この問題で直線8が領域Dと共有点をもつときを考えると書いてありますが、どうして共有点を1点だけもつとして考えているのでしょうか？ 領域Dの中は通ってはダメなのですか？教えてください m(_ _)m

(3) y x-a =k とおくと y=k(x-a) 直線⑧点 (α, 0) を通る傾きんの直線を表す。 この直線⑧が領域Dと共 有点をもつときの傾きの最小値を考える。 ここで,領域Dの境界線上の2点 (5,0), (4,3) をそれぞれ A, B とす ると,点B(4,3) における円Cの接線の方程式は 4x+3y = 25 これがx軸と交わる点のx座標 は, y = 0 より 4x=25 x= 25 4 は領域D内の点(x,y) と点 (α, 0) を通る直線の傾きより, k が最小となる場合を次の2つの場 合に分けて考える。 25 (i) 6 ≤a≤ のとき 4 直線 ⑧がDの境界線の弧 AB に接 するときは最小となる。 ⑧を①に代入して * x² +k²(x−a)² = 25 (k²+1) x²-2k² ax+k²a²-25=0 このxの2次方程式の判別式をD とすると D1 ¹ = ( −k² a) ² − (k² + 1) (k² a² − 25) 4 25 4 k < 0 であるから k² = = k¹a²-(k²a²-25k²+k²a²-25) = (25-α²) k2+25 直線 ⑧ が円Cに接する条件は, D1 = 0 であるから (25-a²) k² +25=0 (α2-25)k2=25 25 a²-25 15 より 5 15 C 0804 B (4, 3) CUANDO CH 5/25 10 2.13 \B (4,3) 5 16 25 4 a (8) 6 ≤a≤ のとき²25>0 であり, 直線 ⑧ が弧 AB で接するとき x 1501D x 010 領域における最大・最小の問題 領域 D内の点(x,y) に対して、よ を含む式の最大・最小を考えると y = f(x) き,その式をkとおいて, の形に変形する。これが表す図形と l Dが共有点をもちながら,kが変化 するときの最大・最小を考える。 0 SOMOH aの値が 6 ≦a≦10 の範囲で変 25 化するとき,a= 4 を境に,んが 最小となるような直線 ⑧ と領域 の共有点の取り方が異なる。 SOUBORA 25 4 のどちらに含めてもよい。 a= のときについては,(i),(i) ola = 25 TOLE 4 線⑧の方程式は4x+3y=25 である。 28=p+14. ORE 0 < * のときが最小となる直 円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると =b-4ac でありま 円と直線が接する また,b=26' のときは を用いてもよい。 Jel as 4 D=0 bac 0

接線の単元です。接する⇔重解という記述が引っかかっています。2枚目の写真ではどうしてこの解き方を使っていないのか、と言うのがよくわかりません。

次のものを求めよ。 おける法線の方程式 三有点のうち,点 (2,-1/4) コ, f(a)) における法線の方程式 1 -(x-a) f'(a) と曲線の方程式を連立させて E ーる接線の傾きは =1 ある。 星式は -(x-2) 以外の点の座標 p.327 基本事項 y=f(x)/ YA 法線の傾きをmとすると mxf'(2)=-1 よってm=- 洗 = -0 ・法線 基本 例題 207 2曲線に接する直線 | 2つの放物線y=-x2, y=x2-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線 いう。 ① 一方の曲線 y=f(x)上の点A(a, f(a)) における接線の方 程式を求める。 [2] ① で求めた接線が他方の曲線 y=g(x) と接する条件から, aの値を求める。 接する重解の利用。 他にも検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x 解答よって,放物線y=-x2 上の点 (a, -α²) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわちy=-2ax+a² ① この直線が放物線y=x2-2x+5に も接するための条件は、 2次方程式 x2-2x+5=-2ax+α² すなわち x2+2(a-1)x-a²+5=0 ② が重解をもつことであ D=0 る。ゆえに,②の判別式をDとすると D -=(a-1)²-1-(-a²+5)=2a²-2a-4-2(a+1)(a-2) ...... ...... 基本 204 重要 208 演習 231 接する V (a,-a²) 接する y=-x-x (a,-a²) y=g(x)\\ | 接線が求めやすい方 を指針の手順 ① y=f(x) とするとこ y=x²-2x+5y-f(a)=f'(a) よって ゆえに (a+1)(a-2)=0 a=-1, 2 この値を①に代入して、求める共通接線の方程式は y=2x+1,y=-4x+4 接する y=f 接する y=x2-2x+5 y=-2ax+α²

440で（1）の黄色のマーカーから分かりません🙇‍♀️ （2）は解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてほしいです💦

*440 曲線 C:y=x+3x2 について 次の問いに答えよ。 (1) C上の点P(t, 3 +3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき, 等式 2t3+3t2+α= 0 が成り立つことを示せ。 (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。

数IIの問題です。解き方が分からなくて困っています。解き方を教えて下さい。

[III] 座標平面上で放物線y=f(x)=7-㎡ および1=g(x) = 2.22 +4 + 16 を考える。 C上の点A(16) における接線をlとす る。このとき,以下の問に答えなさい。 (1) l の方程式は y 10 = アイ (2)と放物線y=g(x) の共有点の座標はBエオカキ Cクケである。ただし、エオミクとする。 13.2 直線ℓ, 放物線 y=g(x) およびy軸で囲まれた図形のうちェ≧0 andal dis doosdol Indola dent off du Hyberns nav bi の方 (y 軸の右側) にあるものの面積は である。 mool aniino gaigsy ni be QHT of bodmil adt altid eft (3) 放物線 y=g(x) 上の点P(t,g(t)) が B, C の間を動くとき, JP DGR 11 JH Biasy ba qoag 008 ant to rem タチツ x+ウである。 △BPCの面積はt= OOJANG. コサシ ス セ ni erliedy word o のとき, 最大値 thsignine yield gved ararl baboquios inno 14 griq babean をとる。 oldienoges テ ただし,P は B C と異なる点とするbong stum slid ni glisipogen mnd erobi enoqga eisint llad sonA 8 PIOS Sindol soign animal Valgor ****** (1) ener wolle nisting cob W Graverlastpagegin-a th seit 976 89f19TERi-3 C

下の問題を教えて頂きたいです🙇‍♀️

放物線y=2x-x+2 について,次の問に答えよ。 (1) 原点Oからこの放物線に引いた2本の接線の方程式を求めよ。 (2) (1)で求めた接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

100. 解答はこれでも問題ないですよね？

154 0200000 基本例題 100円外の点から円に引いた接線 基本 98 点P(-5,10) を通り, 円x2+y2=25 に接する直線の方程式を求めよ。 x₁x+y₁y=x² 指針円x2+y2=2 上の点(x,y) における接線の方程式は しかし, 点Pは,円x2+y²=25上の点ではないから、 直ちに公式を使うわけにはいかない このようなときは, 「円x2+y^2=25 上の点(x1, '1) における接線xx+y=25, 点Pを通る」 として, x1,yの関係式を導く。 解答 接点をQ(x1, y) とすると x2+y²=25 点 Q における接線の方程式は xx+1=25 (2) この直線が点P(-5, 10) を通るから -5 ! ****** -5x₁+10y₁=25 BOU (3 (2y₁-5)²+y₁²=25 ゆえに x1=2y-5 ① に代入して 整理して y₁²-4y₁=0 ゆえに y = 0,4 ③から y=0 のときx1=-5, よって,接線の方程式は、②から 練習 よって YA |5m+10| √²+(-1)2 FD/0 11 5 これを解いて - P(-5, 10) -5 =4のとき x=3 x=-5,3x+4y=25 別解 [1] 点Pを通り,x軸に垂直な直線 x = -5 は , 円x2+y2=25の接線である。小泉の [2] 点Pを通り, x軸に垂直でない, 傾きmの直線の方程 (3,4) OS 15 式は y-10=m(x+5) すなわち mx-y+5m+10= 0 直線 ① が円x2+y2=25 に接するための条件は, 円の中心 14+1-S1+1 SH x |m+2| √m² +1 m=- =1 3 4 重要 101 接点を文字で表す。 (x1,y1) の条件,つまり 点 (x1, y1) が円上の点であ るという条件を式に表す。 5x1+25 (0, 0) 直線 ① の距離が円の半径5に等しいことである。 y=mx+5m+10を = 5 すなわち x2+y2=25に代入してxの 2次方程式を作り、その判 分母を払って |m+2=√√m² +1 両辺を平方して (m+2)²=m²+1 整理して 4m+3=0 ex これを①に代入して整理すると 3x+4y=25 以上から 求める接線の方程式は x=-5, 3x+4y=25 0 = y₁=- 10 ると, 分数が出てくる。 TAOL x₁+5 2 ²-1に接する直線の方程式を求め、 とす このことから、接点の座標 は (-5,0),(3,4) 接線の公式を利用しないで, 一般の直線の方程式を利用 する解き方。 しかし、この場合はx軸に 垂直な直線の扱いに注意が 必要。 別式D = 0 から m の値を 求めてもよい。 つまり 接点重解

「線の引いたP2がL1上の点であり」とはどこから分かりますか？

47 円の極・極線 原点O(0, 0) を中心とする円C:x+y=1 の外部の点Pi (a, bi) から円 Cにひいた2つの接線の接点 Q (1) Qz(x2, y2) を通る直線を L｣ とする. (1) 直線の方程式を求めよ.△ (2)直線上にある円C外の任意の点P2 (az, b2)からCにひいた2つの 接線の接点を通る直線L2は点P(α1, b) を通ることを証明せよ. × (東京女大)

数Ⅱ 微分 下の写真についてです 一枚目が問題、2枚目が解答で、解答の青マーカー部分の式がどこから出てきたのかがわかりません。 よろしくお願いします

+ Challenge 383 曲線 y=x-ax2(aは正の定数) において,接線の傾きが -αとなる点 がただ1つしか存在しないとき, αの値を求めよ。 また, このとき, この点にお ける接線の方程式を求めよ。 [11 北海道薬大〕

数Ⅱ　接戦の求め方 微分の範囲で、下の写真についてです。 1枚目が問題で2枚目が答えです 2枚目の青マーカー部分がわからなくなってしまいました どこから3が出てきたのでしょうか… よろしくお願いします

381 曲線 C:y=2123xx-2 上の点(1, - =1/12 x+x-2 上の点(1, -2/23) におけるCの接線をeとする。 l の方程式はy=" 接線の方程式はy=1であり, 曲線Cとは点 曲線Cの接線のうち, lに平行なもう1つの である。 で接している。 [類 13 近畿大〕 Get Ready 378

教えて欲しいです（т-т）

2. 次の各問において, (1) (3x+2y) の展開式におけるx2y3の係数は (2) の中に適する数を入れよ。 5+3i 1-i である。 14 を a+bi の形で表すと 2 である。 ただし,α, b は実数, iは虚数単位である。 (3) 2次方程式 3x2-x+4=0 の2つの解をα, β とする。 (a-1)(β-1) の値は 3 である。 FLA (4) 3次方程式x3-3x2-6x+8=0 の1つの解は1であり、他の2つの解は ④1 である。