学年

質問の種類

数学 大学生・専門学校生・社会人

有識者の方解説お願いしたいです。

曲面のパラメータ表示 p:U→ R° (p e C®(U)を与え,座標曲面 S= 9(U) を考える.また,曲線c= c(s) :I→ U (ce C®(I)) を考え, 7(5):= (poc)(s) : I→Sを測地線とする.このとき次の問に答えよ。 (1) (s) の速度ベクトルの大きさ |会(s)|| は, dy = Const for Vt E I ds を満たすことを示せ、ここで,const とは定数 (constant) の略記号のことで ある。 注:したがって,パラメータ sは, yの弧長パラメータの定数倍となる。 (2) パラメータ変換s= {(t) (t e Ii) を行うと,曲線(t) := (E(t)) は,あ る関数 p(t) e Co (ī) が存在して, ds (()) = p()() for tei T dy dt を満たすことを示せ、ここで(…)" は,(…)のS-接成分を表す。これを座 標曲面Sのパラメータ表示を用いた方程式で表すと, dck ( (%3D 1,2) for teI dPck dc dei -(t) =D p(t). dt? dt dt dt を満たすことと同値である.(式(1.1), (1.2) のどちらを示してもよい.) 注:測地線y=(s) は, 弧長パラメータの定数倍を用いて求められるが,上 記の(1)より,式(1.1) または式(1.2) を測地線の定義としてもよいことが分 かる。ただしこの場合,(t) のパラメータtは,もはや一般に弧長パラメー タの定数倍としては与えられない.また式 (1.1) は,「測地線とは,座標曲面 S上の加速度が速度に各点で比例している曲線」とも解釈出来ることを表し ている。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

⑵の問題でノートに書いたところまでは意味が分かって、切片が最大最小で領域Dと共有点をもつものを探せばいいのは分かったのですが、どうして解答のように図を見てすぐにわかるのかがわかりません。教えてください。

は円 K の直径の一つである。このことより, 円Kの中心の座標や半径を求めて,円Kの方程式 ]については, 当てはまるものを,次のO~②のうちから一つ選べ。 SELECT ELECT 15分 90 60 目標解答時間 7 71 難易度 オ である。 原 ウエ x+ 得ら 次に,円Kの方程式を求めよう。 円Kの方程式を xナ+ax+by+c=0 とおく。 点Aを通ることより 点Bを通ることより カ tatc=0 キ ク]6+c=0 点Cを通ることより a+b+c=0 ケコ 運立方程式の~~③を解くことにより, 円Kの方程式は x+y-シコxースコッ+ セ = 0 と求められる。 である。したがって, 線分テ O であるから, BAC: タ また,直線 ACの傾きは ソ チツ を求めることもできる。 O AB テ 0 BC の CA また,円Kの中心をKとすると, ZAKB=トナ であり,ZABC =ニヌ である。 (2) 連立不等式 y2|ウエ x+ オ の表す領域をDとし,点(x, y) が留 x°+y-|シ S0 y+ セ x一 ス 域Dを動く。 2x+y の最小値はネ]であり,このとき x= である。 ノ また,2x+y の最大値はヒフ]であり, このとき x= V= ハ ソミ ホ である。 (公式·解法集 70 71 74 76

解決済み 回答数: 1