kとおくと y2k x= 指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ 4 4 介表示 メータ表示とい k これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような 2章 頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。 円 へ 解答 領域A は, 3点 (0, 0) (12) (-11) を頂点とする三角形の周およ び内部を表す。 3-2 x-2y+3≧0 から 3 kが y2-4x=kとおくと が最小 最大 2x-y≦0から 11 12 ,2 y² k -2 .1(x= ① -1- 1 x y≥2x x+y≧0から 4 k (S) k が最大となるのは が最小となる 4 9 2次曲線の性質、2次曲線と領 a>0 YA x=ay-b ときである。 それは図から, 放物線 ① が点 (1,1) を通るときである。 -b 0-b このとき k=12-4(-1)=5 ( 左曲 また が最小となるのは 4 が最大となるときである。 bが最大⇔ bが最小 bが最小⇔ b が最大 それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接 するときである。 y=2x を ①に代入して整理するとことがで ①から 4x²-4x-k=0 ②より この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで D=(-2)-4(-k)=4+4k なお、4 D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1 (d) (1)20 (S) このとき②の重解はx=- 2=1/21 (0≦x≦1を満たす。) 接点のx座標が 0≦x≦1 4 2 の範囲にあることを確認す これを y=2x に代入して y=1 の仕方に ある。 したがって x= 2 9 y=1のとき最小値 -1 x=-1, y=1のとき最大値5; 1 4 20