Question

mei

⑵の問題でノートに書いたところまでは意味が分かって、切片が最大最小で領域Dと共有点をもつものを探せばいいのは分かったのですが、どうして解答のように図を見てすぐにわかるのかがわかりません。教えてください。

は円 K の直径の一つである。このことより, 円Kの中心の座標や半径を求めて,円Kの方程式
]については, 当てはまるものを,次のO~②のうちから一つ選べ。
SELECT
ELECT
15分
90
60
目標解答時間
7
71
難易度
オ
である。
原
ウエ
x+
得ら
次に,円Kの方程式を求めよう。
円Kの方程式を xナ+ax+by+c=0 とおく。
点Aを通ることより
点Bを通ることより
カ
tatc=0
キ
ク]6+c=0
点Cを通ることより
a+b+c=0
ケコ
運立方程式の~~③を解くことにより, 円Kの方程式は
x+y-シコxースコッ+
セ
= 0
と求められる。
である。したがって, 線分テ
O
であるから, BAC:
タ
また,直線 ACの傾きは
ソ
チツ
を求めることもできる。
O AB
テ
0 BC
の CA
また,円Kの中心をKとすると, ZAKB=トナ
であり,ZABC =ニヌ
である。
(2) 連立不等式
y2|ウエ
x+
オ
の表す領域をDとし,点(x, y) が留
x°+y-|シ
S0
y+
セ
x一
ス
域Dを動く。
2x+y の最小値はネ]であり,このとき x=
である。
ノ
また,2x+y の最大値はヒフ]であり, このとき x=
V=
ハ
ソミ
ホ
である。
(公式·解法集 70
71
74 76

( -3ス+3
ザーチスサェ30
のますなち攻をDし
2)
本(ひ)か傾Dを重動くときっ2ス+ツの最大最
そのときの火, は?
フストおく
3
(2,2)
4ニ-272+
11
2

直線のが点 A(1, 0) を通るとき, kは最小に ソミ
なり
3x+3
4y
k=2·1+0=2
EB
D.
y=0 である。
また、直線④が円Kと右の図のように接す y=
るとき,kは最大になる。このとき,点K(2, 2)
と直線の:2x+3y-k=0 の距離は円Kの半 3e
-3x+3
D
径5と等しくなるので
AT
|2-2+2-k|
V5
22+1?
K(2,2)
ミ
(B
(B
点と直線の距離
4)
16-k|=5
0
k-6=±5
点(xo, yo)と直線 ax+by+c=0
x
k=1, 11
の距離dは
図より,k=11のときである。このときの接点をTとおくと,直線KT
laxo+byo+c|
d=
Va+6
n1, mz
の傾きはっであるから ©
(C
直線のの傾きが-2であるから,
それと直交する直線KTの傾きは
1
直線KTの方程式は y-2=x-2)
ご更す
すなわち y=ラx+1
0
っである。
1
よって, 2直線y=-2x+11, y=;x+1 の交点の座標を求めて, T(4, 3)
となる。
したがって,最大値は 11で, このときx=4, y=3 である。
OS
アぐa
( S0
マ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

イメージ力は大切です。
実際にペンとかで傾き動かさずに上下に動かしながら確認するといいですよ^ ^