神戸大学　2018 数学　4.(1)の解答で、 「aは実数であるので、αとβは互いに共役な複素数，すなわちβ＝αバー」 と言うところは何の知識を使ったものでしょうか？ よくわからないので教えていただきたいです。

神戸大-理系前期 2018年度 数学 17 4. 整式f(x) は実数を係数にもつ3次式で、3次の係数は1,定数項は -3 とする.方程式f(x)=0 は, 1と虚数α, βを解にもつとし,αの 実部は1より大きく,αの虚部は正とする. 複素数平面上でα, 3,1 195 が表す点を順にA,B,Cとし、原点をOとする. 以下の問に答え よ(配点30点) Ao 4 四五〇 Strattong-TE (2) 0 をαの偏角とする. △ABCの面積Sを0を用いて表せ。 (1) a の絶対値を求めよ、本を ROK $50-540-640=0 (3) Sを最大にする 0(0 ≦02) とそのときの整式f(x) を求 (原点) めよ. HOSTO (1)

余りはどういう時に、ax^2+bx+cになるんですか？ 教えてください🙏🙏🙏🙏

90 00000 基本例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式P(x) を x+1で割ると余りが -2, x-3x+2で割ると余りか-3x+7であ 重要 55 るという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割った余りを求めよ。 指針 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 C 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax+bx+c とおける。 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解 前ページの 別解 のように、文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で 割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考える。 解答 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り をax2+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bx+c・ ここで, P(x) をx+1で割ると余りは-2であるから P(−1)=-2. ② 11-217 P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7 また, P(x) を x² - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x) とすると ゆえに P(1)=4 よって, ①② ~ ④ より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+2b+c=1 a=-2, b=3,c=3 -2x²+3x+3 ...... この連立方程式を解くと したがって 求める余りは EUR [LOT 4/4 A P(2)=1 ...... ...... ① 基本53 038 A 3次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 <B = 0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し, a,b,cの値を 求める手掛かりを見つける｡ (第2式) (第1式) から 266 すなわち6=3 ²030 FE ! と 両辺 10に

(2)で、p(1)、p(2)ではダメな理由が知りたいです。🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

88 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) 整式P(x) をx-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りはと *-* とき,P(x) をx-3x+2で割った余りを求めよ。 + XD- (2) 整式P(x) x-1で割ると4x-3余り, xー4で割ると3x+5余る。 とき,P(x) をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 + "xD+ CHART 割り算の問題 バカにされていないかの漁を求めるわけ い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 特に, 余り R の次数が割式B の次数より低いことが重要なポイント! 条件から、このa,b の値を決定しようと考える。それには、割り算の等式 A=B0% で, B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて, P(●) の値を利用する。 CROSSISTENT P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと 条件から 解答 (1) P(x) をx2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), acf 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bB=(x-1)(x-2) 基本等式 A=BQ+R ① R の次数に注意 2 B=0 を考える ゆえに ゆえに ①から P(-1)=-7 ② から P(-2)=-1 ③,④を連立して解くと a+b=5 2a+b=7 a=2, b=3 よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x) をx2+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき 商をQ(x), 余りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), P(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 0000 ...... 11 ② 練習 (1) 整式 P(x) x+2で割った ② 253 をx2 (x)q 基本52 これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 a=-6, b=-13 - ■2次式で割った余りは、 1次式または定数。 (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Qz(x)と)には,P(-1), P(-2)が すると 要。 そこで, ①,②にそれ ① 20ぞれx=-1, x=2を代 入する (3) 整式 ペーシ この。 剰余定理。 また,⑦ 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b 割り算の基本 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 &B=(x+1)(x+2) q a,b の値を決定するため ます 余り ズ ......st 求める余りは-6x-13 S>NTJES

(ⅲ)よろしくお願いします、！

12) 整式 P(x)=x3+x2+2x+2がある。 (i) P(x) を x+1でわったときの余りを求めよ。 (ii) P(x) を因数分解せよ。 (ii) 方程式 P(x)=0の3つの解を α, β, y とするとき、a2+B^2+yの値を求めよ。

黄色い線で引いたところは、どうしたらこのような式になるのでしょうか。どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

** 14 xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3 x +1 である。 (1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を (x-1)(x2+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

この問題の（3）が全く分かりません。解説お願いします

|100] xの整式 P(x)=x+px-p-1)x+gがあり, P(x)はx-2で割り切れる。ただし,か, gは実 数の定数である。 (1) g を 用いて表せ。 (2) P(x) を因数分解せよ。また,方程式 P(x) = 0 が虚数解をもつとき,かのとり得る値の範囲を 求めよ。 (3)(2)のとき,方程式 P(x) = 0 の実数解を α, 虚数解を B, y とする。α, B, yが (a-1)+(B-1)+(y-1)2 = 15 を満たすとき,の値を求めよ。 (2017年度 進研模試 2年11月 数学A)

この問題の(3)でcを使ってそのように表せる理由が分かりません

整式 P(x) を (1) 2で割ったときの余りが 4-5 で, +2で割ったときの余りが4である。 (1) P(x) をェ-1で割ったときの余りを求めよ。 (2) P(x) を (1) (+2) で割ったときの余りを求めよ。 (3) P(x) を (1) 2 (+2) で割ったときの余りを求めよ。

Q1(x)を整式とすることで、 P(x)=x^3+ax^2-5x+b が (x-1)Q1(x)-3とおけるようになる 過程がわからないです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

5 問 x3+ax²-5x+bを このときの - 3/11 x-1で割ると、 x+2で割り切れる。 aとbの値は?

教えてください🙏

-67 9 9=3 問題36 整式 P(x) を x-1で割った余りが 2, x+2で割った余りが5であるとき,P(x) を x2+x-2で割った余りを求めよ。 x²+x-2 = (x + 2)(x-1) P(x) = (x + 2)(x-1) Q(x) + ax+b P(-₂) = a +b P(1-) = - 2a+b a+b = 15 -29+b=2-5 a+b=52 +2a+b=-25- 39 = 37 a = 1 1 + b = 5 b = 4

⑴に関してです。 共役な複素数も代入するとゼロになるのは分かるんですが なぜ波線部分も因数に持つと分かるのですか？

③ [a,b,c を整数とし、こを虚数単位 とする。整式f(x)=x3+ax+bx+c が Brª f ( (+3³ 1 ) = 0 E H LIU‡, (1)a,bをCを用いて表せ。 (2) f(リを7で割と4余り、払いを いで割と2余子とする。IC≦40 のとき、方程式fa=0の解を すべて求めよ。 三 x= 1-√3i 2 (x-111i)(x-1-5₂) 2 2 E E E E