Question

ゆめら

440で（1）の黄色のマーカーから分かりません🙇‍♀️
（2）は解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてほしいです💦

*440 曲線 C:y=x+3x2 について 次の問いに答えよ。
(1) C上の点P(t, 3 +3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき,
等式 2t3+3t2+α= 0 が成り立つことを示せ。
(2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。

440
■問題の考え方■■■
(2) 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接
線も異なる。よって, 接点のx座標がで
ある接線の方程式に点Aの座標を代入して
得られる方程式の解の個数が接線の本数に
一致する。
(1) y=x3+3x2 について
y'=3x2+6x
よって, 点PにおけるCの接線の方程式は
y-(t3+3t2)=(3t2+6t)(x-t)
すなわち y =
これが点A(0, α) を通るとき
-
a=(3t² +6t).0-2t³-3t²
......
よって
2t3+3t2+a=0
①
(2) 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接線も
異なる。 よって, Aを通るCの接線の本数は,t
の方程式 ① の異なる実数解の個数に一致する。
- 2t³ - 3t² = a
① を変形すると
この方程式の異なる実数解の個数は,t の関数
y=-2t3-3t2
②と直線y=a の共有点の

116
CONNECT 数学ⅡI
441
個数に一致する。
関数 ② について
y'=-6t2-6t=-6t(t+1)
y'=0とすると
t=-1, 0
の増減表は次のようになる。
t
y'
y
...
|
よって, 関数 ② のグラ
フは右の図のようにな
る。
求めるαの値の範囲は,
このグラフと直線
y=α が異なる3個の共
有点をもつ範囲である
から
-1<a<0
-1
0
+
-1 1
0
0
10\
問題の考え方
...
-1
37
-1
10
a
SA
t
y=a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

(1)

K

指針
3次関数のグラフでは、接点が異なると接点も異なる。
曲線CにA(0,a)を通る3本の接線が引ける
⇔曲線C上の点(t,t³+3t²)における接線がAを通るようなtの値が3つある
そこで、曲線C上の点(t,t³+3t²)における接線の方程式を求め、これらが点A(1,a)を通ることから、f(t)＝aの形から等式を導く
CHART　3次曲線
接点［接線］別なら 接線［接点］も別

ーーー：3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なるから

ゆめら

なるほど！丁寧にありがとうございます🙇‍♀️
（1）も（2）もわかりました！

K

2行目
訂正：接点が異なると接線も異なる